正数、负数以及0的意义名师教学视频（文字实录）

课

题

教

学

目

标

重

点

难

点

教

学

策

略

2.1 二次函数的图象与性质（一）

２共_5__课时

第_1__课时

课

型

新

授

1. 会用描点法画二次函数ｙ＝ａｘ

（ａ＞０）的图象．

2. 能结合图象直观初步了解函数ｙ＝ａｘ

（ａ＞０）的某些性质．

3. 让学生经历探索二次函数ｙ＝ａｘ的图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯．

重点：会用描点法画出二次函数ｙ＝ａｘ

（ａ＞０）的图象以及探索函数性质．

难点：探索二次函数性质． ２２

２探究、练习

教

学

活

动

（一）复习引入

１．什么是二次函数？一般形式是什么？

２．反比例函数的图象是什么呢？它有哪些性质？

３．二次函数的图象是什么呢？它又有哪些性质？

（二）探究新知

问题一

如何作二次函数ｙ＝１/２ｘ

的图象呢？

引导学生探索二次函数ｙ＝１/２ｘ

的图象的画法．

（１）列表．

让学生讨论，引导学生先给自变量取值，再算出相应的函数值．

列表如下．

x -3 -２２课前、课中反思

1Y=2ｘ2 92

5

225

8-2 -1 -2 12

1

21

80 0 1

21

81 2 12

2 5

2258

3

图2-1

92（２）描点．

在平面直角坐标系内，以ｘ

的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图２

－１．

观察和分析：①从图２

－１

看出，点Ａ

和点Ａ′，点Ｂ和点Ｂ′……它们有什么关系？②ｙ轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标怎样变化？

学生通过观察、分析、思考、讨论和交流，得出：

ｙ＝１/２ｘ

的图象关于ｙ

轴对称；

ｙ

轴右边，函数值随自变量的增大而增大，简称为“右升”．

（３）连线．用一条光滑曲线把原点和ｙ轴右边各点顺次连接起来，然后利用对称性，画出图象在ｙ轴左边的部分（把ｙ轴左边的对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来），这样就得到了ｙ＝１/２ｘ

的图象，如图２

－２．

２２

图2-2

问题二

二次函数ｙ＝１/２ｘ

的图象有哪些性质呢？

引导学生探索二次函数ｙ

＝１/２ｘ

的图象性质．

二次函数ｙ＝１/２ｘ的图象关于ｙ轴对称和“右升”外，还有哪些特性？

①对称轴与图象的交点是Ｏ（０，０），图象开口向上；

②图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而减小，简称为“左降”．

③当ｘ＝０时，函数值最小．

由此归纳出：二次函数ｙ＝ａｘ

（ａ

＞０）的图象画法和性质：

（１）y＝ａｘ（ａ＞０）的图象画法：先用描点法（列表、描点、连线）画出图象在ｙ轴右边的部分，然后利用对称性画出图象在ｙ轴左边的部分．

（２）ｙ＝ａｘ

（ａ

＞０）的性质：

①对称轴是ｙ

轴；②对称轴与图象的交点是Ｏ（０，０），图象开口向上；

③当ｘ

＝０

时，函数值最小为０．

（三）讲解例题

例

教科书Ｐ.２７例１．

分析：先用描点法画出图象在ｙ轴右边的部分，然后利用对称性画出图象在ｙ轴左边的部分．(［解］见教科书Ｐ.２７) （四）应用新知

教科书Ｐ.２７

练习题．

学生独立完成后，拿几份学生所画的图象放在投影上展示，大家评价修正．

（五）课堂小结

引导学生思考以下两个问题：

１.画二次函数ｙ=ax（ａ＞０）的图象的步骤有哪些？列函数值表要注意些什么？

２.什么叫二次函数ｙ＝ａｘ（ａ＞０）的图象的“左降”和“右升”？

（六）思考与拓展

１.若二次函数ｙ＝(ｍ＋３)ｘ

＋

ｍ -９

的图象与对称轴的交点是原点，则ｍ＝_３__________．

２.若函数ｙ＝ａｘ

的图象与直线ｙ＝ｘ－１只有一个交点，则a＝____．

布置作业

１.填空：二次函数ｙ＝２ｘ

的图象开口向_____，对称轴是______，在对称轴的左边部分，ｙ随ｘ的增大而__________，在对称轴的右边部分,ｙ随ｘ的增大而_______，图象与对称轴的交点坐标是__________，当ｘ＝__________时，函数ｙ有最小值___________．

２.画出函数ｙ＝３ｘ

的图象．

课

后

反

思

２２２２２２２２２

２２２２