整式的乘除教学设计一等奖

第1课时

单项式除以单项式

教学内容

教科书P.35——P.36的内容

教学目标

知识与技能：理解单项式除以单项式算理，能进行单项式除以单项式运算；

过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力；

情感态度与价值观：培养良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值。

教学分析

重点：掌握整式除法运算法则，并学会简单的整式除法运算。

难点：理解和体会单项式除以单项式的法则。

关键：通过整式乘法，类比数的运算，迁移到整式除法运算。

教学过程

一．创设情境，复习导入

前面我们学习了同底数幂的除法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答很快而且准确．

（l）叙述同底数幂的除法性质．

（2）计算：（1）a10a3

（2）y7y6

（3）105105

（4）y3y3

m学生活动：学生回答上述问题．（aanamn，m，n都是正整数，且m＞n）

通过复习引起学生回忆，且巩固同底数幂的除法性质．同时为本节的学习打下基础，注意要指出零指数幂的意义．

二．指出问题，引出新知

问题

地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克.问木星的质量约是地球的多少倍？（结果保留三个有效数字）

分析

本题只需做一个除法运算：（1.9×1027）÷（5.98×1024），我们可以先将1.9除以5.98，再将1027除以1024，最后将商相乘.

解

（1.9×1027）÷（5.98×1024）＝（1.9÷5.98）×1027-24≈0.318×103＝318. 答：木星的重量约是地球的318倍. 学生讨论：

（1）计算（1.9×1027）÷（5.98×1024）的依据是什么？

（2）你能利用（1）中方法计算下列各式吗？

①

8a32a ②

6x3y3xy ③ 12a3b2x33ab2 （2）你能根据（2）说一说单项式除以单项式的运算法则吗？

学生总结，教师归纳：单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

三．范例学习

例1 计算（1）24a3b23ab2 （2）－21a2b3c3ab

（3）6xy223xy

教师活动：先讲解例1中的（1）教会书写格式，然后再由学生自己完成（2），（3），请学生上台演示. 学生活动：独立完成例题，然后再与课本相对.

评析：注意b课堂演练：

2b2=b0=1，字母c只在被除式中出现，结果它仍保留在商中. 计算：（1）28x4y24x3y （2）15a5b3c15a4bc2

教师活动：板书，引导学生练习，巩固概念，要求学生讲出每一步的依据. 学生活动：完成（1）、（2）再上台演示，交流. 思考：你能用a－b的幂表示下列结果吗？

12ab53ab2

学生活动：将a－b看成底数. 例2：P36页练习第2题

四、随堂练习：P36页练习第1题；P38 习题13.4第1，4题

五、课堂总结

1、单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 2、单项式除以单项式运算注意问题: （1）系数相除与同底数幂的相除区别：后者实际是指数相减，而前者是有理数的除法运算.（2）单项式除以单项式，只考虑整除的情况. 六、布置作业：练习册P35 教学反思：

第2课时

多项式除以单项式

教学内容

教科书P.37的内容

教学目标

知识与技能：理解多项式除以单项式的算理，能进行多项式除以单项式运算，应用“化归”思想；

过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力；

情感态度与价值观：培养良好的合作意识、交流意识，体会数学计算的严密性，体会数学的实际价值。

教学分析

重点：掌握多项式除以单项式的运算法则及简单运算。

难点：理解和体会多项式除以单项式的法则。

关键：类比数的除法，除以单项式看成是乘以这个单项式的倒数，也可利用逆运算进行考虑。

教学过程

一、课堂小测

1、2rs4rs 2、－13xy2223431x4y522

3、2ab22ab4a2b2ab 4、6ab2÷2ab－4a2b÷2ab

教师活动：操作投影仪，显示“课堂小测”，组织学生测试后，再讲评，也可以让学生上讲台.学生活动：认真测试，然后听教师讲评，互相交流，达到巩固概念的要求. 二．讨论

1.问题提出

计算下列各式，谈谈你是怎么计算

（1）（am＋bm）÷m （2）a2aba （3）4x2y2xy22xy



教师活动：组织学生讨论，交流，注意提倡算法的多样性，让学生讲明每一步的理由，鼓励学生间的互动交流. 学生活动：学生可能利用类比数的除法把除以单项式看成是乘以这个单项式的倒数，也可能利用逆运算进行考虑，如：计算（am＋bm）÷m实际上就是求一个多项式，使它与m的积是am+bm 2、形成共识：

法则是多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加教师活动：师生互动，生生互动. 三、范例学习

例3 计算

15x26x3x （2）28a3b2ca2b314a2b27a2b

4242思想点拨：在第（1）题中将9x、－15x、6x分别除以3x，即以9x÷3x－15x÷3x+6x÷3x，3转化成单项式相乘的和差形式，这是我们所熟悉的，最后算出结果3x－5x+2,类似地解出体系第（2）题123的结果是－acb2b

7（1）四、课堂演练

计算：（1）(12a（3）[39x46a23a)÷3a （2）21x4y335x3y27x2y27x2y

xy2y（2x＋y）－8x]÷2x 教师活动：操作投影仪，巡视、引导学生完成演练题然后选一些学生上讲台板演

学生活动：认真进行书面作业，互相交流，领悟法则，学会应用

五、随堂练习：1、课本P38页练习第2题

2、探究时空：小时在班级联欢晚会上表演的一个魔术如下：请你在心中想一个正数，若你先按下列程序运算

n 平方

+n ÷n 答案

你能马上说出结果，你知道其中的奥妙在哪里吗？请你用所学过的数学知识来解释. 六、课堂总结：

1、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的第一项除以这个单项式，再把所得的商相加

2、应用法则“化归“多项式除以单项式除以单项式

3、运用中注意的问题：（1）所除的商应写成省略加号的代数和.（2）除式与被除式不能交换. 4、整式混合运算要注意运算顺序，还要注意灵活运用有关的运算公式和性质，运算简便. 七、布置作业：P38页习题13.4第2，3，5题

教学反思：