列分式方程解决工程实际问题教案设计（一等奖）

15.3列分式方程解决工程实际问题

献县西城乡中学 熊广美

教材分析

这节是人教版数学八年级上册第十五章第三节《分式方程》例3的内容。本节课是在学习了列一元一次方程解实际问题的基础上，以例题的形式进一步讨论贴近身边的实际生活问题。通过这节课的学习，可以让学生进一步体会到分式方程是解决实际问题的一种重要的数学工具。熟练掌握列分式方程解决实际问题的思维方法，为以后学习二元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程解决实际问题打好基础。它既是前面所学知识的延伸，又是后面要学习的内容的重要预备知识，所以它起到了承上启下的作用，因此，这节课无论在知识上，还是对学生能力的培养上，都有十分重要的作用。

学情分析

八年级的学生活泼好动，好奇心、好胜心都比较强，对身边的事物很感兴趣，对新的问题他们跃跃欲试，但是所教学生基础知识都较薄弱，在分析、理解问题方面经常出现障碍，所以在学习新知前需要教师进行知识的疏通，能力的加固。本节课所用知识点在小学就已经学过，在学习本节课前不仅要复习工程问题中各量之间的关系，而且要让学生掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤。学生在小学以及七年级学过解应用题，对实际问题进行建模有初步地了解，具备分析问题，处理问题的能力。

教学目标

知识与技能：进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程；使学生能熟练地列可化出为一元一次方程的分式方程解应用题。

过程与方法：通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识；提高分析问题和解决问题的能力。

情感态度价值观：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

教学重点：在不同的实际问题中审明题意设未知数，列分式方程，解决实际问题。

教学难点：在不同的实际问题中，设未知数列分式方程。

教学与学法

本节课根据学生的特点，在教师的组织、引导下，让学生通过自主探索、合作交流，去解读实际问题，揭示问题中的各种数量关系探寻等量关系如何建立。能使学生以愉快的心情，树立信心，层层深入，逐步解决问题。因此，本节课体现教师“启发引导”的教法，帮助学生实现认知与态度上的跨越；突出学生“探究发现”的学法，通过小组讨论使探究过程活跃起来，以便更好的激发学生积极思维，使学生获得更多的知识，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去发现、去创造．

教学过程

一、知识回顾

我们知道，数学源于生活，又服务于生活。比如我们最近的修桥问题，我们每天都会看到有不同的人在工作，并且每天工作的人数又是不同的，那么管理人员是如何决定每天需要多少人工作的呢？这就属于我们数学上的工程问题，这个问题在小学我们也接触过，下面我们先来回顾小学是如何研究这个问题的。

1.一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为多少？

师生活动：教师引导学生，我们一般设工作总量为 1 ，学生得出甲的工作11效率为，乙的工作效率为。

xy追问1：工程问题之中有三种量，它们之间有什么关系呢？

师生活动：学生分析得出，三种量分别是工作总量、工作时间、工作效率，它们之间的关系分别是工作总量工作效率工作时间，

工作时间工作总量工作效率，工作效率工作总量工作时间。这几个公式是解决工程问题经常会用到的，学生们一定要牢记。

设计意图：由比较简单的工程问题引出工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，使学生对此有一个较深入的了解，为探究问题的解答做准备。

2.列一元一次方程解下列问题

一件工作，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要30天完成，问甲、乙合作多少天可以完成。

师生活动：教师引导学生分析，通过已知我们能得到哪些信息。学生分析得

出甲的工作效率是11，乙的工作效率是，那么在这个问题中涉及的等量关系2030是什么？学生分析得出等量关系为（甲工作效率+乙工作效率）×甲乙合作完成时间=1，然后要求学生写出这道题的完整解答过程，由一名学生板演，师生一起评价过程是否正确。

设计意图：通过分析一元一次方程解决工程问题的过程，培养学生分析问题的能力，同时帮助学生进行知识的联系，有益于启发他们积极的思维活动。

二、新知探究

这节课我们继续来研究如何利用分式方程解决生活中的工程问题。

例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程

1的

，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队3的施工速度快？

（1）甲队的工作效率是 ，乙队的工作效率是 ，

（2）问题中的哪句话表示的等量关系可以用来列方程？

（3）甲队半个月完成总工作量的______，乙队半个月完成总工作量的____，两队半个月一共完成总工作量的_______．

1师生活动：学生在教师的引导分析下填空，得出甲的工作效率为 3，设出乙1的工作效率为 x，讨论得出等量关系为:甲1个月的工作量+甲乙半个月的工作（4）如何列方程？

量=总工作量。进而分析出甲半个月的工作量为

111

，乙队半个月的工作236量为

111

，两队半个月一共完成总工作量的

11

。分析完之后由学62x2x2x生独立完成解题过程，并由一名学生板演，之后教师进行点评。

解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的际进度，得

1。记总工程量为1，根据工程的实x1111

362x方程两边同乘以6x得： 2xx36x

解得： x1

检验：当x1时，6x0

。所以x1是原分式方程的解。

由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任1务的

，可知乙队施工速度快。

3答：乙队的速度快。

设计意图：

教师引导学生把问题简单化，进一步强化建模思想，突出“问题中的哪句话表示的等量关系可以用来列方程”这一解决问题的关键，拓展学生的思维，培养学生分析问题和解决问题的能力，让学生进一步体会学习分式方程的必要性。

追问1 列分式方程解应用题的一般步骤有哪些？

师生活动：学生思考，在教师的引导下得出：审、设、列、解、验、答。

设计意图：通过回顾问题的解答过程，强调列分式方程解应用题的步骤，加深学生印象。

三、巩固练习 张明3h清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2h清点完另一半图书。如果李强单独清点这批图书需要几小时？

1师生活动：教师引导学生分析出张明的工作效率是，学生思考得出这个问6题的文字等量关系是：张明3h的工作量+两人1.2h的工作量=总工作量，然后让一名学生板演，其他学生在练习本上完成解题过程，最后师生进行评价．

设计意图：使学生进一步巩固列分式方程解应用题的方法，通过文字语言等量关系的书写，培养学生发现问题和解决问题的能力，同时培养学生的逻辑思维能力。

四．归纳总结

教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，并请学生回答以下问题：

(1)本节课学习了哪些主要内容？

(3)列分式方程解应用题的步骤是什么？

设计意图：通过小结，让学生明晰分式方程的解法，并会列分式方程解决简单的实际问题．

五．布置作业

A,B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg,A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

设计意图：通过作业检查学生对本节内容的掌握情况。

板书设计

15.3列分式方程解决工程实际问题

列分式方程解决实际问题的基本过程 审 设 列 解答过程

答

教学反思 验

解 “工程”问题比较贴近学生生活实际，容易激发学生学习的兴趣，但是对于工程问题中涉及到的工作总量、工作时间、工作效率等名词学生不是很熟悉，所以我先通过比较简单的问题让学生理解这些量之间的关系，之后再出示探究问题，让学生进行探究，最后用比较接近探究题目的问题检验学生对此问题的掌握情况。在学习巩固练习时有的学生用了新的方法，说明学生对如何找等量关系有了新的理解，我认为这节课最成功的地方就是能引导学生将问题分解，让学生学会了找等量关系，小组教学能成功调动学生学习的积极性；需要改进之处是应处理好学生讨论问题的时间，多给学生评讲、展示、评价的机会。