多边形的外角和第二课时教案

《11.3.2多边形的内角和》教学设计

教学内容：

本节课是人民教育出版社《义务教育教科书数学》八年级上册第十一章“11.3.2多边形的内角和”，本内容我根据学情，分为2个课时来完成教学任务，本节授课为第一课时。

教材的地位和作用

本节课是在学生获得三角形、正方形、长方形等简单几何图形的内角和知识基础上，进一步探索一般的凸多边形的内角和。学生在探索过程中体验从简单到复杂，从特殊到一般的转化思想及类比的思想方法，感受数学探究活动的魅力。在教材的编排上本节课的教学内容起着承上启下的作用，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于镶嵌，知识环环相扣，层层递进。

教学目标：

1.

知识与技能：掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和公式解决一些简单的问题；通过多边形内角和公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。

2.

过程与方法：通过猜想—转化—类比—归纳，经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯。

3.

情感与态度：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索，以及数学结论的确定性，提高学习热情。

重点和难点：

教学重点：多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行相关计算。

教学难点：如何把一个多边形转化为几个三角形。

教学方法：

根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，我采用启发式、探索式教学方法，意在帮助学生通过观察，自己动手，从实践中获得知识。整个探究学习的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。

学习方法：

利用学生的好奇心设疑，解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课内容。

教学过程：

环节设计

师生活动

活动1：一张长方形纸片，剪掉一个角后变成几边形？它的内角和是多少？学生回答：可能会变成三角形，三角形的内角和是180°，也问题引入

可能是四边形、五边形。那么四边形、五边形的内角和各是多少呢？今天我们就来学习多边形的内角和，引入课题。

设计意图

问题的提出既对三角形内角和是180°进行了复习，又引出了今天的课题，同时还提高了学生们学习的积极性。

活动2：我们能否利用三角形的内角和求四边形的内角和呢？想一想，如何将四边形转化为三角形？学生分组讨论并回答。

学生可能利用对角线把四边形分割成三角形，也可能采用其他的分割方法。例如：

探索新知

方法:1：连接AC，

∠BAD +∠B +∠BCD +∠D

=∠1+∠2 +∠B + ∠3 +∠4 +∠D，

=(∠1+∠4 +∠D)

+(∠2 + ∠3+∠B)

=180° + 180° = 2×180°

．

通过活动2的探究，学生易把四边形分割成三角形，从而把四边形的内角和与三角形的内角和有效的联系起来，求出任意四边形的

图1 图2 图3 方法2：如图1，在CD边上任取一点O，连结OA、OB，则四边形的内角和为：3×180°-180°=2×180°。

则四边形内角和为4×180°-360°=2×180°。

则四边形内角和为3×180°-180°=2×180°。

合作交流

由这几种方法可知道：其共同点是把一个四边形分割成几个三角形，从而把四边形内角和的问题转化为熟悉的三角形内角和问题来解决。

活动3：每小组从以上几种方法中选出一种你喜欢的方法，分别求出五边形、六边形、七边形的内角和，并观察他们有什么规律？小组讨论，合作交流。然后在教师的引导下共同完成以下表格（多媒体展示表格）：

多边形的边数

对角线的条数

分成三角形的个数

多边形的内角和

3

4

5

6

7

……

n

内角和。这个环节着重渗透分割转化的思想方法，为探究活动3探索n边形的内角和做准备。

设计这个表格，方便学生观察出多边形的边数和多边形的内角和之间的规律，学生易归纳总结出多边形的内角和计算公式为（n-2）×180° (n≥3)。

应用新知

例1：已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D.

让学生尝试运用新知识通过活动1的探究，引导学生初步接触把四边形转化为三角形的问题，大胆猜想，并验证，为后边用多种方法求解四边形的内角和打开思路。

方法3：如图2，在四边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD，

方法4：如图3，在四边形外任取一点O，连结OA、OB、OC、OD，

让学生通过类比归纳的方法总结出多边形的内角和计算公式（n-2）×180°。

解: ∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D=360°,

∠A+∠C=180°

∴∠B+∠D= 360°-(∠A+∠C)=180°.

1 .在四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1：

3：:3：5，则∠D等于

（

）

A、20 °

B、90 °

C、130 °

D、150 °

夯实基础

A、1080 °

B、900 °

C、630 °

D、1440 °

3.一个多边形的内角和为540 °，则这个多边形的对角线条数为

。

4.过一个多边形的一个顶点引多边形的对角线将多边形分成十个三角形，则多边形的内角和等于

。

5.正多边形的一个内角为135 °，则该正多边形的边数为

。

6.小明在进行多边形内角和计算时，求得内角和为2750°，当发现错整合提升

了之后，重新检查，发现少加了一个内角，问这个内角是多少度？求

这个多边形的边数。

这节课你学到了哪些知识？你有哪些收获？

1.n边形的内角和公式是（n-2）×180°。

归纳总结

2.利用类比、归纳、转化的数学思想，把多边形问题转化为三角形问题。

用自己的语言总结本节课所学，既是对知识的归纳，也是是一个提升数学思维品质的过程，更是培养和提高学生学习素养的好办法。

1.

完成课本P24，第2、3、4、5题。

布置作业

2.

预习下一节《多边形的外角和》

通过课后作业及时练习，加深印象，并发现自己掌握不牢固、理解不到位的地方，查缺补漏。

及时检验学生对内角和公式的运用情况,加深学生对内角和公式的理解. 解决问题，提高学生的运用新知解决问题能力。

2.下列角度，不可能是某多边形内角和的度数的是（

）

教学设计说明

“多边形内角和”分为两个课时进行授课，第一课时重点是让学生经历探索多边形内角和公式，并会用多边形的内角和公式解决相关的问题；第二课时重点是探索多边形的外角和是多少，并会解决与外角和有关的数学问题。本节课是第一课时。

在进行第一课时的教学时，我先引入国旗图片，让他们从熟悉的生活场景里发现数学，并引出今天的课题——多边形的内角和。然后复习三角形内角和等于180°和长方形、正方形的内角和等于360°这些原有知识，通过复习把学生引到本节课思维的最近发展区域，从而为探索多边形内角和计算公式进行有效铺垫。在探索新知识的时候，我设计了两个探究活动：探究活动一：任意一个四边形的内角和是多少？我认为四边形是多边形中除三角形外最简单的多边形，从四边形入手，有利于学生探索它与三角形的关系，从而易发现分割转化的思想方法，进而为探究活动二的问题解决奠定方法基础.在教法上我鼓励学生大胆猜想，勇于尝试，激发学生兴趣。探究活动二：让学生用一种自己认为简单的分割转化的思想方法求五边形、六边形、

七边形的内角和。这个探究活动主要是学生以合作探究的的形式完成预设表格的数据，然后类比数据得出n边形的内角和公式，这一次学生不仅再次经历转化的过程同时也经历了类比的过程。学生从这两个探究中不仅获得了多边形的内角和计算公式，更主要的是他们探究数学问题的方法得到了锻炼和丰富。整个探究学习的过程充分的体现学生的主体地位，同时呈现多维互动的师生之间、生生之间的活动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。

在经历了猜想、类比、归纳、总结后，我们得到了多边形的内角和是（n-2）×180°，然后引导学生积极去巩固、提升、加深理解，随即提出刚开始上课时提出的问题，求五角星的内角和，同时这个问题的设计和本节课开始的时候提出的问题相吻合，让同学们体验数学提出问题并解决问题的过程，并灵活运用转化的数学思想，也强调了多边形内角和的局限性，还巩固了三角形的外角的性质的运用，同时也为下一节课求多边形的外角和埋下伏笔。

总之，本节课我本着发展学生的分析问题、解决问题的能力和初步的演绎推理能力，极大的去激发学生的思维，使他们在获取新知的时候感受到学习数学的乐趣。