用等式的性质解方程教学教案设计

3.1.2 用等式的性质解方程

教案

【教材的地位和作用】

《等式的性质解方程》是义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册“3.1.2”的第一节课。学生在学习了等式的性质的基础上，对知识的拓展，使等式的性质与解方程结合起来，它有助于引导学生利用等式的性质研究方程的解法。在本节的教学中，主要为解方程的“合并同类项”“移项”“除以未知数的系数”等知识做好铺垫的。

【学情分析】

学生已经掌握了一步计算的方程，不过他们利用是四则运算各部分间的关系来解方程的。学习等式的性质，是对解方程思路的一种转变，并且会用等式的性质也能熟练的解简单的方程。

【教学目标】

1．知识与技能会利用等式的两条性质解方程．

2．过程与方法利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．

【教学重点】

了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．

【教学难点】

由具体实例抽象出等式的性质．

【教学方法与教学策略】

课程标准指出：学生掌握知识有一个过程，要在学生初步理解的基础上，通过必要的练习来加深理解，逐步掌握。同时，通过练习，把知识转化为能力。本节课主要以自主─合作─探究，归纳─总结─应用为主线，

“以学生活动为主导，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则，并通过小组活动来实施。

以小组为单位，由小组长组织在小组内互学后进行小展示，各小组在小组内展示结束后，由组内推荐在班内进行大展示，组间质疑、指导及互评，加深学生对所学知识的理解。

整个学习过程注重激发学生的思维，使他们积极主动地参与学习活动，达到明“理”知“法”。并且在设计练习时注重以充实、有效的练习活动为载体，让学生探究掌握学习内容，体验领悟数学的思想和方法，发展学生学习数学的积极情感。

【教学过程】

一、导入新课

我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？

1

二、新授

1．什么是等式？

用等号来表示相等关系的式子叫等式．

例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，•我们可以用a=b表示一般的等式．

2．探索等式性质．

观察课件图，由它你能发现什么规律？

从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．

从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．

等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．

等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．

如果a=b，那么a±c=b±c．

运用性质1时，•应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4=7，•如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+5≠7+6．

观察课件图，由它你能发现什么规律？

可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．

类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．

怎样用式子的形式表示这个性质？

如果a=b，那么ac=bc．

如果a=b，（c≠0），那么ab．

cc

性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），•要注意与性质1的区别．

运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，•才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数．

例2：利用等式的性质解下列方程：

（1）x+7=26；

（2）-5x=20；

（3）-1x-5=4．[来源:Zxxk.Com]

3

分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式．

在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．

解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得：

x+7-7=26-7

2

于是

x=19

我们可以把x=19代入原方程检验，•看看这个值能否使方程的两边相等，•将x=19代入方程x+7=26的左边，得左边＝19+7=26=右边，所以x=19是方程x+7=26•的解．

（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x•的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以-5．

解：根据等式性质2，两边都除以-5，得

5x20

55

于是x=-4

（3）分析：方程-11x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两33个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5．

解：根据等式性质1，两边都加上5，得

-1x-5+5=4+5 31（即乘以-3），得

3

化简，得-x=9 再根据等式性质2，两边同除以-

-1x·（-3）=9×（-3）

3

于是

x=-27 同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等．

（设计意图：以简单的方程入手，让学生用熟悉的解题方法引入新课，有效激起对知识的回顾，初步感知等式的性质与方程的联系，有效调动学生的学习兴趣。）

3．补充例题：下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？

（1）解方程：x+12=34

解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22

（2）解方程-9x+3=6

解：

-9x+3-3=6-3

于是

-9x=3

所以

x=-3[来源:Z_xx_k.Com]

（3）解方程2x11

33

解：两边同乘以3，得2x-1=-1

3

两边都加上1，得

2x-1+1=-1+1

化简，得

2x=0

两边同除以2，得

x=0

分析：（1）错，解方程是根据等式的两个性质，将方程变形，所以不能用连等号；

（2）错，最后一步是根据等式的性质2，两边同除以-9，即

（3）错，两边同乘以3，应得2x-3=-1[来源:Z+xx+k.Com]

两边都加3，得

2x=2

两边同除以2，得

x=1

本题还可以这样解答：

两边都加上1，得

化简，得=9x31，于是x=-．

9932x1-1+1=-+1 332x2=

3323两边都除以（或乘以），得x=1 32（设计意图：

尝试练习是学生学习知识后，对知识初步应用的体验，在尝试学习中，能使每个学生都积极动脑思考，认真自学，挖掘每个学生的潜能。在尝试学习中，学生的练习或多或少有一些错误、疑惑，甚至是错误，此时根据学生的难点进行点拔，会起到很好作用。）

三、巩固练习

1．课本第84页练习．

（1）两边同加上5，得x=11，把x=11代入方程左边=11-5=6=右边，所以x=11•是方程的解．

10，得x=150，检验略．

31（3）解法1：两边都减去2，得2-x-2=3-2 41

化简，得-x=1 4

（2）两边同除以0.3，即乘以

两边同乘以-4，得x=-4

解法2：两边都乘以-4，得-8+x=-12[来源:学科网ZXXK][来源:学,科,网Z,X,X,K]

两边都加上8，得x=-4

检验：将x=-4代入方程，2-

2-1x=3的左边，得：

41×（-4）=2+1=3 4

方程的左右两边相等，所以x=-4是方程的解．

4

一般采用方法1．

2．补充练习．

回答下列问题：

（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？

（2）从ab=bc能否得到a=c，为什么？

（3）从ac，能否得到a=c，为什么？

bb

（4）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？

（5）从xy=1，能否得到x=1，为什么？

y

解：（1）从a+b=b+c，能得到a=c，根据等式性质1，两边同减去b，就得a=c．

（2）从ab=bc不能得到a=c，因为b是否为0不确定，所以不能根据等式的性质2，•在等式的两边同除以b．

（3）从ac能得到a=c，根据等式性质2，两边都乘以b．

bb

（4）从a-b=c-b能得到a=c，根据等式性质1，两边都加b．

（5）从xy=1能得到x=1由xy=1隐含着y≠0，因此根据等式的性质2，在等式两边都除以y．

y（设计意图：在学生充分思考和讨论后，每个小组派出代表汇报结果，再通过倾听其他小组意见的发现自己的不足，在此过程中，教师要倾听，给予敢于表达自己观点的学生予以鼓励性评价。通过上述活动，逐步学会运用等式性质来解方程能力。）

四、课堂小结

在学习本节内容时，要注意几个问题：

1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：•同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．

2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．

3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0．

五、作业布置

1．课本第85页习题3．1第4、7、8题．

2．思考课本第85习题3．1第10、11题．

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