本章复习与测试板书设计

一、夯实基础知识

（一）、基本概念

1.质点——用来代替物体的有质量的点。（当物体的大小、形状对所研究的问题的影响可以忽略时，物体可作为质点。）

2．正确理解描述运动的基本概念并加以对比分析

物理量

位移(x)

路程

速度(v)

物理意义

描述质点位置变化的物理量

质点位置发生变化时的轨迹长度

描述物体位置改变的快慢及方向，

Δxv＝

Δt描述物体位置改变的快慢

描述速度变化的大小及方向

矢量

标、矢性

矢量

标量

说明

方向从初位置指向末位置

路程≥位移

方向与位移x的变化方向相同

瞬时速度的大小

Δv＝vt－v0(矢量运算)

速率

速度的变化量(Δv)

加速度（速度的变化率Δv()）

Δt平均速度(v)

标量

矢量

描述速度变化的快慢及方向

矢量

Δv＝a，方向与a方向相Δt同

描述物体在一段时间(或一段位移)内位置变化的平均快慢及方向

矢量

位移平均速度＝

时间路程平均速率＝

时间平均速率

描述物体沿运动轨迹运动的平均快慢

标量

（二）、匀变速直线运动公式

1.常用公式有以下四个：VtV0at, sV0t12at, Vt2V022as , 2sV0Vtt 22.匀变速直线运动中几个常用的结论

22①Δs=aT ，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到sm-sn=(m-n)aT

②VV0Vt，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。

t2222

VsV0Vt

，某段位移中间位置的即时速度公式。

22可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有VtVs。

223.初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动

做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： 2 Vgt

， s1at2

， V2as

， sVt

22

以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。

4.初速为零的匀变速直线运动

①前1s、前2s、前3s……内的位移之比为1∶4∶9∶……

②第1s、第2s、第3s……内的位移之比为1∶3∶5∶……

③前1m、前2m、前3m……所用的时间之比为1∶2∶3∶……

④第1m、第2m、第3m……所用的时间之比为1∶21∶（32）∶……

5、自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，竖直上抛运动是匀减速直线运动，可分向上的匀减速运动和竖直向下匀加速直线运动。

二、解析典型问题

问题1：注意弄清位移和路程的区别和联系。

位移是表示质点位置变化的物理量，它是由质点运动的起始位置指向终止位置的矢量。位移可以用一根带箭头的线段表示，箭头的指向代表位移的方向，线段的长短代表位移的大小。而路程是质点运动路线的长度，是标量。只有做直线运动的质点始终朝着一个方向运动时，位移的大小才与运动路程相等。

例1、一个电子在匀强磁场中沿半径为R的圆周运动。转了3圈回到原位置，运动过程中位移大小的最大值和路程的最大值分别是：

A．2R，2R B．2R，6πR C．2πR，2R D．0，6πR 问题2.注意弄清瞬时速度和平均速度的区别和联系。

瞬时速度是运动物体在某一时刻或某一位置的速度，而平均速度是指运动物体在某一段时间t或某段位移x的平均速度，它们都是矢量。当t0时，平均速度的极限，就是该时刻的瞬时速度。

例2、甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间内以速度V1做匀速直线运动，后一半时间内以速度V2做匀速直线运动；乙车在前一半路程中以速度V1做匀速直线运动，后一半路程中以速度V2做匀速直线运动，则（ ）。

A．甲先到达 B.乙先到达 C.甲、乙同时到达 D.不能确定

问题3.注意弄清速度、速度的变化和加速度的区别和联系。

加速度是描述速度变化的快慢和方向的物理量，是速度的变化和所用时间的比值，加速度a的定义式是矢量式。加速度的大小和方向与速度的大小和方向没有必然的联系。只要速度在变化，无论速度多小，都有加速度；只要速度不变化，无论速度多大，加速度总是零；只要速度变化快，无论速度是大、是小或是零，物体的加速度就大。

加速度的与速度的变化ΔV也无直接关系。物体有了加速度，经过一段时间速度有一定的变化，因此速度的变化ΔV是一个过程量，加速度大，速度的变化ΔV不一定大；反过来，ΔV大，加速度也不一定大。

例3、下列说法中正确的是（ ）

A、只要加速度逐渐变大，速度就一定变大 B、速度为零，加速度也一定为零

C、速度很小，加速度可能很大 D、速度的变化很大，加速度也一定很大

问题4.注意弄清匀变速直线运动中各个公式的区别和联系。

加速度的定义式是“根”，只要记住

“aVtV0”，就记住了“Vt=V0+at”;

t基本公式是“本”，只要记住“Vt=V0+at”和“SVtV0t_12，就记住了at”2_“VVtV0”和Vt2V022as；

2推论公式是“枝叶”，一个特征：SaT2，物理意义是做匀变速直线运动的物体VVt在相邻相等时间间隔内位移差相等；二个中点公式：时间中点V0，位移中点2V02Vt2；

V中点2三个等时比例式：对于初速度为零的匀加速直线运动有，S1：S2：S3……=1:4:9……，

SⅠ：

SⅡ：SⅢ……=1:3:5……,V1:V2:V3……=1:2:3……；两个等位移比例式：对于初速度为零的匀加速直线运动有，t1：t2：t3：1：2：3：和t1:t2:t31:(21):(32)

例4、一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s.在这1s内该物体的( ). (A)位移的大小可能小于4m (B)位移的大小可能大于10m 22(C)加速度的大小可能小于4m/s (D)加速度的大小可能大于10m/s. 例5、一汽车在平直的公路上以V020m/s做匀速直线运动，刹车后，汽车以大小为a4m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后经8s汽车通过的位移有多大？

问题5. 注意纸带类问题的分析方法

例6、在研究匀变速直线运动的实验中，如下图所示，为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间有4个点未标出，设A点为计时起点。(结果保留两位有效数字)

⑴由图判断，在实验误差范围内，可认为小车做 运动；

⑵相邻计数点间的时间间隔为 s；

⑶BE间的速度vBE＝ m/s；

⑷C点的瞬时速度vC＝ m/s；

2⑸小车的加速度a＝ m/s。

例19、

经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？

错解：

设汽车A制动后40s的位移为s1，货车B在这段时间内的位移为S2。据

aVtV02有A车的加速度为：a=-0.5m/s.据匀变速直线t12at400m

2运动的规律有：

S1V0t而S2=V2t=6×40=240（m），两车位移差为400-240=160（m），因为两车刚开始相距180m＞160m，所以两车不相撞。

正解：

典型错误之三：参考系的选择不明确。

例20、航空母舰以一定的速度航行，以保证飞机能安全起飞，某航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度是a=5.0m/s2,速度须达V=50m/s才能起飞，该航空母舰甲板长L=160m,为了使飞机能安全起飞，航空母舰应以多大的速度V0向什么方向航行？

错解：据V2V022aL得V0V2aL30m/s。

2

正解：

典型错误之四：对由公式求得“结果”不能正确取舍。

例21、汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，则它关闭发动机后通过t=37.5m所需的时间为（ ）

A.3s; B.4s C.5s D.6s 错解：设汽车初速度的方向为正方向，即V0=20m/s,a=－5m/s2,s=37.5m. 则由位移公式sV0t121at得：20t5t237.5

22解得：t1=3s,t2=5s.即A、C二选项正确。

正解：

典型错误之五：忽视位移、速度和加速度的矢量性。

例22、竖直向上抛出一物体，已知其出手时的速度是5m/s,经过3s，该物体落到抛出点下某处，速度为25m/s,已知该物体在运动过程中加速度不变，求该加速度的大小及方向。

2错解：由题意知V0=5m/s,Vt=25m/s,所以加速度a=(Vt-V0)/t=6.67m/s. 正解：

典型错误之六：不能正确理解运动图象。

例23、一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图16所示，则以下说法中正确的是：

A．第1s末质点的位移和速度都改变方向。 V/ms-1 B．第2s末质点的位移改变方向。

1 C．第4s末质点的位移为零。

0 D．第3s末和第5s末质点的位置相同。

1 2 3 4 5 t/s 错解：选B、C。

2 正解：

图16 四、巩固拓展训例题

1、下列关于速度和加速度的说法中，正确的是(

) A．加速度与速度没有直接的联系，速度很大时，加速度可大可小也可负

B．当加速度与速度方向相同且又减小时，物体却做加速运动

C．物体的速度变化量越大，加速度越大 D．物体的速度变化越快，加速度越大

2．一质点在斜面上作匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点。已知AB=6 m，BC=10 m，质点经过AB和BC段位移时均用了2 s，则：（

）

A．υA=1 m/s υB=3 m/s υC=5 m/s B．υA=2 m/s υB=4 m/s υC=6 m/s

2 C．质点在斜面上的加速度a=2 m/sD．质点在AC段位移中点处的速度为4 m/s

3．据相关媒体报道称：中国有可能在建的第二艘航母将直接采用核动力，吨位也直达100000吨，并直接采用电磁弹射的方式起降战斗机。假设该航母总长330米，跑道长200 2m，处于静止状态.飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s，起飞需要的最低速度为50 m/s。那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（ ）

A.5 m/s B.10 m/s C.15 m/s D.20 m/s

4．物体由静止开始做匀加速直线运动，若第1秒末的速度达到4m/s，则第3秒内物体的位移是( )

A．2 m B．4 m C．6 m D．10 m

5．做初速度为零的匀加速直线运动的物体，在时间T 内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则以下判断正确的是( )

A．物体在A点的速度大小为xx1x2B．物体运动的加速度为12

T2T

C．物体运动的加速度为6、物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为S，它在中间位置1S处的速度为V1，在2x2x13xxD．物体在B点的速度大小为21

2T2T 中间时刻1t时的速度为V2，则V1和V2的关系为（ ）

2A．当物体作匀加速直线运动时，V1＞V2; B.当物体作匀减速直线运动时，V1＞V2; C．当物体作匀速直线运动时，V1=V2; D.当物体作匀减速直线运动时，V1＜V2。

7、如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置一时间（x－t）图线，由图可知（ ）

A．在时刻t1，b车追上a车

B．在时刻t2，a、b两车运动方向相同

C．在t1到t2这段时间内，a、b两车的平均速度相等

D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直不大于a车

8、甲、乙两质点沿同一直线运动，t=0时甲在乙前面，此时二者相距100m，它们的v-t图象如图所示，则下面说法中正确的是( ) A．甲始终比乙运动得快，且比乙早10s出发，所以乙始终追不上甲

2 B．t=20s时，甲乙两质点的速度相等，乙的加速度为1 m/sC. 在乙追上甲之前，t=20s时甲与乙的间距最大，最大间距为150m D. t=30s时，甲乙两质点相距200m 9．酒后驾车严重威胁交通安全。饮酒后会使人的反应时间（从发现情况

到实施作制动的时间）变长，造成反制距离（从发现情况到汽车停止的距离）变长。假定汽车108km/h的速度匀速行驶，刹车时汽车的加速度大小是8m/s2，正常人的反应时间为0.5s，饮酒人的反应时间为1.5s.问：（1）驾驶员饮酒后的反制距离比正常时多几米？

（2）饮酒的驾驶员从反应过来，开始刹车的4 s内发生的位移为多少？

（3）若要饮酒的驾驶员安全驾驶，他必须要与前面的车辆保持多大的距离？