列分式方程解决工程实际问题公开课参赛课教案

§15.3.2

分式方程的应用——列分式方程解决实际问题

教学目标

知识目标：

1、经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，体验分式方程模型的思想。

2、会用分式方程解决简单的实际问题。

能力目标：

1、经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。

2、通过分式方程的实际应用，提高学生的思维水平和应用意识。

情感目标：

1、通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识。

2、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的方法的能力，体会数学的应用价值。

教学重点：分式方程的应用。

教学难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果。

教法和学法：启发引导，师生互动，自主探索，合作交流. 课前准备：投影仪、多媒体课件.

教学过程

一、温故而知新

解分式方程的一般步骤：一化、二解、三检验

(1)能化简的先化简；方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；

(2)解整式方程；

(3)检验

二、创设情境，引入新课

1、常见的实际问题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？

(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间

(2)工程问题：基本公式：工作量=工作时间×工作效率．

(3)利润问题：基本公式：利润=售价－进价；利润率=利润／进价×100% (4)顺逆问题：

顺速=静速+水速；逆速=静速-水速；

2、列分式方程解决工程实际问题

例3

两个工程队共同参与道路“黑底化”改造工程，甲队单独施工1个月完成总工程的这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？

1，3

分析：

(1)审题：这属于

问题，基本公式是：

，“哪个队的施工速度快”是比较两个队的

。

已知：甲的工作效率：1个月完成总工程的1

3求：乙的工作效率

(2)找等量关系：关键句：总工程全部完成

等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”

解：设乙队单独施工1个月完成总工程的1,根据题意得

x1111

362x方程两边乘6x，得2xx36x

解得x1

检验：当x1时，6x0

所以，原分式方程的解为x1

由上可知，若乙队单独完成1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的1，3可知乙队的施工速度快。

思考：你还能怎样列出分式方程呢？

3、归纳小结：

列分式方程解决工程实际问题的一般步骤：

(1)审:（审清题意）(2)找（找等量关系）(3)设（设未知数）

(4)列（列分式方程）(5)解（解分式方程）(6)验（检验）(7)答（写出答案）

注意：（1）由题中“单独完成”字眼通常可知工作效率；

（2）由“总工程全部完成”、“相等”等字眼找准等量关系；

（3）解题方法：可概括为“321”：3指该类问题中三量关系，如工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队；1指该问题中的一个等量关系。

三、应用提高

练习1：施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是(

) 20002000200020002

B、2

xx50x50x20002000200020002

D、2

C、xx50x50xA、练习2：A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列的方程为

练习3：甲、乙二人做某种机械零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做零件多少个。

练习4：某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2

天完成任务。求原计划每天铺设多少米？

四、课堂小结

五、布置作业：

课本第155页：第4、5、6题。