本章复习与测试教学设计(教案)

牛顿第二定律

教学目标：

1．理解牛顿第二定律，能够运用牛顿第二定律解决力学问题

2．理解力与运动的关系，会进行相关的判断

3．掌握应用牛顿第二定律分析问题的基本方法和基本技能

教学重点：理解牛顿第二定律

教学难点：

力与运动的关系

教学方法：讲练结合，计算机辅助教学

教学过程：

一、牛

顿

第

二

定

律

1．定律的表述

物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，即F=ma

（其中的F和m、a必须相对应）

点评：特别要注意表述的第三句话。因为力和加速度都是矢量，它们的关系除了数量大小的关系外，还有方向之间的关系。明确力和加速度方向，也是正确列出方程的重要环节。

若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。

2．对定律的理解：

（1）瞬时性：加速度与合外力在每个瞬时都有大小、方向上的对应关系，这种对应关系表现为：合外力恒定不变时，加速度也保持不变。合外力变化时加速度也随之变化。合外力为零时，加速度也为零

（2）矢量性：牛顿第二定律公式是矢量式。公式aF只表示加速度与合外力的大小关m系.矢量式的含义在于加速度的方向与合外力的方向始终一致.

1

（3）同一性：加速度与合外力及质量的关系，是对同一个物体（或物体系）而言，即

F与a均是对同一个研究对象而言. （4）相对性；牛顿第二定律只适用于惯性参照系

（5）局限性：牛顿第二定律只适用于低速运动的宏观物体，不适用于高速运动的微观粒子

3．牛顿第二定律确立了力和运动的关系

牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系。联系物体的受力情况和运动情况的桥梁或纽带就是加速度。

4．应用牛顿第二定律解题的步骤

①明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为mi，对应的加速度为ai，则有：F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+mnan

对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律：

∑F1=m1a1，∑F2=m2a2，……∑Fn=mnan，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现并且大小相等方向相反的，其矢量和必为零，所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。

②对研究对象进行受力分析。同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。

③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。

④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。

解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，标出运动情况，那么问题都能迎刃而解。

二、应用举例

1．力与运动关系的定性分析

【例1】

如图所示，如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某

2

一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是

A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大

B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上

C．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小

D．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大

2．牛顿第二定律的瞬时性

【例2】（2001年上海高考题）如图（1）所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1 、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

（1）下面是某同学对该题的某种解法：

解：设L1线上拉力为T1，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下处于平衡。T1cosmg，T1sinT2，解得T2

=mgtanθ，剪断线的瞬间，T2突然消失，物体却在T2反方向获得加速度，因为mgtanθ=ma所以加速度a=gtanθ，方向在T2反方向。你认为这个结果正确吗？说明理由。

（2）若将图（1）中的细线L1改为长度相同，质量不计的轻弹簧，如图（2）所示，其它条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。

3．正交分解法

【例3】如图所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体受到大小为20Ｎ，与水平方向成30°角斜向上的拉力F作用时沿水平面做匀加速运动，求物体的加速度是多大?（g取10 m/s2）

3

4．合成法与分解法

【例4】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg．（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况．

（2）求悬线对球的拉力．

5．在动力学问题中的综合应用

【例5】

如图所示，质量m=4kg的物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，在与水平成θ=37°角的恒力F作用下，从静止起向右前进t1=2.0s后撤去F，又经过t2=4.0s物体刚好停下。求：F的大小、最大速度vm、总位移s。

4