习题训练公开课教案

第十四章小结与复习

【学习目标】

1．记住整式乘除的计算法则、平方差公式和完全平方公式．

2．会运用法则、乘法公式进行整式的乘除运算．

3．通过对提公因式法和公式法的教学，让学生灵活地解决因式分解的题目．

【学习重点】

整式的乘法运算与因式分解．

【学习难点】

根据实际问题选择合适的方法解题．

情景导入

生成问题

知识结构图：

自学互研

生成能力

知识模块一

整数指数幂的基本性质

典例1：计算x2·x3的结果是(

B

) A．x

B．x5

C．x6

D．x8

典例2：下列算式中：①(a3)3＝a6；②[(x2)2]3＝x12；③y·(y2)2＝y5；④[(－x)3]4＝－x12，其中正确的有②③．

练习：已知3x＋5y＝8，求8x·32y的值．

解：8x·32y＝23x·25y＝23x典例3：计算：

(1)－ab2(3a2b－abc－1)；

解：原式＝－3a3b3＋a2b3c＋ab2；

3(2)(－5ab2x)·(－a2bx3y)．

103解：原式＝a3b3x4y. 2典例4：化简求值：4(a＋b)2－9(2a＋b)2，其中a＝2，b＝－1. 解：原式＝－(8a＋5b)(4a＋b)＝－77. 23－a7b5÷a2b5；

练习：1.计算：(1)322275254×ab÷ab＝－a5；

解：原式＝－339

＋5y＝28＝256. 知识模块二

整式的乘法、除法运算

(2)(x＋7)(x－3)．

解：原式＝x2－3x＋7x－21＝x2＋4x－21. 2．先化简，再求值：(a＋2)(a－2)＋a(1－a)，其中a＝5. 解：原式＝a2－4＋a－a2＝a－4；

当a＝5时，原式＝5－4＝1.

知识模块三

因式分解

典例5：分解因式：

(1)9x2－9y2＋12y－4；

解：原式＝9x2－(9y2－12y＋4)＝(3x＋3y－2)(3x－3y＋2)；

(2)(m＋n)2＋8(m＋n)＋16；

解：原式＝(m＋n＋4)2；

(3)(x＋y)2－6x2＋6y2＋9(x－y)2. 解：原式＝(x＋y)2－6(x＋y)(x－y)＋9(x－y)2

＝[(x＋y)－3(x－y)]2

＝4(2y－x)2. 练习：分解因式：

1(1)(a＋1)(a＋2)＋；

41解：原式＝a2＋3a＋2＋

49＝a2＋3a＋

43a＋；

＝2(2)m4－16n4. 解：原式＝(m2＋4n2)(m2－4n2) ＝(m2＋4n2)(m＋2n)(m－2n)．

知识模块四

综合运用

典例6：若△ABC的三边长为a、b、c，且满足a2＋b2＋c2＋3＝2a＋2b＋2c，试判断△ABC的形状．

解：∵a2＋b2＋c2＋3＝2a＋2b＋2c，∴(a2－2a＋1)＋(b2－2a＋1)＋(c2－2c＋1)＝0，即(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2＝0，∴a＝1，b＝1，c＝1，故a＝b＝c，则△ABC为等边三角形．

交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一

整数指数幂的基本性质

知识模块二

整式的乘法、除法运算

2

知识模块三

因式分解

知识模块四

综合运用

检测反馈

达成目标

已知a＋b＝6，ab＝－7. 求下列各式的值：(1)a2＋b2；(2)a2－ab＋b2；(3)a－b. 解：(1)∵(a＋b)2＝(a2＋b2)＋2ab，故a2＋b2＝62－2×(－7)＝50；

(2)a2－ab＋b2＝a2＋b2＋2ab－3ab＝(a＋b)2－3ab＝62－3×(－7)＝57；

(3)∵(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×(－7)＝64，∴a－b＝±8. 课后反思

查漏补缺

1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？

2．改进方法