整式的乘除第二课时教学设计

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双井中学八年级（数学）备课组

集

体

备

课

教

案

主

备： 辅

备：

上课时间

上课教师

课题：

年 月 日 （星期 ）

知识与技能

班

级

《14．1．1

同底数幂的乘法

》

理解同底数幂的乘法法则

本周第（ ）课时

八年级（ ）班

总（ ）课时

三维 在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力

过程与方法

目标

情感态度与价值观

体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神

教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则

教学难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则

教学方法与手段：透思探究教学法

教学过程：

一．提出问题，创设情境

复习an的意义：

an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n是指数．

（出示投影片）

修订、增减

提出问题：

（出示投影片）

问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？

[生]运算次数=运算速度×工作时间

所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012×103．

[师]1012×103如何计算呢？

[生]根据乘方的意义可知

1012×103=(1010)×（10×10×10）=(101010)=1015．

12个1015个10[师]很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．

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二．导入新课

1．做一做

出示投影片：

计算下列各式：

（1）25×22

（2）a3·a2

（3）5m·5n（m、n都是正整数）

你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．

[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．

[生]（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）

=27=25+2．

因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得

a3·a2=（a·a·a）·（a·a）=a5=a3+2．

5m·5n= (555)×(555)=5m+n．

m个5n个5 （让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．

[生]我们可以发现下列规律：

（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．

（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．

2．议一议 出示投影片

am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？

[师生共析]

am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：

am·an=(aam个aa)·(aan个aa)=aa(m+n)个aa=am+n

于是有am·an=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：

“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．

[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．

[生]am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得am·an=am+n．

[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．

3．例题讲解

出示投影片

[例1]计算：

（1）x2·x5

（2）a·a6

43m3m+1

（3）2×2×2

（4）x·x mnp

[例2]计算a·a·a后，能找到什么规律？

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[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？

[生1]（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．

[生2]（3）也可以，先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．

[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，•看谁算得又准又快．

生板演：

（1）解：x2·x5=x2+5=x7．

（2）解：a·a6=a1·a6=a1+6=a7．

（3）解：2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28．

（4）解：xm·x3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1．

[师]接下来我们来看例2．受（3）的启发，能自己解决吗？•与同伴交流一下解题方法．

解法一：am·an·ap=（am·an）·ap=am+n·ap=am+n+p；

解法二：am·an·ap=am·（an·ap）=am·an+p=am+n+p．

解法三：am·an·ap=aam个aa·aan个aa·aap个aa=am+n+p．

[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，•就一定是底数不变，指数相加．

[师]是的，能不能用符号表示出来呢？

[生]am1·am2·…·amn=am1+m2+mn [师]太棒了．那么例1中的第（3）题我们就可以直接应用法则运算了．

2×24×23=21+4+3=28．

三．随堂练习

1．课本P96练习 教师小结：

这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，•请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即am·an=am+n（m、n是正整数）．

布置作业

课本P104习题14．1第1题（1）、（2），第2题（1）

板书设计：

14．1．1 同底数幂的乘法

同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am·an=am+n（m、n都是正整数）

例题讲解：（由学生板演）

教学反思：

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