比的应用优秀教案案例

《圆的面积》教学设计

教学内容:

教材第67-68页圆的面积。

教学目标:

1、知识与技能:理解和掌握圆面积的计算公式,沟通圆和其他图形之间的联系,培养观察、操作、分析、合作交流、概括的能力及逻辑推理能力。

2、过程与方法:利用已有的知识,运用数学的思想方法,推导出圆面积计算公式,渗透转化、以直代曲等数学思想方法。

3、情感态度与价值观:激发学生探索新知识、解决新问题的兴趣;增强学生的合作交流意识,培养他们的合作交流能力。

教学重点:圆面积的计算。

教学难点:圆面积计算公式的推导。

教具准备:16等分和32等分的圆形、剪刀、多媒体课件。

教学过程:

一、复习旧知,导入新课

带领同学们回顾平行四边形、三角形、梯形面积的推导过程。

师:在研究这些平面图形的面积时,我们利用了转化的数学思想以及等积变形的数学方法,我们能不能利用这样的数学思想方法求圆的面积呢?这节课我们就一起来研究圆的面积。

二、合作交流,推导公式。

1、组内交流,推导公式

课前布置自主学习要求:①复***面图形面积推导过程;②可以把圆转化成那些平面图形?尝试自主探究圆的面积公式推导过程。﹝可利用课本附页中的图﹞③把公式推导过程整理在作业本上,保存好自己的学具。

注:方法不唯一,看看谁更厉害。

师:通过课前的自主探究,你们推导出的圆的面积计算公式是什么?谁来说一说?

预设:S=πr ²

师:你们怎么推导出这个结果呢?下面就请同学们在自己的小组内交流自己的推导方案,在集体汇报。

学习要求: ①组长认真组织本组成员积极有序的去交流。②每位成员在组内交流过程中要说清楚自己探究的方法及过程。③组内推荐出小代表在班内汇报。

集体汇报:

小组1:把圆平均分成16等分,拼成的图形接近平行四边形,这时,平行四边形的底近似等于圆周长的一半,平行四边形的高近似等于圆的半径,平行四边形的面积等于底乘高,圆的面积就等于圆周长的一半乘半径。也就是s=πr ²

小组2:把圆平均分成32等分,拼成的图形接近于一个长方形,这时,长方形的长近似等于圆周长的一半,长方形的宽等于圆周长的一半,长方形的面积等于长乘宽,和长方形面积相等的圆的面积就等于圆周长的一半乘半径。也就是S=πr×r=πr ²

2、总结梳理:

总结:从以上的推导中你发现了什么?

预设:生1:这些思路的共同点都是把圆转化成已学过面积公式的图形,再根据圆与各种图形的对应关系推导出圆的面积公式。

生2:不论转化为怎样的图形,它们的面积都不变,推导出圆的面积公式都是s=πr ².

板书:因为: 长方形面积 = 长×宽

所以: 圆的面积 = πr × r= πr ²

师:以后我们就可以直接利用公式解决圆的面积问题。同桌互相再说一说圆面积计算公式的推导过程,进一步理解圆面积公式。

说一说:要求圆的面积只要知道什么就行?知道圆的直径、周长怎样求圆的面积?

例一:已知周长是18.84米,求面积

第一步:先求半径,公式 r =c÷π÷2

第二步: 运用公式s=πr ²求面积

18.84÷3.14÷2 =3(米)

3.14×3²=28.26(平方米)

3、总结质疑:说一说这节课你的收获或感悟。请说出你的困惑。

三、拓展应用

展示图形,分析条件。

1、出示一张光盘。

师:你能剪出一个纸质的光盘吗?剪一剪。说一说剪圆环的过程。

小组合作:①体验剪出圆环的过程,就是在外圆中剪掉一个内圆的过程。

②感受圆环的面积就是外圆的面积减去内圆的面积。

2、出示教材第68页例2图形。

师:观察图形,你得到那些信息?根据这些信息,你能得到哪些新的信息?

3、出示教材68页例2问题.

学生尝试独立思考解决问题。

4、交流方法

方法一:3.14×6²-3.14×2²外圆的面积减去内圆的面积

方法二:3.14×(6²-2²)方法一的算式变式

5、归纳小结:圆环是由内圆、外圆组合而成的,而内圆、外圆的基本要素是内圆半径和外圆半径,所以,计算圆环面积离不开外圆半径和内圆半径或是其相关要素。

四、课堂练习:

(1)求下面各圆的面积。

r=3厘米求s

d=1.2米求s

c=31.4分米求s

(2)判断

①圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。(②半径是2厘米的圆,周长和面积相等。(③一个圆的面积是3米。()

五、课后小结

说一说这节课你的收获。 )

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