数学游戏课堂实录

鸽巢问题教案

教学目标

知识与技能

1、理解最简单的“鸽巢问题”及“鸽巢问题”的一般形式。

2、引导学生采用操作的方法进行枚举或假设法探究“鸽巢问题”,通过分析和推理,理解并掌握这一类“鸽巢问题”

的一般规律。

过程与方法

经历“鸽巢问题”的探究推理过程,了解“鸽巢原理”,体会比较的学习方法。

情感态度与价值观

体会数学知识在日常生活中的广泛应用,培养学生的探究意识,培养数学模型思想。

重点:理解“鸽巢问题”的“一般化模型”推理过程。

难点:理解“鸽巢问题”的一般规律

教学过程

一、游戏导入

同学们喜欢做游戏吗?学习新课之前,我们先来玩个游戏。老师这里准备了两张凳子,请三位同学上来,听清要求,老师说“请坐”时,每位同学必须都坐下,谁没坐下谁犯规,听明白了吗?(教师背对)“请坐”告诉老师他们都坐下了吗?老师不用看,就知道一定有一条凳子上至少坐了两位同学,对吗?

假如请这3位同学再反复坐几次,老师还知道不管怎么坐,总有一条凳子上至少坐2位同学,你们相信吗?其实这个游戏里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理,想不想通过自己动手实践来发现它?

二、探究新知

(一)、小组合作讨论探究

将4支铅笔放进3个标有序号的笔筒里,可以怎样放呢?你可以想出几种方法?请同学们用自己喜欢的方式记录下来!

(教师巡视,适时给予指导)

教师指名汇报,学生汇报时会说出

1号笔筒放4支铅笔,2、3号均放0支铅笔

1号笔筒放3支铅笔,2号放1支,3号放0支铅笔

1号笔筒放2支铅笔,2号放2支铅笔,3号放0支铅笔

1号笔筒放2支铅笔,2号放1支铅笔,3号放1支铅笔

教师引导学生用数字来表示(4,0,0);(3,1,0);

(2,2,0);(2,1,1).

学生在汇报时可能有重复的情况,比如(3,1,0)和(0, 1,3),引导学生这其实是一种情况,区分没有意义。

师:通过刚才的动手探究,请同学们观察PPT上的放法,不管怎么放,你们发现总有一个笔筒里至少有几支笔?

学生:总有一个笔筒里至少2支笔。

师:把4支笔放进3个笔筒里,我们可以用枚举法、数字法表示,那如果说把100支笔放进99个笔筒,甚至1000支笔放进999个笔筒里,还可以用枚举法吗?

生:不能

师:那还可以用数字法吗?

生:不能

师:为什么不能用枚举法和数字法?

生:因为数字过大,用枚举法和数字法会浪费很多时间

师:那我们有其他简便方法吗?想一想,4支笔放进3个笔筒里,我们可以平均每个笔筒放一个,剩下的一支任意放进一个笔筒里。刚刚老师用到了我们之前所学的

生:平均数

师:对,我们可以用平均数的方法来求至少数

教师引导学生进一步探究:6支鸽子飞进5个鸽笼里,总有一个鸽笼至少飞进几只鸽子?(2只)

10个苹果放进9个抽屉里,总有一个抽屉至少放进几个苹果?(2个)

师:这究竟是为什么呢?

教师引导学生归纳总结:只要物品数比抽屉数多1,就总有一个抽屉里至少放进了2个物品。

那物品数比抽屉数多3,多4,多5还成立吗?(成立)

师:把5本书进2个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进3本书。这是为什么?

5÷2=2…1

2+1=3

师:把7本书进2个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进多少本书?为什么?

7÷2=3…1

3+1=4

师:把9本书进2个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进多少本书?为什么?

9÷2=4…1

4+1=5

师:8只鸽子飞回3个鸽舍,至少()只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么?

8÷3=2……2

师:前面的余数都是1,这里的余数是2,这道题的至少数怎么求呢?

生1:2+2=4只

生2:2+1=3只

师:到底是3只还是4只呢?我们一起来分析一下

剩余两只,我们为了保证至少,所以把两只鸽子平均放到两个鸽笼里面,那么总有一个鸽笼至少有2+1=3只。

师:那如果老师把m个物体放进n个抽屉里,m÷n=a…b,

不管怎么放,总有一个抽屉至少放进a+1个物体,这就是我们这节课所学的鸽巢原理。

(二)巩固练习

1、你会做吗?

1)、34个小朋友要进4间屋子,至少有()个小朋友要进同一间屋子。

2)、13个同学坐5张椅子,至少有()个同学坐在同一张椅子上。

3)、新兵训练,战士小王6枪命中了43环,战士小王总有一枪至少打中()环。

4)、咱们班上有48个同学,至少有()人在同一个月出生。

5)、从街上人群中任意找来20个人,可以确定,至少有()个人属相相同。

2、从扑克牌中取出两张王牌,在剩下的 52 张扑克牌任意抽牌。

(1)从中抽出18张牌,至少有几张是同花色?

(2)从中抽出20张牌,至少有几张数字相同?