构建知识体系第一课时导学案

第9讲(1) 《分式方程》复习教学设计

白河县中厂初中 孙

昱

教材分析

本册书将《分式方程》安排在分式、分式的基本性质、分式的运算之后。分式方程的概念与解法是分式相关知识与方程思想的延续与拓展，列分式方程是数学建模思想与数学应用意识发展的必要条件。复习分式方程的教学中，以知识结构图的形式展现，辅以例题和练习，构建知识网络。引导学生正确看待方程中的转化思想，强化解分式方程的步骤，深度理解分式方程无解的原因，熟练应用分式方程解决实际问题，为进一步学习一元二次方程、二次函数奠定基础。

学情分析

经过《分式方程》的学习后，学生基本掌握分式方程的解法和应用，初步经历运用模型解决实际问题的一般过程，进一步感受方程是解决实际问题的重要数学模型。从经验积累上看，学生早已具备一定的方程思想和程序化的过程，如一元一次方程、二元一次方程组的概念、解法与应用。但同时，在解分式方程的过程中，学生易漏乘、掉括号、忘验根；对于分式方程的解法和分式的运算，学生容易混淆；实际应用时，有时会列不出方程。所以，通过对本节知识的归纳与整理，加强知识的拓展与强化训练，加深学生对方程思想的理解与掌握，养成用方程解决问题的习惯。同时，规范学生的数学语言、书写习惯、解题思维，提高学生的运算能力、发展学生思考的能力、促进学生的发散思维。

教学目标

1.整理构建本节知识网络，巩固掌握分式方程的解法，并理解验根的必要性；熟练找出实际问题中的等量关系，建立方程模型；能够在解决实际问题的过程中，判断一个方程的解的合理性。

2.经历本节知识的搜整重构和变式训练过程，进一步掌握分式方程的概念，理解分式方程的解法与思路，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型。丰富学生的数感和符号感的同时，提高学生的运算能力和对知识的综合掌握、综合运用的能力。

3.通过概括整合本节知识，培养学生自主复习的习惯和归纳整理的能力；在数学活动中，培养学生乐于探究、合作学习的习惯，体会数学的应用价值。

教学重点

分式方程的概念、解法及简单应用。

教学难点

分式方程的解法及简单运用。

教学方法

问题诱导与自主探究相结合

教学评价

1.评价方法：随堂提问、联系反馈、作业反馈。 2.评价策略：及时评价、学生互评、教师点评。

教学过程

一、揭示课题，提出要求（出示目标、任务驱动）

1.

复习目标：复习分式方程的相关概念；巩固分式方程的解法及其简单应用。

2.

复习重难点：分式方程的解法及其应用。

二、明确任务，反思回顾

请你带着以下问题阅读教材或独立回顾：

（一）你知道分式方程的解法步骤吗？列分式方程解应用题的步骤有哪些？

（二）请你根据本章知识要点，在下图的空白处填上适当内容。

（1）方程中有______

（2）分母中含有______ 概

念

分式方程

基本思想：_______________

步骤：_______________________

增根的实质：_____________ 解

法

列分式方程的关键：___________

分式方程与实际应用

列分式方程的步骤：___________

注意事项：___________

三、交流展示，梳理构建

通过提问完善知识结构图，并对相关要点知识进行强化。

四、变式练习，查漏补缺

（一）查漏补缺，基础闯关

1、选择题

（1）下列方程是分式方程的是（

）

25

x1x31C.2x2x30 2A.A.B.C.

3y1y52

268x1D.2x5

7B.(2)下列分式方程去分母后所得结果正确的是（

）

1x21

去分母得，x1(x1)(x2)1；

x1x1x51，去分母得，x52x5；

2x552xx2x2x22，去分母得，(x2)x2x(x2)；

x2x4x221,

去分母得，2(x1)x3；

D.x3x1（3）若x=3是分式方程A．5 ﹣= 0的根，则a的值是（

）

C．3

D．﹣3 ，若设x2

B．﹣5

（4）已知方程+3x=y，则原方程可化为（

）

A．y2﹣20y=8

B．y2﹣20=8

C．y﹣20=8y

D．y2﹣20=8y

（5）如果分式x3x3的值为1，则x的值为（

）.

A.x0

B.x3

C.x0且x3

D.x3

（6）A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程为（

）

484848489

B、9

x4x44x4x48969649

D、9

C、xx4x4x211出现了增根，那么增根可能是 （ ）

（7）如果解分式方程x3x4A、 A、-2 B、3 C、3或-4 D、-4 （8）关于x的方程Ａ．a1

2、填空题

（9）若方程a1的解是负数，则a的取值范围是

（

）

x1

Ｂ．a1且a0

Ｃ．a≤1

Ｄ．a≤1或a0

2xa1的解是最小的正整数，则a的值为________．

x2的分式方程，使它的解（10）请选择一组a、b的值，写出一个关于的形如是x＝3这样的分式方程可以是______________.

（二）综合拓展，能力提升

问题诊断与解决（一）

32有负数解,则k的取值范围是什么？

x3xk2x12时，小明的解法如下：

（12）（阅读理解题）在解分式方程x33x（11）若方程

解：①方程两边都乘以x3，得2x12，②移项得x122，③解得x=5．

•

•你认为小明在哪一步出现了错误

（•只写序号），错误的原因

．

请你解这个方程．

(13)

已知方程2(xa)31的解为x2,则a的值是多少？

a(x1)5(14)甲、乙两人加工同一种服装, 乙每天比甲多加工1件,已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同. 甲每天加工多少服装

?

解：设甲每天加工x件服装，那么乙每天加工________件服装。根据题目中的等量关系：时间相同，可列出方程：________________，解得x=_________. 经检验，x=_____是原方程的解。

答：___________________________________________. 问题诊断与解决（二）

规律探索

（15）观察图示的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：

猜想并写出与第n个图形相对应的等式：_______________________．

(16) 观察分析下列方程：①x263的解是x1或x2，②x5的解是xxx2或x3，③x127的解是x3或x4；请利用它们所蕴含的规律，求关于xxn2n的方程x2n4（n为正整数）的解，你的答案是：

．

x3五、深化认知，强化反馈

（一）归纳小结，深化认知

1.这节课你有什么收获？有哪些值得注意的问题？

2.学法指导：本节学习需要进一步理解分式方程的概念、解法及应用。强化训练解分式方程的步骤，研究解的情况，；在活动中深刻体会解分式方程的转化思想，剖析解的过程中应该注意的问题，以及分式方程无解的实质；感受方程是一种刻画实际问题中数量关系的重要数学模型。

（二）推荐作业，强化反馈

必做题： x11x122

（2）. x33xx2x4k4x

若关于x的方程有增根，求k的值．

2x3x3解分式方程：（1）

选做题：2、已知关于x的方程x1xm的解为正，求m的取值范围。

x2x1(x2)(x1)课外探究：

一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它出发3小时后，因特殊情况而多停了一站，因此耽误了30分钟，后来把速度提高了20%，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度.

板书设计：

《分式方程》复习

知 识

（理解）2个概念：分式方程、分式方程的解 （熟练）1种解法：转化思想（将分式方程转化为整式方程）+验根

（掌握）分式方程的应用关键与步骤

各量之间的数量关系①审：分析题意，弄清数②设：适当地设出未知③列：根据题中的等量关系列出方程列分式方程解应用题的步骤④解：解分式方程

是否是方程的解⑤验：验根是否符合题意⑥答：完整作答学 法

1、熟练解题的思想

2、坚持正确的方法

3、书写完整的步骤 4、注意题目的关键