构建知识体系ppt配用优秀教学设计

一师一优课《分式》章末小结与习题训练教学设计

学校： 龙山县第二中学 姓名:

彭芙蓉

学科: 数学

教学标题

第十五章

《分式》章末小结与习题训练

1．复习整理本章的知识结构，形成知识体系，解决生活中的实际问题．

2．掌握列分式方程解决实际问题的基本方法，深化数学思想的认识．

教学

3.能运用性质来解决一些实际问题。

目标

4.通过小组讨论学习，培养学生团结协作的团队精神，学会用类比的数学方法。

5.培养学生树立社会主义核心价值观，为中华民族的伟大复兴而努力。

教学

重点：建立本章知识结构，准确、熟练、灵活地进行分式的四则运算．

重点

难点

难点：实际问题的解题方法与过程。

教学

问题教学法、类比法、合作探究法、观察法。

方法

一、知识体系

梳理一：分式的概念

分式的概念一般地，如果A,B为两个整式，而且B中含有字母，则式子教

学

过

程

AB

叫分式。

当分母B≠0的时候，分式才有意义。

梳理二：分式的基本性质

分式的分子和分母同乘（或同除）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

用公式表示为:AAMAAM,.BBMBBM(其中M是不等于零的整式)

分式的基本性质是分式约分和通分的理论依据。

梳理三：分式的运算

同分母相加

分式的加减

异分母相加

分式的乘除

分式的乘方：

梳理四：式分方程的定义

式分方程的定义：分母中含未知数的方程叫做分式方程.

梳理五：解分式方程的步骤

去分母

分式方程

两边都乘以最简公分母

（注意结果的检验）

整式方程

梳理六：列分式方程解应用题的方法和步骤

1：审题分析题意

2：设未知数

3：根据题意找等量关系，列出方程；

4：解方程，并验根（对解分式方程尤为重要）

5：写答案

二、习题讲解

例一：下列各式中，哪些是整式？

哪些是分式？

25x32xy5x2y22，

，

，

a2a12xy2【思路点拨】根据整式和分式的概念进行判断．在这里要认识到：(1) π

表示圆周率，是一个无限不循环小数，即无理数；(2)单独的一个数是单项式，单项式是整式，所以

32

是整式；(3)给定一个式子不能a2化简后再去判断，要根据原来的形式进行判断，如

a

是分式，不能约分成a，误认为是整式．

例二：快速口答

（1）当x ≠0

时，分式 有意义.

≠1

时，分式 有意义.

（2）当x

≠

时，分式 有意义.

（3）当b

x≠y

时，分式 有意义.

（4）当x、y满足

例三：计算

ab1abba

2a2a21(a1)2a1a2a1

ab【

，所以通分时

思路点拨】(1)因为b－a＝－(a－b)，而

1=ab

最简公分母为a－b，也可首先把前两项进行运算．(2)把最后一个

分式化简后再进行混合运算．

例四：解下列分式方程：

x2112

1(2)6

x2213x(1)x

1x21

思路点拨】 (1)方程中分母x2－1＝(x＋1)(x－1)，所以方程两边同乘最简公分母(x＋1)(x－1)，注意不含分母的常数项1也要乘(x＋1)(x－1)；(2)中方程的分母6x－2＝2(3x－1)，又因为1－3x＝－(3x－1)，所以方程两边同乘最简公分母2(3x－1)，注意常数项

－1)．

12也要乘2(3x

例五：甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x个零件，请按要求解决下列问题：

(1)根据题意，填写下表：

(2)甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？

【思路点拨】先用x表示乙车间平均每小时生产的零件个数，再用x表示乙车间生产900个零件所用的时间，根据“时间相等”列方程．

解：(2)依题意列方程，得 车间

生产零件总个数

平均每小时生产零件的个数

所用时间

600甲车间

600 x

30＋x

________ x900________ 30x乙车间

900 60090030x ，

x解得x＝60，30＋x＝90. 当x＝60时，x与30＋x均不为0，且符合实际意义．

所以甲车间平均每小时生产60个零件，乙车间平均每小时生产90个零件．

三、课后作业

1：计算：教材164页第三题

3：

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工1个月完成总工程的

三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部

完成。哪个的施工队速度快？

2：解下列分式方程：教材164页第四题

四、板书设计

分式的复习与习题讲解

一、知识结构梳理

二、习题讲解

三、布置作业

五、教学反思

本节课我是通过复习分式的知识体系等概念导入的，由提出问题，学生自己回顾分式的定义、分式的基本性质、分式的加减乘除及乘方运算法则、分式方程法概念及解法、然后用分式方程去解决实际问题等知识点，所以在学习这一节课时，我抓住学生已有的分式知识学习基础，创设问题情境，激发学生的学习兴趣，同时提出一些问题引导学生自主探究、分组合作来自己体验探索的过程，并发现结果。

本节课采用了探究性教学，很好的运用这种教学模式的教学程序，即“问题情境——引导探究——运用结果。”并对每一个过程都深入探究，例如确定问题情境时，有条理，有目的，并且具有可控性。在引导探究中做到以学生为主题，全员参与，使学生有问题意识和探究意愿，不仅重结果，更注重过程、重应用。在教学过程中，我不断启发，鼓励，提问把学生的注意力集中在探究问题上。然后让学生自己不断的训练，通过当堂作业，了解学生对知识的掌握情况与综合应用知识的能力，及时批阅及时反馈，达到理想的学习效果。

在整个教学中，尽管我一直把学生往我的教学设计上引导，但是发现真正的教学设计应该出现在教学之后，课堂有太多太多不确定因素。例如：分式方程两边同乘最简公分母时，有个别同学就把1忘记乘了。再如：找分式方程最简公分母时，a-b与b-a是相反数，只要提出一个负号就可以了，而少数同学是同乘以（a-b)(b-a)。所以要求我们教师必须在课前备好课，课后还要不断的反思，总结经验，力求做到更好。

在以后的教学过程中，要牢记新课程倡导教师“用教材”而不是“教教材”，教师要创造性的使用教材，充分激活教材的内容，增强数学的魅力，激发学生的学习兴趣和信心，让学生成为课堂的主人，教师成为学生学习道路是的引路人。