方程的应用教学目标设计

一元一次方程应用题教学设计

【教学目标】

1、通过对多个实际问题的分析,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步,归纳并理解一元一次方程的概念,领悟一元一次方程的意义和作用.

2、在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中,培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.

3、使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程,认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型,初步体会建立数学模型的思想.

【教学重点、难点】使学生理解问题情境,探究情境中包含的数量关系,最终用方程来描述和刻画事物间的相等关系.

【教学方法】启发式讲授法

【教学过程】

[阶段1] 情境导入

回顾旧知

今年进行的德国世界杯足球赛,吸引了全球的目光.你喜欢足球吗?下面来看一个与足球场有关的问题.

引例：

德国世界杯足球赛莱比锡赛场为长方形的足球场,周长为310米,长和宽之差为25米,这个足球场的长与宽分别是多少米?

教师给出引例,带领学生进入到实际问题的情境中.

1、算术方法:

足球场长与宽的和为

310÷2=155(米).

由和差关系,得

足球场的长度为(155+25)÷2=90(米),宽度为90-25=65(米).

2、方程方法:

设足球场的长度为

米,

那么足球场的宽度能用含

的式子表示为

米.

根据"长方形的周长=(长+宽)×2",列出方程: .

教师指出,如何解出方程中的未知数 ,是今后要学习的知识.

然后,请学生回顾方程的概念:含有未知数的等式,叫做方程.

教师引导学生总结引例的研究方法,启发学生比较算术方法和方程方法的区别:

用算术方法解决问题时,只能用已知数,而用方程方法解题时用字母表示的未知数也可以参与运算.

算术方法主要运用逆向思维,列方程主要运用正向思维.

依据新课程的理念,教师要创造性地使用教材.作为引入本课的第一个例子,选用了"世界杯足球赛赛场问题",以激发学生的学习兴趣,而且设置了符合学生认知水平的问题情境,以达到由浅入深、逐步提高的目的.

[阶段2]联系实际

探究新知

请同学们用方程来研究问题.

例1：某面粉仓库存放的面粉运出15％后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？

分析：题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%；仓库中还剩余42500千克。

未知量为仓库中原来有多少面粉。

已知量与未知量之间的一个相等关系：

原来重量-运出重量=剩余重量

设原来有x千克面粉，运出15%千克，还剩余42500千克。

列出：

左边：原来由x千克，运出15%·x千克

右边：还剩下42500千克

解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，根据题意，得

x-15%·x=42500

85%·x=42500

x=50000

答：原来有50000千克面粉。

说明：(1)此应用题的相等关系也可以是

原来重量=运出重量+剩余重量，

原来重量-剩余重量=运出重量。

它们与“原来重量-运出重量=剩余重量”形式上不同，实际上是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程。

(2)例题的解方程较为简捷，应注意摸仿。

总结：根据例题分析，列一元一次方程解应用题的方法和步骤如下：

(1)仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；

(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。(这是关键步骤)；

(3)根据相等关系，正确列出方程，即所列方程应满足两边的量要相等；方程两边代数式的单位要相同；题中条件要充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；

(4)根据方程的同解性原理，解方程，求出未知数的值；

(5)检验后完整写出答案。

例2 将一个底面半径是5厘米、高为36厘米的"瘦长"型圆柱钢材锻压成高为9厘米的"矮胖"型圆柱钢材,底面半径变成了多少厘米?

归纳概念:

只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.

让学生板书

[阶段3]巩固练习

拓展思维

练习：1要过年了，集贸市场有一些鸡和兔，总共有头44个，120只脚，则集贸市场鸡和兔各有多少只？

2妈妈买梨和苹果共32个共用20元，每个梨0.8元，比苹果贵0.6元，求梨个苹果各多少个？

3小红骑车上学12分钟到校，放学时，车子坏了，步行回家，用25分钟，骑车的速度为240米/分，则步行的速度为多少？

[阶段4]归纳小结

布置作业：课本本节习题。

归纳小结: 列一元一次方程解应用题时，既是没有规律可循，杂乱无章的，又是可以灵活运用，具体问题具体对待的。最主要的是只要多练习，就一定能够掌握列一元一次方程解应用题的技巧和方法的。