——去括号解一元一次方程（2）主要内容及教案内容

3.3.1解一元一次方程（二）——去括号教学设计

【教学目标】

(1)从复杂的背景中抽象出一元一次方程的模型；

(2)通过解方程使学生进一步熟悉含有括号的一

元一次方程的解法．

【教学重难点】

重点：建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有括

号的一元一次方程

难点：如何正确地解含有括号的一元一次方程以及实际问题中相等关系的寻找与确定．

【教学过程】

一、创设情景，引入新课

[活动1] 问题（1）

解下列方程：

(1) 10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)；

(2) 3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5. 解:(1)8x－2(2－x)－4(2＋6x)＝10x－5(x－4) 移项，得

8x +2x－24x －10x+5x＝20+4+8 合并同类项，得

－19x＝32 系数化为1，得

x3219

(2) 2(4－2x)－5[2(2x－4)＋4]＝6 解：去括号，得

8－4x－20x＋20＝6 移项，得

－4x－20x＝6－8－20 合并同类项，得

－24x＝－22

系数化为1，得

x1112

活动2：合作学习，解决问题

例：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度. 思考：

1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？

路程＝速度×时间

思考：

2.问题中涉及到顺、逆流因素，这类问题中有哪

些基本相等关系？

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

思考：

3．一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，则：

顺流速度___顺流时间___逆流速度

___逆流时间

解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流

的速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.

根据往返路程相等，列出方程，得

2（x＋3）＝2.5（x－3）

去括号，得

2x＋6＝2.5x－7.5

移项及合并同类项，得

x＝

0.513

.系数化为1，得

x27.

答：船在静水中的平均速度为

27 km/h. 变式训练：

轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要6小时，静水中的速度是16千米/时，求水流速度？（由学生独立完成）

活动3：应用提高

一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．

解：设飞机在无风时的速度为x km/h，

则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，

在逆风中的速度为（x－24) km/h. 根据题意，得

17(x＋24)＝3(x－24)6

解得

x＝840.

两城市的距离：3(840－24)＝2448.

答：两城市之间的距离为2 448 km. 思考：

如果设两城之间的航程为x千米，你会列方程吗？这时相等关系是什么？

归纳：

顺流时的速度=静水中的速度+水流的速度

逆流时的速度=静水中的速度-水流的速度

活动4：拓展延伸

一艘轮船从一码头逆流而上，再顺流而下．如果轮船在静水中的速度为每小时16千米，水流速度为每小时4千米，那么这艘轮船最多开出多远然后返回才能保证在

8小时内回到原码头？

解：设这艘轮船开出x小时后返回，才能保证在

8小时内回到原码头．

列方程

（16－4）x＝（16＋4）

×（8－x）

解，得：

x＝5

即轮船开出后：

（16－4）x＝60（千米）后，返回才能保证在

8小时内回到原码头．

活动5课堂小结

1.对自己说，你有什么收获？

2.对同学说，你有什么温馨提示？

活动6：作业设计

课本第99页:

习题3.3第6、7、8题

五、设计意图

本课时主要是巩固去括号的法则，以及解一元一次方程的程序，实际问题中，等量关系的查找方法。教师在讲授新课是都可以通过一些具体的实例来引入课题，再逐步的把知识灌给学生．本课时是通过行程问题列出一元一次方程，通过要求方程的解来把去括号法则这知识传授给学生，同时解决实际问题．在掌握了具体知识的基础上再通过讲授例题加深对知识的巩固．

本节内容是去括号解一元一次方程，用方程解决实际问题是数学的核心内容，从学生生活中的实例入手，引起学生的学习兴趣，激发学生钻研问题的能力，进而进入知识的学习，从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础．