通分教案3

《通分》教学设计

教材分析

1.教材以比较黄豆和蚕豆的蛋白质含量为载体,引出异分母分数的大小比较,让学生初步体会通分的必要性,并探索通分的一般方法。

2.通分和约分一样,也是分数基本性质的应用,它与求几个数的最小公倍数有着密切的关系。同时,通分又是分数四则运算的重要基础,是比较异分母分数大小和计算异分母分数加减法的重要步骤,因此必须让学生切实掌握好。

已学知识

教学目标

知识与技能

1.理解并掌握通分的概念及通分的方法。

2.能运用通分的方法比较异分母分数的大小。

过程与方法

经历分数的大小比较和通分的过程,体验知识迁移、推理运用的学习方法,渗透转化思想。

情感、态度与价值观

1.积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲。

2.体验获得成功的乐趣,锻炼克服困难的意志,建立学好数学的自信心。

备重点难点

重点:理解通分的意义,掌握通分的方法。

难点:能运用通分的方法比较异分母分数的大小。

知识讲解

知识点一分母相同及分子相同的分数大小比较的方法

问题(1)导入 你知道地球上的陆地多还是海洋多吗？(教材73页例

4)

37 10○10

过程讲解 1．理解题意

37

陆地面积约占地球总面积的10，而海洋面积约占地球总面积的10要想知道37

地球上的陆地多还是海洋多，就是要比较10和10的大小。

2．观察两个分数的特点 37和1010的分母相同，分子不同。 3．探究比较同分母分数大小的方法

方法一 根据分数的意义，把地球的总面积看作单位“1”，将其平均分成1037份，陆地约占3份，海洋约占7份，3<7，所以10<10。

31711137

方法二 10是3个10，10是7个10，3个107个101010 4．解决问题 37＜10○10

答：地球上的海洋多。 5．发现规律

同分母分数相比较，分子大的分数大。

问题(2)导入 比较下面每组中两个分数的大小。(教材73页)

335512121919○ 8116817199473过程讲解

1．观察每组中两个分数的特点 每组中两个分数的分子相同，分母不同。 2．探究比较同分子分数大小的方法

55

方法一 画图比较同分子分数的大小。例如6和8，可画图如下：

556 8

553312121919

由图可知6>8，同理，8>1117199473。

方法二 分子相同，分母不同，可以根据分数单位比较出它们的大小。例如3331311111和是3个3个，所以3个3个81188111181181133

出811。具体比较过程如下表：

3.解决问题

335512121919＞ ＞ ＞ < ○○○○8116817199473 4．发现规律

同分子分数相比较，分母小的分数大。 归纳总结

1.分母相同的两个分数相比较，分子大的分数大。 2．分子相同的两个分数相比较，分母小的分数大。

知识点二 通分的概念和方法

问题导入 豆类食品含有较高的蛋白质，经常食用有益于人体健康。黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高？

过程讲解

1．观图、读题，理解题意

212

比较黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高，就是比较5和4的大小。如果5112

于4，则黄豆的蛋白质含量比较高；如果4大于5，则蚕豆的蛋白质含量比较高。

2.明确解题思路

21

5和4的分子和分母都不相同，可以先把这两个分数化成分母相同或分子相同的分数，再进行比较。

3．探究比较大小的方法

方法一 化成同分母分数比较大小。

21

(1)方法分析：根据分数的基本性质，把5和4化成同分母分数，再按照同分母分数比较大小的方法来比较。要想使它们的分母相同，所要化成的分母必须是5和4的公倍数，即用5和4的公倍数作两个数的分母，这个分母叫做这两个分数的公分母。

5和4的公倍数有很多，选择它们的最小公倍数20作公分母比较简单。 22×4811×5

(2)正确解答：5＝＝ ＝

5×42044×55＝20

8521因为20＞20，所以5＞4。

(3)

叫做通分。

方法二 化成同分子分数比较大小。 (1)方法分析：根据分数的基本性质，21

把54化成同分子分数，再按照同分子分数比较大小的方法来比较。一般情况下，用两个分子的最小公倍数作公分子比较简单。2和1的最小公倍数是2，就用2作公分子。

2211×22

(2)正确解答：5＝5 4＝＝

4×282221因为5＞8，所以5＞4。 4.解决问题 215＞4

答：黄豆的蛋白质含量比较高。 归纳总结

1.通分的概念：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

2．通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母(为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母)，然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。

拓展提高

1．约分与通分的相同点和不同点。

相同点：都是依据分数的基本性质，都要保持分数的大小不变。

不同点：(1)约分只对一个分数进行，而通分至少对两个分数进行；(2)约分是分子和分母同时除以一个不等于0的数，而通分则是分子和分母同时乘一个不等于0的数；(3)约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。

2．把异分母分数化成同分母分数叫做通分；把分子不同的分数化成同分子分数，不是通分，是比较分数大小的一种方法。

3．把带分数进行通分时，整数部分不变，只需把分数部分通分，但不能丢111413掉整数部分。例如：把2334通分，23＝212，34＝312。

备易错易混

误区一判断:通分时,只能用分母的最小公倍数作公分母。(√)

错解分析此题错在没有理解通分的概念和通分的方法。

温馨提示通分时,并不是只能选择分母的最小公倍数作公分母,只要是分母的公倍数就可以,但是选择最小公倍数作公分母计算起来会比较简便。

误区二判断:通分时分数值变大,约分时分数值变小。(√)

错解分析无论是通分还是约分,依据的都是分数的基本性质,分子、分母的大小发生变化,但分数的大小不变。

温馨提示通分或约分前后,分数的大小不变。

综合能力

能力点运用找中间量法、交叉相乘法比较分数的大小

56

典型例题不通分,你能用其他的方法比较出8和13的大小吗?

方法一找中间量法。

15

思路分析可以借助中间量

2进行比较,8中8份的一半是4份,5份大于4

51661

份,所以

8>2;13中13份的一半是6.5份,6份小于6.5份,所以13<2,因此能

56

比较出

8和13的大小。

516156

正确解答

8>2,13<2,因此8>13。

方法二交叉相乘法。

56

思路分析因为5×13=65,6×8=48,65>48,所以

813

56

正确解答因为5×13>6×8,所以

813

方法总结如果第一个分数的分子与第二个分数的分母的积大于(或小于)

第二个分数的分子与第一个分数的分母的积,则第一个分数大于(或小于)第二个

a c a c a c

分数。即

b和d(b≠0,d≠0),如果ad>bc,则b d ad

教学资料(要记好笔记)

分数大小的比较方法

(1)化成同分子分数比较法:使所有分数的分子都相同,根据分母越大,分数值越小;分母越小,分数值越大进行比较。

(2)通分比较法:使所有分数的分母都相同,根据分子越大,分数值越大;分子越小,分数值越小进行比较。

(3)基准数比较法:确定一个基准数,每个数与基准数比较。

(4)分子和分母大小比较法:当分子和分母的差一定时,分子或分母越大的分数值越大。

(5)转化比较法:把所有分数转化成小数后进行比较。

(6)倍数比较法:用一个数除以另一个数,结果和1进行比较。

(7)相减比较法:用一个分数减去另一个分数,结果和0比较。

(8)倒数比较法:先比较倒数的大小,然后比较原数的大小。