六 长方形和正方形的面积（通用）教案设计

长方形和正方形的面积计算

仪征市胥浦中心小学 姚兰

教学目标：

1、经历长方形和正方形面积计算公式的推导过程，理解并掌握这两个面积计算公式，能运用公式进行长方形和正方形的面积计算，并能用来解决简单的实际问题。

2、在学习活动中发展观察能力、操作能力、空间想象能力和抽象概括能力，培养符号感。

3、渗透“实验---发现----验证”的数学学习方法，为今后学***面图形的面积计算打下基础。

4、在分组实验这一探究发现的过程中，让学生经过启发、讨论和独立思考、主动参与、积极探究，获得长方形、正方形面积计算的方法。

5、通过学生亲手操作，大胆猜想，以激发学生的学习数学兴趣和热情。 教学重点、难点

1、让学生经历长方形面积计算公式的推导过程，并会应用面积公式解决实际问题。

2、让学生自主探究，推导出长方形和正方形的面积计算方法，并理解长方形所含的平方厘米数正好等于长方形长所含的厘米数与宽所含的厘米数的乘积。 教学准备

多媒体课件： 1平方厘米的小正方形若干 作业纸等

教学过程：

一、复习导入，提出问题。

1．提问：前面我们认识了面积和面积单位。什么叫做面积？常用的面积单位有哪些呢？（课件出示面积概念和常用的面积单位）

2．课件出示下图，并提问：这两个图形哪个面积比较大？（先估计）你们有什么办法比较吗？（生：用１平方厘米的面积单位进行测量）

怎么测量？生：把它们铺满。课件演示：第一个图形面积是8平方厘米，第二个图形的面积是9平方厘米。

3．提问：前面我们测量过教室的面积有多大，你们是怎么测量的？（生：用１平方米的面积单位去测量。）你们在测量时觉得怎么样？生：太麻烦了。

4．教师在学生产生疑问的同时，再提出问题，引导学生去探索。

看来用面积单位去量的方法太不现实了，那么有没有一种简便的计算方法可以求出长方形和正方形的面积呢？这节课，就来研究长方形和正方形面积的计算。（板书课题）

板书课题：长方形、正方形面积的计算。

二、动手操作、探索方法

（一）猜想，长方形的面积与什么有关？与长和宽有怎样的关系呢？

预设一：长方形的面积与周长有关。

预设二：长方形的面积与长和宽有关。

（二）探究长方形面积的计算方法

1.探究活动一： 教学例

4

(1)出示一个1平方厘米的正方形。

问:你们认识它吗?谁能给大家介绍一下它有什么特点?

你能用它们摆出长方形吗?

合作要求:

1.用若干个1平方厘米的正方形摆出4个不同的长方形。

2.向小组成员介绍你摆的长方形,说说是如何摆的?

3.摆成的长方形的长是多少厘米,宽是多少厘米,用了多少个1平方厘米的正方形,面积是多少平方厘米。

4.组长负责记录,填写好下表。

②小组填表。

(2)展示汇报

分组展示填写的表格。教师适当选择一些数据填在黑板的表格里。

问:表格中的小正方形的个数,你们是怎么得来的?数出来的?算出来的? (3)观察,引导发现。

教师:刚才你们小组摆了四个长、宽都不同的长方形,仔细观察你们填的表格,你发现了什么?把你的发现在小组内交流一下。

(4)学生汇报。

预设,学生可能回答:

1、小正方形的总个数等于长方形的面积数。

2、小正方形有几个,这个长方形的面积就有几平方厘米。

3、长是几厘米,一行就摆几个,宽是几厘米,就可以摆几行。

4、小正方形的个数=长×宽

小结:大家刚才通过操作学具,都发现了1平方厘米的正方形的个数等于这个长方形的面积。也就是说:一个长方形中含有多少个1平方厘米的正方形,它的面积就是多少平方厘米。长是几厘米,一行就摆几个,宽是几厘米,就可以摆几行。

过渡:如果不告诉你们长和宽,你能想办法测量出面积吗?

2.探究活动二:教学例5

谈话:用1平方厘米的正方形量出面积。想一想,你想怎样量?把你的量法在小组内交流。

学生动手测量例5左图。

学生操作,教师巡视,找出两种典型量法。

问:这个长方形的面积是多少?谁愿意把你的量法跟大家交流交流。

小组汇报。(找典型量法的小组展示)

学生展示:

第一种:摆满。一行摆4个,摆了3行,一共是12个1平方厘米的正方形,所以面积是12平方厘米。

问:这个长方形的长是几厘米?宽是几厘米?你怎么知道的?

第二种:只摆长和宽,教师问:你怎么不摆了?

(生说明:长4厘米,所以一行可以摆4个,宽3厘米,可以摆这样的3行,所以剩下的不用摆也是12个,所以这个长方形的面积就是12平方厘米。)课件演示两种摆法,问:你认为这两种量法哪一种更简便?

小结:我们在用1平方厘米的正方形量长方形的面积时,长是几,一行就可以摆几个,宽是几,就可以摆这样的几行,不用摆满也可以求出一共用了多少个1平方厘米的正方形,也就知道了这个长方形的面积是多少了。

(2)出示例5右图,谈话:这幅图你打算怎样测量它的面积?

请同学们先量出第2个长方形的长和宽,再用1平方厘米的正方形量出这个长方形的面积。并在小组内说一说你是怎样量的?

这个长方形的长是多少?宽是多少?面积是多少?谁愿意上来量给大家看看?

展示量法(主要是第二种)。

大家看黑板:仔细观察这些长方形的长和宽与小正方形的总个数,你发现了什么?

发现:小正方形的总个数=长×宽

小结:通过刚才的操作,我们知道:只要知道了长方形的长和宽,就可以求出用了几个1平方厘米的正方形,也就知道了这个长方形的面积是多少。

3.探究活动三:教学例6

出示长7厘米,宽2厘米的长方形。

谈话:这个长方形已经量出了它的长和宽,你能利用刚才量长方形面积的活动经验,想象出这个长方形的面积怎样量吗?它的面积是多少?

问:这个长方形的面积是多少呢?你怎么知道是14平方厘米?。

汇报想法:长7厘米,一行可以摆7个,宽2厘米,可以摆这样的二行,一共是14个1平方厘米的正方形,所以这个长方形的面积是14平方厘米。(课件演示)

4、总结公式

大家看黑板,通过刚才的学习,我们发现了1平方厘米的正方形的个数=长方形的面积,而小正方形的总个数=长×宽,你认为应该怎样计算长方形的面积呢?先自己想一想,再把你的想法说给小组内的其他同学听一听。

(板书:长方形的面积=长×宽)

说明:如果用S表示长方形的面积,用a表示长方形的长,用b表示长方形的宽,那么长方形的面积计算公式就可以写成S=a×b。

问:要求长方形的面积,必须知道什么?(长、宽)

(三)探究正方形面积的计算方法

1.出示长5厘米,宽3厘米的长方形。(课件出示)

问:长是多少?宽是多少?怎样计算面积?学生回答。

2.将它的长缩短到4厘米,宽3厘米怎么求面积?

长缩短到3厘米,宽3厘米怎么求面积?

现在的长和宽相等。现在它是什么图形?(正方形)

正方形的边长有什么特点?(边长都相等)

我们可以怎样求正方形的面积?(板书:正方形的面积=边长×边长)说明:如果用S表示正方形的面积,用a表示正方形的边长,那么正方形的面积计算公式就可以写成S=a×a。

(四)回顾反思

回顾一下,长方形的面积公式是怎样推导出来的?正方形面积公式呢?

三、学以致用

1、完成想想做做第1题

课件出示黑板图片。

问;要知道黑板面的面积是多少平方分米必须知道什么?(长和宽)出示黑板面的长和宽,学生列式计算。(指名汇报)

2、完成想想做做第2题

课件出示正方形的手帕,问:有一块正方形的手帕,要计算这块手帕的面积,必须知道什么?(边长)显示边长

学生列式计算。

四、课堂小结

今天这节课你都学会了哪些知识?

大家通过动手摆学具,独立思考,小组合作探究等活动,自己发现了长方形和正方形的面积计算方法。课后,请同学们找一找生活中表面是长方形或正方形的物体,利用今天学的这些知识求一求它们的面积是多少。

五、板书设计:

长方形和正方形的面积计算

长方形的面积=长×宽

S=a×b

正方形的面积=边长×边长

S=a×a