整式的乘除课时教案

第2课时

多项式与多项式相乘

学习目标

1．理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．(重点) 2．掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．(难点) 教学过程

一、情境导入

某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积．

学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：

这块林区现在长为(m＋n)米，宽为(a＋b)米，因而面积为(m＋n)(a＋b)平方米．

另外：如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故这块地的面积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米．

由此可得：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学习多项式乘以多项式．

二、自主学习

1．阅读课本P100――P101 2．知识点展示

①

多项式乘以多项式

②

多项式乘多项式的化简求值及应用

3．自学反馈（见配套练习《课前自主预习》）

三、新知导学

见配套课件

四、合作探究

探究点一：多项式乘以多项式

【类型一】

直接利用多项式乘多项式进行计算

计算：

(1)(3x＋2)(x＋2)；

(2)(4y－1)(5－y)．

22解：(1)原式＝3x＋6x＋2x＋4＝3x＋8x＋4；

22(2)原式＝20y－4y－5＋y＝－4y＋21y－5. 方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．

【类型二】

混合运算

计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．

22解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a－9a＋2a－3－6a＋24a＋5a－20＝22a－23. 方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号．

探究点二：多项式乘多项式的化简求值及应用

【类型一】

化简求值

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先化简，再求值：(a－2b)(a＋2ab＋4b)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1. 解：(a－2b)(a＋2ab＋4b)－a(a－5b)(a＋3b)＝a－8b－(a－5ab)(a＋3b)＝a－8b3222322－a－3ab＋5ab＋15ab＝－8b＋2ab＋15ab.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21. 方法总结：化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算．

【类型二】

多项式乘以多项式与方程的综合

解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4. 22解：去括号后得：x－5x＋6＝x＋10x＋9＋4，移项合并同类项得：－15x＝7，解得x7＝－. 15方法总结：解答本题就是利用多项式的乘法，将原方程转化为已学过的方程解答．

【类型三】

多项式乘以多项式的实际应用

千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．

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222222解：由题意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)＝6a＋5ab＋b－a－2ab－b＝5a＋3ab，当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝63，故绿化的面积是63m2. 方法总结：用代数式表示图形的长和宽，再利用面积(或体积)公式求面积(或体积)是解决问题的关键．

【类型四】

多项式乘以单项式后，不含某一项，求字母系数的值

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已知ax＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x项，也不含x项，求系数a、b的值．

23222解：(ax＋bx＋1)(3x－2)＝3ax－2ax＋3bx－2bx＋3x－2，∵积不含x的项，也不含x的项，∴－2a＋3b＝0，－2b＋3＝0，解得b＝，a＝.∴系数a、b的值分别是，. 方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．

五、当堂训练

见本课时配套《课堂达标训练》

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六、课堂小结

多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

七、课后作业

见本课时《课后巩固提升》

教学反思