习题训练教案设计（一等奖）

人教版八年级上册《提公因式法因式分解》

石家庄经济技术开发区中学

杜艳娟

教学目标

1.了解因式分解、公因式的概念．

2.会用提公因式法分解因式．

3.了解因式分解与整式乘法的关系．

4.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．

学情分析

学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知。学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。

重点难点

重点：会用提公因式法分解因式．

难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式

4教学过程

4.1 第一学时

教学活动

活动1【导入】理解整式乘法与因式分解的关系

因式分解与整式乘法的关系：

通过几个简单的整式乘法运算（例如;平方差公式，完全平方式，单

项式乘以多项式等）让学生抢答，激起学习的兴趣。

由以上几个运算的结果，得出它的逆向运算的结果，从而开门见山得出因式分解与整式乘法的互逆关系。

活动2【讲授】因式分解的概念

让学生阅读课本114页因式分解的概念，找出概念的关键词（多项式，整式的积，）辨别下列运算是否是因式分解。

1．下列从左到右变形是因式分解的是（

）

A．x(a－b)=ax－bx

B．x2 －1+y2=(x－1)(x+1)+y2 C．x2－1=(x+1)(x－1)

D．ax+bx+c=x(a+b)+c 2\判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；

(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy

(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；

(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；

3、详见课件

活动3【活动】探究提公因式法分解因式

阅读课本115页，小组探究交流。总结提公因式法分解因式的基本步骤及注意事项。

提公因式法的关键是正确找出公因式，及正确得出提公因式后各项剩下的部分。所以在小组交流中，让学生充分发言，得出找公因式的基本方法（一定系数，二定字母，三定指数。）

活动4【练习】练习用提公因式法分解因式

3mx-6nx2 6（m－n）3－12（n－m）2

-5ab+9b+a2b -12ab3c+8a3b2+2ab 活动5【练习】进一步熟练提公因式法分解因式

12x 2y+18xy 2 = 3xy(4x + 6y)

(7a-8b)(a-2b)+(a-8b)(a-2b) 活动6【测试】课堂检测

§14.3.1提公因式法

一.精心选一选

1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（

）。

A.(x+3)(x-3)=x²-9

B.x²+1=x(x+) C.3x²-3x+1=3x(x-1)+1

D.a²-2ab+b²=(a-b)²

2多项式

- 6a²b+18a²b³x+24ab2y的公因式是（

) A.mx+my和x+y

B.3a(x+y)和2y+2x C.3a-3b和6（b-a)

D.-2a-2b和

a²-ab 4.下列各多项式因式分解错误的是（

）

A.( a-b) ³-(b-a)=（

a-b)2(a-b-1)

B.x(a-b-c)-y(b+c-a)=(a-b-c)(x+y) C.P(m-n)3-Pq(n-m)3=P(m-n)3(1+q)

D.(a-2b)(7a+b)-2(2b-a)2=(a-2b)(5a+5b)

5.将多项式（3a-4 b)(7a-8b)-(11a-12b)(8b- 7a)分解因式正确的结果是（

）

A.8(7a-8b)(a-b)

B.2(7a-8b) ²

C.8(7a-8b)(b-a)

D.-2(7a-8b) ²

6已知多项式3x²-mx+n分解因是的结果为(3x+2)(x-1)则，

m,n的值分别为（

）

A.m=1 n=－2

B.m-1 n=－2 Cm=2 n=－2

D.m=－2 n=－2 7.多项式（m+1）(m-1)+（m-1）提取公因式（m-1）后，另一个因式为（

）

A.m+1

B.2m

C.2

D.m+2 8.a是有理数，则整式a²（a²-2）-2a²+4的值（

）

A.不是负数B.恒为正数

C.恒为负数

D.不等于0 二.细心填一填

9.分解因式3x(x-2)-(2-x)=

10.利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32=

11.分解因式：（x+y)²-x-y=

12.已知a+b=9

ab=7 则a²b+ab²=

三、解答题：

13.分解因式

①

-49a2bc-14ab2c+7ab ②(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b)