测试教案设计

《

三角形

》测试题

一．选择题（共10小题）

1．下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（

）

A．5cm，8cm，2cm

C．5cm，8cm，5cm

B．5cm，8cm，13cm

D．2cm，7cm，5cm

2．如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（

）

A．40°

B．20°

C．55°

D．30°

3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30，∠2=20°，则∠B=（

）

A．20°

B．30°

C．40°

D．50°

4．三角形的三个内角的度数之比为2：3：7，则这个三角形最大内角一定是（

）A．75°

B．90°

C．105°

D．120°

[来源:学§科§网]5．在△ABC中，若AB=9，BC=6，则第三边CA的长度可以是（

）A．3

B．9

C．15

D．16

6．如图，AD，CE为△ABC的角平分线且交于O点，∠DAC=30°，∠ECA=35°，则∠ABO等于（

）

A．25°

B．30°

C．35°

D．40°

[来源:学科网]7．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（

）A．360°

B．540°

C．720°

D．900°

8．如图，图中直角三角形共有（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（

）

A．144°

B．84°

C．74°

D．54°

10．如图，AE平分△ABC外角∠CAD，且AE∥BC，给出下列结论：①∠DAE=∠CAE；②∠DAE=∠B；③∠CAE=∠C；④∠B=∠C；⑤∠C+∠BAE=180°，其中正确的个数有（

）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

二．填空题（共8小题）

11．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是

．

12．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=44°，∠1=57°，则∠2= ．

13．在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，当∠A=50°时，∠BOC= ．

14．一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为

．

15．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．

16．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，∠DAE 度．

17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B= ．

18．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN的度数是

．

三．解答题（共7小题）

19．（1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数．

（2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．

20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．

21．如图①所示，为五角星图案，图②、图③叫做蜕变的五角星．试回答以下问

（1）在图①中，试证明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（2）对于图②或图③，还能得到同样的结论吗？若能，请在图②或图③中任选其一证明你的发现；若不能，试说明理由．

22．如图，已知△ABC中，高为AD，角平分线为AE，若∠B=28°，∠ACD=52°，求∠EAD的度数．

23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，且CF

∥AD．

（1）如图1，若△ABC是锐角三角形，∠B=30°，∠ACB=70°，则∠CFE= 度；

（2）若图1中的∠B=x，∠ACB=y，则∠CFE= ；（用含x、y的代数式表示）（3）如图2，若△ABC是钝角三角形，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？请说明理由．

24．如图，BG∥EF，△ABC的顶点C在EF上，AD=BD，∠A=23°，∠BCE=44°，求∠ACB的度数．[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]

25．【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．

（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P= 度

（2）∠A与∠P的数量关系为

，并说明理由．

【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为

．

参考答案

一．选择题

1． C．2． A．3． D．4． C．5． B．6． A．7． C．8． C．9． B．10． A．

二．填空题

11． 1＜a＜4．

12．

101°．

13．

115°．

14． 10．

15．60．

16． 10．

17．

30°．

18．

50°．

三．解答题

19．解：（1）设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，

则x+2x+3x=180，

6x=180，

x=30，[来源:学科网]

则三个内角分别为30°、60°、90°，

相应的三个外角分别为150°、120°、90°．

（2）设这个多边形的边数是n，

则（n﹣2）•180°=1800°，

解得n=12．

故这个多边形的边数为12．

20．解：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，

∵AD是BC边上的高，

∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，

∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．

21．解：

（1）证明：如图①，设BD、AD与CE的交点为M、N；

△MBE和△NAC中，由三角形的外角性质知：

∠DMN=∠B+∠E，∠DNM=∠A+∠C；

△DMN中，∠DMN+∠DNM+∠D=180°，

故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

（2）结论仍然成立，以图③为例；

延长CE交AD于F，设CE与BD的交点为M；

同（1）可知：∠DMF=∠B+∠E，∠DFM=∠A+∠C；

在△DMF中，∠D+∠DMF+∠DFM=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

22．解：∵AD为高，∠B=28°，

∴∠BAD=62°，

∵∠ACD=52°，

∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=24°，

∵AE是角平分线，

∴∠BAE=BAC=12°，

∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=50°．

23．解：（1）∵∠B=30°，∠ACB=70°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=40°，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB=90°

∴∠BAE=60°

∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=60°﹣40°=20°，

∵CF∥AD，

∴∠CFE=∠DAE=20°；

故答案为：20；

（2）∵∠BAE=90°﹣∠B，∠BAD=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠BCA），

∴∠CFE=∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣∠B﹣（180°﹣∠﹣∠B）=y﹣x．

故答案为： y﹣x；

（3）（2）中的结论成立．

∵∠B=x，∠ACB=y，

∴∠BAC=180°﹣x﹣y，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC=∠BAC=90°﹣x﹣y，

∵CF∥AD，

∴∠ACF=∠DAC=90°﹣x﹣y，

∴∠BCF=y+90°﹣x﹣y=90°﹣x+y，

∴∠ECF=180°﹣∠BCF=90°+x﹣y，

∵AE⊥BC，

∴∠FEC=90°，

∴∠CFE=90°﹣∠ECF=y﹣x．

B﹣∠BCA）=（∠BCA

24．解：∵AD=BD，∠A=23°，

∴∠ABD=∠A=23°，

∵BG∥EF，∠BCE=44°，

∴∠DBC=∠BCE=44°，

∴∠ABC=44°+23°=67°，

∴∠ACB=180°﹣67°﹣23°=90°．

25．解：（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，

∴∠A=50°，

∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，

∴∠CBP=∠ABC，∠BCP=∠ACB，

∴∠BCP+∠CBP=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，

∴∠P=180°﹣65°=115°，

故答案为：50，115；

（2）．

证明：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，

∴，，

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∠P+∠PBC+∠PCB=180°，

∴，

∴，

∴；

（3）．

理由：∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，

∴∠CBQ=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABC，

∠BCQ=（180°﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB，

∴△BCQ中，∠Q=180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）=180°﹣（90°﹣∠ABC+90°﹣∠

ACB）=（∠ABC+∠ACB），

又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，

∴∠Q=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A．