列分式方程解决工程实际问题优秀教学设计内容

15.3

分式方程

列分式方程解决工程实际问题

广安二中 李燕艳 教学目标

知识与技能

会分析题意找出相等关系，并能列出分式方程解决工程实际问题. 过程与方法

通过让学生经历分析相等关系列方程的过程，培养学生分析问题和解决实际问题的能力，进一步体会化归思想. 情感态度价值观

通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的激情. 教学重难点

重点：列分式方程解决工程实际问题. 难点：找出相等关系列出分式方程，将实际问题数学化. 教学过程

一、复习回顾：

1.解分式方程的步骤 （1）方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程； （2）解整式方程； （3）验根. 例：解方程53

x-2x解：方程两边同乘以最简公分母xx2，得：

5x3x2

解得：

x3

检验：把x3代入原方程，

左边=-1=右边

因此，x3是原方程的解. 2.列方程应用题的步骤是什么？ （1）审：审清题意，找出题目中的数量关系

（2）设：用字母表示问题中的未知数（单位）

（3）列：根据题意，列出方程（统一单位）

（4）解：解方程，求出未知数的值

（5）验：检验求得的值是否正确和符合实际情形 （6）答. 依据所提问题作答（单位）

本节课我们将学习列分式方程解决工程实际问题.

二、探究新知：

例1：两个工程部队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？设计意图：通过学生的讨论，交流，在合作中获得知识体验．从中感受生活中处处有数学，数学中处处有生活．使学生能够在生活中自觉地将实际问题转化为数学问题，运用数学知识去解决问题．

分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.在本题中，没有告诉具体的工作量，工作量看作1，工作的时间单位为“月”. 等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1. 设乙队单独施工需要x个月完成.分析题目中的数量关系通过表格展示：

甲队

乙队

11111

则有3322x工作时间

11+

21

2工作效率

1

31

x工作量

111+

3231

2x（教师板书解答、检验过程）

讨论:；列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？

（学生讨论后回答）

区别：解方程后要检验. 归纳：列分式方程解应用题的一般步骤：

1.审：分析题意，找出数量关系. 2.设：选择恰当的未知数，注意单位和语言完整. 3.列：根据数量和等量关系，正确列出代数式和方程. 4.解：认真仔细. 5.验：有两次检验.分别为（1）是否是所列分式方程的解；（2）是否符合实际意义. 6.答：注意单位和语言完整. 例2：为了抢修电网，甲、乙两电力部队搬运电线杆，已知甲每天比乙多搬6根，甲队搬90根电线杆所用的时间和乙队搬60根电线杆所用时间相等，求甲、乙每天各搬多少根电线杆？

分析：本题的等量关系为：甲用时间=乙用时间

设甲队每天搬x根电线杆，则乙队每天搬x6根电线杆.分析题目中的数量关系通过表格展示：

甲队

乙队

则根据题意有：工作量

9060

工作效率

工作时间

90

x60

x6x

x6

9060

xx69060

xx6解：设甲队每天搬x根电线杆，则乙队每天搬x6根电线杆，根据题意知：90x660x

90x54060x

90x60x540

30x540

x18

经检验x18是原方程的根，且符合题意. 有x18得x612

答：甲每天搬18根，乙每天搬12根. 三、随堂练习：

1.甲乙两部队参加搬运救援物资，已知甲部队每天比乙部队多搬10袋，甲部队搬运100袋所用的天数与乙部队搬运80袋所用的天数相等。若乙部队每天搬运x袋，根据题意列方程是（ ）

1008010080

B

x10xxx101008010080

D

C

x10xxx10A 答案：C 2.灾区的某项工程需要在规定的日期内完成，若甲队单独做，正好按规定日期完成；若乙队单独做，需要超过规定日期四天才能完成，现由甲、乙两队合作三天后，余下工程由乙队单独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？

（学生独立完成后，互相交流.找三名学生将他们的解题过程利用投影仪投出来，集体矫正.）

四、课堂小结：

本节课你学会了哪些知识？如何学会的这些知识？

一、列分式方程解应用题的一般步骤：

1.审：分析题意，找出数量关系. 2.设：选择恰当的未知数，注意单位和语言完整. 3.列：根据数量和等量关系，正确列出代数式和方程. 4.解：认真仔细. 5.验：有两次检验.分别为（1）是否是所列分式方程的解；（2）是否符合实际意义. 6.答：注意单位和语言完整. 二、如何用分式方程解决工程问题

工程问题的基本关系：

工作量=工作效率×工作时间.

工程问题的等量关系：

合作的工作效率=各队的工作效率之和

工作总量=各队工作量之和

当工作总量没有给出具体的数值时，往往看成单位“1”. 解决工程问题时，要善于把生活语言转化为数学语言，抓住基本关系和等量关系列出分式方程，在分析题中数量关系时，可以借助表格来分析. 五、课后作业

1.教材155页习题4、5题；

2.练习册98页第1、2 、4、6题. 六、板书设计

15.3 列分式方程解决工程实际问题

复习回顾

探究新知

例1

例2 随堂练习

课堂小结

工程问题的基本关系：工作量=工作效率×工作时间. 工程问题的等量关系：合作的工作效率=各队的工作效率之和

工作总量=各队工作量之和

列分式方程解应用题的一般步骤