用等式的性质解方程PPT及课堂实录内容

3．1

从算式到方程

第1课时

一元一次方程

教学目标

1．了解一元一次方程及相关概念，会识别一元一次方程．

2．能找出实际问题中的相等关系，并能列出一元一次方程，体会方程思想．

教学重点

一元一次方程的特征．

教学难点

找出实际问题中的相等关系．

教学设计

(设计者：

) 教学过程设计

一、创设情境

明确目标

一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路向B地行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？

你会用算术方法解决这个问题吗？

二、自主学习

指向目标

自学教材第78至80页，完成下列问题：

1．方程：含有未知数的__等式__叫方程．它有两个要素：一是含有__未知数__，二是__等式__．

2．方程与等式的区别：方程一定是__等式__，但等式不一定是__方程__．

3．一元一次方程：只含有__1个__未知数，并且未知数的次数都是__1__，这样的方程叫做一元一次方程．

4．列方程：通过分析实际问题，设未知数将问题用方程的形式表示出来，即为列方程．通过实例体会方程是研究量与量之间关系的重要模型之一．

(1)列方程时，要先设字母表示__未知数__．再根据问题中的__相等关系__写出含有未知数的__等式__，便得到方程．

(2)通常用__x__，__y__，__z__等字母表示未知数．

(3)在实际问题中，设未知数有两种方法，一种是__直接设__(问什么设什么)，另一种是间接设．

5．解方程与方程的解：

解方程就是求出使方程中等号左右两边__相等__的未知数的值，这个值就是__方程的解．

三、合作探究

达成目标

探究点一

方程及一元一次方程的概念

活动一：阅读教材第78页的问题情境，思考：

(1)此题涉及哪些量？如果设A、B两地间的路程是x

km，

请完成下表：

客车

卡车

路程

时间

速度

(2)你能从题目中的哪句话找到相等关系？

(3)根据题意列出方程为：__xx－＝1__．

6070【展示点评】对于上面的问题，还有其他设未知数的方法：设客车从A地到B地用x

h，则__70x＝60(x＋1)__．

【小组讨论】如何判断一个方程是否是一元一次方程．

【反思小结】方程的特征：一是等式；二是含有未知数．

一元一次方程的本质特征：

①含一个未知数(一元)；②未知数次数是1，系数不为0(一次)；③等式的两边是整式(分母中不含未知数)．

【针对训练】见“学生用书”．

探究点二

列方程表示实际问题中的数量关系

活动二：阅读教材第79页例1，思考：

以上各题的相等关系是什么？方程中等号两边各表示什么意思？用方程解决实际问题的关键是什么？

【展示点评】从中学习如何列方程，培养列方程的能力．

【小组讨论】常用的找相等关系的方法有哪些？

【反思小结】1.常见的找等量关系的方法：

①从变化的关系中寻求不变的量(如周长不变)，从而找到等量关系；

②利用“各个分量之和等于总量”(如已使用时间＋预计使用时间＝检修时间)这一等量关系列方程；

③用不同的方式表示同一个量(如男生人数有两种表示方法)，由此得到等量关系．

2．解决实际问题的一种方法

实际问题（设未知数）（列方程）――→一元一次方程

【针对训练】见“学生用书”．

探究点三

方程的解，解方程

活动三：阅读教材第80页“归纳”下方的三段，相互交流思考下面的问题：

1．你能猜想出1700＋150x＝2450的解吗？怎样验证你的结论？

2．x＝1000和x＝2000中哪一个是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解？

【展示点评】要检验一个数是不是方程的解，只需将这个数代入方程左右两边，分别计算结果，如果左右两边相等，那么这个数就是此方程的解，否则不是．

【小组讨论】方程的解和解方程有什么区别？

【反思小结】方程的解是解方程的结果，这个“解”是一个名词；解方程是指求方程的解的过程，这个“解”是一个动词．

【针对训练】见“学生用书”．

四、总结梳理

内化目标

四个概念——方程、一元一次方程、方程的解、解方程；

一种方法——列方程解决实际问题的方法；

一个数学思想——转化．

五、达标检测

反思目标

1．下列条件中，能列出方程的是( A ) 1A．一个数的是3 6B．x与－2的差的一半

C．x与y的和的50% 1D．甲数的3倍与乙数的的和

22．x＝3是下列哪个方程的解( C )

A．2x＋6＝0

B．4x＝10－x

C．5(x－3)＝0

D．2x－7＝12 3．若2x＋1与x－4互为相反数，则可得方程：__2x＋1＋x－4＝0__．

4．某数x的相反数比它的2倍大1，求某数．列方程为：__－x＝2x＋1__．

5．有一棵树，刚移栽时，树高为2 m，假设以后平均每年长0.3 m，几年后树高为5 m? 解：设x年后树高为5 m，可列出方程2＋0.3x＝5

x＝10 ∴10年后树高为5 m.

六、布置作业

巩固目标

课后作业

见“学生用书”．

第2课时

等式的性质(一) 教学目标

1．了解等式的性质．

2．会运用等式的性质解简单的一元一次方程．

教学重点

理解和应用等式的性质．

教学难点

应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x＝a”的形式．

教学设计

(设计者：

) 教学过程设计

一、创设情境

明确目标

小明和王力在玩跷跷板，当他们位于跷跷板两端的时候，恰好处于平衡的位置．这时，李强和小丽也来了，如果他们二人的体重相等，他们这时也分别坐在跷跷板的两端，这时候跷跷板是否仍然平衡？

二、自主学习

指向目标

自学教材第81至82页，完成下列问题：

1．等式性质1：等式两边加(或减)__同一个数__(或式子)，结果仍相等．即如果a＝b，那么a±c＝__b±c__．

2．等式性质2：等式两边乘__同一个数__，或除以__同一个不为0的数__，结果仍相

ab等．即如果a＝b，那么ac＝__bc__；如果a＝b(c≠0)，那么＝____．

cc3．如果2x2n1＋7＝0是一元一次方程，那么n＝__1__．

－三、合作探究

达成目标

探究点一

等式的性质

活动一：阅读教材第81页，思考：

1．怎样由天平平衡的规律得到等式的性质1？这条性质与什么运算有关？用字母表示性质1. 2．怎样由天平平衡的规律得到等式的性质2？这条性质与什么运算有关？用字母表示性质2. 3．对于等式的性质2，为什么等式两边要同除以一个不为0的数？能不能同乘以0? 【展示点评】等式的性质1是等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．即如果a＝b，那么a±c＝b±c.等式的性质2是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，bb结果仍相等，即如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么＝. cc【小组讨论】等式的性质的关键词是什么？

【反思小结】1.等式两边都要作同一种运算，体现一个字“都”．

2．等式两边同加或减，乘或除以的一定是同一个数或同一个式子．体现一个字“同”．

3．等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母．

【针对训练】见“学生用书”．

探究点二

利用等式的性质解方程：

活动二：利用等式的性质解下列方程：

1(1)x＋7＝26；(2)－5x＝20；(3)－x－5＝4. 3【展示点评】第(1)题需要在方程两边同时减7；第(2)题需要在方程两边同时除以－5；1第(3)题需要在方程两边同时加5，再同时除以－或乘以－3. 3【小组讨论】在利用等式的性质解方程时，如何进行？一般步骤是怎样的？需要注意什么问题？

【反思小结】经过对原方程的一系列变形(两边同加减、同乘除)，最终把方程化为最简的形式x＝a(常数)即方程左边只有一个未知项，且未知数项的系数是1，右边只有一个常数项．在运用性质2时，不能在等式两边同时乘以或除以0.

【针对训练】见“学生用书”．

四、总结梳理

内化目标

1．等式的性质．

2．两条性质的区别．

3．用等式的性质时注意的问题．

五、达标检测

反思目标

1．填空并在括号内注明利用了等式的哪条性质．

(1)如果5＋x＝4，那么x＝__－1__(性质1) (2)如果－2x＝6，那么x＝__－3__(性质2) 2．已知m＋a＝n＋b，根据等式的性质变形为m＝n，那么a、b必须符合的条件是( C ) A．a＝－b

B．－a＝b

C．a＝b

D．a、b可以是任意数

ab3．如果a＝b，且＝，则c应满足的条件是__c≠0__．

cc4．用适当的数或式填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？

(1)如果2x＋7＝10，那么2x＝10－7；

解：等式性质1，两边减去7.

(2)如果5x＝4x＋7，那么5x－4x＝7；

解：等式性质1，两边减去4x.

(3)如果－3x＝18，那么x＝－6. 解：等式性质2，两边除以－3.

5．利用等式的性质解方程，并检验？

①a＋25＝95

②2x－12＝－4 解：①a＝70

②x＝4

六、布置作业

巩固目标

课后作业

见“学生用书”．

第3课时

等式的性质(二) 教学目标

1．理解等式的性质．

2．会运用等式的性质解简单的一元一次方程及其他变形．

教学重点

用等式的性质解方程．

教学难点

需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序．

教学设计

(设计者：

) 教学过程设计

一、创设情境

明确目标

小红和小亮为了方程4x＝－5x的解而引发了激烈的口水大战，这不，他们两个互不相让吵得不可开交．

小红：根据等式的性质2，在方程的两边同时除以x，竟得到4＝－5，所以这个方程的解不存在

小亮：根据等式的性质1，在方程的两边同时加上5x，得9x＝0，根据等式的性质2，方程的两边同时除以9，得x＝0. 请聪明的你裁定一下他们两个谁对谁错吧．

二、自主学习

指向目标

温习教材第81至82页，完成下列问题：

1．利用等式的性质解方程：就是依据等式的性质对方程进行适当的变形，最后化成__x＝a__的形式．

2．利用等式的性质解方程的基本步骤是：

(1)若方程左边有常数项，则两边同时__减去这个常数项__；若方程右边有未知数项，则两边同时__减去这个未知数项__；

(2)利用等式性质2两边同时除以__系数__或乘以__系数的倒数__．

三、合作探究

达成目标

探究点一

等式的性质

活动一：例1

下列等式根据等式的性质变形正确的有(

) (1)若a＝b，则ac＝bc

(2)若ac＝bc，则a＝b

ab(3)若a＝b，则＝

ccab(4)若＝，则a＝b

ccab(5)若a＝b，则2＝2

x＋1x＋1A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【展示点评】根据等式的性质1，2分析解答．第(2)题中同时除以c，没有限定c≠0，是错误的变形．

【小组讨论】当未知数系数含有字母时，要注意什么问题？

【反思小结】当方程两边都除以含字母的式子时，一定要考虑字母的取值是否为0. 【针对训练】见“学生用书”．

探究点二

利用等式的性质解决实际问题

活动二：例2

某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装每件的成本价．

分析：成本、利润率、售价之间存在怎样的关系？

【小组讨论】利用一元一次方程解决实际问题的关键是什么？

【反思小结】利用一元一次方程解决实际问题的关键是找准题中的等量关系，然后设未知数，列方程．

【针对训练】见“学生用书”．

例3

一个两位数个位上的数字是1，十位上的数字为x，把1与x对调，新两位数比原两位数小18，请根据题意列出方程，并解出来．

分析：原两位数和新两位数怎样用含x的式子来表示？本题的相等关系从题中的那句话中可以找出来？

【反思小结】解决两位数问题时，要先确定个位和十位数字，然后确定这个两位数该怎样表示，即10×十位数字＋个位数字＝两位数．

【针对训练】见“学生用书”．

四、总结梳理

内化目标

1．等式性质的运用．

2．数学思想：转化、分类讨论．

五、达标检测

反思目标

1．下列结论正确的是(

D

) A．x＋3＝1的解是x＝4 B．3－x＝5的解是x＝2 5C．5x＝3的解是x＝

333D．－x＝的解是x＝－1 222．方程x－a＝2x－1的解是x＝2，那么a等于(

A

) A．－1

B．1

C．0

D．2 3．已知t＝3是方程at－6＝18的解，则a＝__8__．

4．当y＝__10__时，y的2倍与3的差等于17. 5．利用等式的性质求x. (1)8x－4＝4－2x；

(2)4x－2＝2x＋6. 4解：x＝

x＝4

56．(1)已知3b＋2a－1＝3a＋2b，你能利用等式的性质比较a与b的大小吗？试说说你的理由；

(2)已知3x＋2y＋z＝315，x＋2y＋3z＝285，求x＋y＋z的值．

解：(1)b>a

(2)x＋y＋z＝150

六、布置作业

巩固目标

课后作业

见“学生用书”．