习题训练教学设计第一课时

因式分解综合课（一）教案

教学目标：1.进一步理解因式分解的概念并运用提取公因式法、公式法分解因式。

2.通过学生自行辨析判断及小组合作，培养学生观察、分析、判断能力和合作创新能力，发展智能，培养学生逆向思维能力和整体的数学思想。

教学重点及难点：掌握提取公因式法、公式法等基本方法，并能熟练运用。

课前预习——自主探索

问题1

本章因式分解的内容包括概念、方法和应用三个方面。请你用结构框图表示本章的知识点及各个知识点所包含的内容。

1.下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

(1)8a5b24a2b22a3

(2)m11(m1)

mm)(xy)mxm

y(3)a2163b(a4)(a4)3b

(4m问题2

在理解因式分解的概念时，你应该注意什么？它与整式的乘法有什么关系？

2.批一批：下列因式分解正确吗？问题出在哪里呢？

(1)a3a2a(a2a)

(2)3x26xy=3x(x2y)

(3)3a26ab3a=3a(a2b)

3.辨一辨：下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？

(1)4x2y2 (2)4x2(y)2 (3)4x2y2 (4)4x2y2

4.判一判：下列多项式可以用完全平方公式分解因式吗？

(1)4x26xy9y2 (2)x24xy4y2

(3)(a+b)14(a+b)49 (4)x2x122

问题3

通过2、3、4三道题，你能归纳提取公因式法、公式法的特点吗？

1

教学过程：

一、对因式分解的理解

1、对象：因式分解是把一个多项式进行恒等变形；

2、方向：因式分解与整式的乘法是互逆的过程，具有方向性；

3、目标：是要把一个多项式化成几个整式的乘积；

4、最终：把一个多项式分解到不能再分解为止．

5、针对训练：

(1)判断下列各等式从左至右是因式分解的是：_____________(填序号) ①4x28x14x(x2)1；

②a2b21(ab)(ab)1；

③t2163t(t4)(t4)3t；

④x29(x3)(x3)．

(2)下列各式从左到右的变形是分解因式的是（

）. A. a(ab)a2ab B. a212a(a1)(a1)2a

111C. x2xx(x1) D. x22(x)(x)

yyy二、提公因式

（1）a2a（2）x32x24x（3）2x4x（4）x(xy)2(yx)2（5）x(xy)32(yx)2

（6）3(xy)26(xy)（7）6a12a（8）6(xy)312(xy)232

设计意图：公式中的每个数由单项式变成多项式，往往学生很难理解，在课堂教学中都可以象提公因式的第4种题型归类一样，做一个对比的训练，培养学生的整体思想，另外完全平方公式也可以象平方差公式一样进行题型归类。

三、平方差公式

1. 基本型练习

(1)a281(2)36x2(3)y225(4)x2y2

2. 两个数都是单项式，需要改写练习

1(5)9a2b24(6)4a2p2b2q2(7)362ax2y2

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3. 两个数都是多项式的练习

(8)(xy)2(xy)2

(9)(2xy)2(x2y)2(10)49(ab)216(ab)2

2

四、完全平方公式

1. 基本型练习

(1)x26x9;

2. 对比训练

(2)y24y4(3)x24xy4y2(4)y212y

(5)a26a9

(6)(xy)26(xy)9(7)12xx2(8)12(ab)(ab)2

五、因式分解的简单应用 在日常生活中，许多地方都需要密码，如登录QQ。有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理是：如多项式x4y4

因式分解的结果是(xy)(xy)(x2y2)，若取x8,y8时，

则各个因式的值是：xy0,xy16,x2y2128，于是就可以把“016128”作为一个六位数的密码. 注：书写密码因式的值的位置可以互换. 问：对多项式x4xy，取x18,y2，用上述方法产生的密码是什么？

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课后训练

1、下列从左到右的变形，是分解因式的为(

) A.x2－x=x(x－1)

B.a(a－b)=a2－ab

D.x2－2x+1=x(x－2)+1 C.(a+3)(a－3)=a2－9

2、分解因式

(1)a2a (2)x32x24x (3)6(xy)28(xy)

(4)a2b20.25c2 (5)a26a9 (6)(xy)28(xy)16

3、拓展提高

(1)(x2y)2(x2y)2 (2)(3a2b)2(2a3b)2

(3)9(ab)26(ba)1 (4)a4x24a2x2y4x2y2

(5)(xy)212(xy)z36z2 (6)(m2n21)24m2n2

4、若xmx9是一个完全平方式，则m的值是 ；

5、多项式4xx加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？多项式0.25x1呢？

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