用计算器计算有理数的乘方教案评析

课

题：有理数的乘方

吉首市第一初级中学 初一数学备课组 田德积 1、知识与技能：理解有理数乘方、底数、指数和幂的概念及意义；掌握有理数乘方的运算。

教学目标

2、方法与过程：在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力。

3、情感态度与价值观：经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想，体会数学的简洁美；并且学生参与探究，培养学生的数学学习兴趣

。

教学重点

教学难点

正确理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算。

1、有理数乘方运算幂的符号法则；

2、弄清a与a的区别。

nn教学方法

教学手段

引导发现法，师生合作探究交流法等等。

多媒体辅助教学。

教教师活动

预习案

学过程

学生活动

学生课前完成预习案

设计意图

开门见山，培养学生自主学习的能力，学生先自己理解有理数乘方的相关概念

通过创设问题情境，激发学生的探索欲

承上启下。

与小学所学知识联系，让学生体会乘方的表示方法的得出过程及这样表示的合理性。为定义得出作铺垫。

1 （1）

叫乘方，

叫做幂，在式子an中，a叫做

，n叫做

。

n（2）式子a表示的意义是 。

（3）从运算上看式子a可以读作 ，

n从结果上看式子a可以读作 ；

n

学案

一、创设情境，引入课题

1、猜想：将一张0.1mm厚足够大的纸对折30次后会有多厚呢？它的折叠厚度会不会超过珠穆朗玛峰的高度呢？

2、回顾:小学学习的正方形的面积和体积是怎么计算的？

2（1）边长为a的正方形的面积是aaa

（a的二次方）

老师引导学生观察式子特点，归3（2）棱长为a的正方形的体积是aaaa（a的三次方）

纳出式子a。

naaaa（a的n次方）

3、引出新课：an个an

二、合作交流，探索新知

乘方：求n个相同因数积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

定义分析



实质：是特殊的乘法运算



特点：各因数相同

幂的表示：aaaaaan

n个a相乘

an读作：“a的n次方”或“a的n次幂”。

a叫做幂的底数，n叫做幂的指数。

an的意义：表示n个a相乘。

即

aaaaa=a

n个a相乘

幂的底数

an

n幂的指数

n幂

问题1.

在a中，底数a表示什么？指数n代表什么？

特别地：a可以看作a的1次幂，也就是说a的指数是1。

（例如5可以看作5的1次幂，故底数是5，指数是1）

三．应用迁移，巩固提高

练习1：

（1）在2中，底数是 ，指数是 ，

3

教师提出问题

学生独立思考并回答问题

通过习题学生理解乘方、底数、指数、幂、幂的意义。

加深学生对乘方的理解。让学生更进一步认识幂。

巩固有理数乘方的意义,让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。

2 23读作 ，或 ，或 。

（2）的底数是 ，指数是 ；数是 。

（3）32372底数是 ，指376的底数是

，指数是

，读作 。

（4）-36

的底数是

，指数是

，读作 。

注意：有理数乘方运算时，底数是负数或分数时，底数一定要加“（ ）”．

（5）在5中的底数是 ，指数是 ，可读作 。

（6）a看作幂的话，底数是 ，指数是 ，可读

作 。

注意：一个数可以看作这个数本身的一次方

（7）2与32的意义和幂有何不同？

31

通过不同类型的题目，提高学生的分辩能力。

培养归纳概括能力梳理知识，使概念进一步清晰、明确。对学生可能会出现的错误，教师应给出有针对性的、具体的指导与帮助。

3

23=2×2×2=8

32=3×3=9

强调：乘方的底数、指数不可随意交换。否则，乘方的意义就不同了。

练习2：

（1）把下列各式写成乘方形式

①10×10×10×10= ， ②1.6×1.6= ，

学生通过做题掌握乘方与乘法之间的转换，为后面乘方的计算做1111③（－4）×（－4）×（－4）= ，④= 。

铺垫。

2222（2）把下列各式写成乘法的形式

5

①2= ②52= ③42 = ④3=

33

（3）判断下列各题是否正确

①332

3

2

（

）

②2222

（

）

③242222

（

）

问题2：填空并根据下面幂的正负，你能得出什么结论？

学生动笔操作、1、（1）22=

；

（2）23=

；

（3）24=

；

回答计算结果，并通过结果的比2342、（1）=

；

（2）=

；

（3）=

；

(2)(2)(2)较来理解幂的符号性质。

（4）(2)5=

；（5）(2)6=

；(6) (2)7=

3、（1）0=

；（2）0= 。

幂的符号法则：



正数的任何次幂是正数；



负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；



0的任何正整数次幂都是0。

练习3：学了有理数幂的符号法则，你能迅速判断下列各幂的正负吗？

319

16；8；3；3；155661011；4

50

练习4：计算

（1）12015；（2）(4)2；（3）42；（4）23

3

师生共同小结，学生叙述可相互补充。

巩固所学有利于学有余力的学生发展他们的数学才能。

四、梳理知识，课堂小结

（1）通过本节课的学习，你有什么收获？ （2）你还有什么疑惑？

五、学以致用

回顾折纸问题：将一张足够大的0.1mm厚的纸对折30次后会有多厚？

它的折叠厚度会不会超过珠穆朗玛峰的高度呢？

折1次

折2次

折3次

……

折30次

2×2×……×2=

21

层

2222

层

22223

层

230层

拓展训练，使优生得到更进一步的提高，并对下节课学习有理数的混合运算做准备

b 30个2 2300.1=0.1×1073741824mm≈107374182mm≈107374m

107374m>8844m 折叠30次后的厚度超过了珠穆朗玛峰。所以，乘方计算的结果有时出乎我们的意料，我们将在今后的学习中，进一步体会到乘方运算的奥妙．

六、拓展延伸

1、计算

（2）(1)(1)= ； （其中n是正整数）

2n2n1= 。

2、已知（a+1）与b-2

互为相反数，求a值。

2七、作业布置

1、课本47页练习1、2题；

2、预习下一节课学习的内容：科学记数法．

3、能力拓展（选做）

23若a=4，b=27，求a+b的值

4