方程的应用教学设计思路

学校：清原县大孤家中学 学科：数学 授课教师: 缪立志 七

年级

课

题

《3.2方程的应用》

课时

1课时

1. 进一步培养学生列方程解应用题的能力。

知识与技能

2. 通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

教学目标

过程与方法

经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化思想。

情感价值观

培养学生热爱生活、勇于探索的精神。

教学重点

教学难点

教学方法

媒体资源

建立一元一次方程解决实际问题

探究实际问题与一元一次方程的关系

讲授法 小组合作探究法 练习法

多媒体课件

教

学

过

程

教学流程

师：为了把本节课学好，我们先做一个课前热身准备。

一、算一算，课前热身

1. 某科技兴趣小组共32人，其中男生与女生的人

数之比为3：5，问男、女生各有多少人？

2.有三个有理数a, b, c

满足

a : b : c= 1 : 2 : 3,若这三个数的和是24，则a、b、c各为多少？

学生思考两题用什么方法解决？题中含比例的应用题?学生们可以用不同的方法解决，大家谈体会。

两道热身题学生可能用两种方法来解决（小学算术法和用方程解决）

师：播放视频，工厂排放的废水，经处理后变废为宝，可以再次使用，让同学感受到污水处理的重要性，环保的重要性。

二、探究新知

师：出示教材例4

例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环1 教

学

活

动

学生活动

设计

意图

提出

问题

创设情境

激发学生兴趣，抛出问题，引出课题。课前热身是为创设情境，学生思考如何解题中带有比例式的习题，学生思考、讨论、了解决应口答。

各学习小组讨论解题思路。书写解题过用题中含有比例习题做准备。

保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？

程，教师巡视指导。

这道题用小学算术法能否容 学生小组交流，研究如何解决？各小组拿出解题思路，书写解题过程。

培养学生良好的小组合作学习习惯。共同探究，如何用方程解答。

教师选择有代表性做法展示，并让同学讲解做法。（投影展示）

易解决？学生解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt. 根据废水排量与环保限制最大量之间关系，得: 5x-200=2x+100 移项，得：5x-2x=100+200 合并同类项，得：3x=300 系数化为1，得：x=100. 所以2x=200,5x=500 讨论。

学生思考。引导学生总结解题的步骤。

5步“设、列、解、验、答”。

学生思考、做

答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200t和500t.

题、交流。寻这道题用小学算术法能否容易解决？学生讨论。

通过小组合作找解题思路。

教师结合本题解题过程引导学生体会用方程解决实际问题的解讨论思考，交流第3题稍微难题步骤。

5步“设、列、解、验、答”。

小组成员探究

一些，多给学齐动手，共新知

三、自主探究

生思考的时

同体会用1. 一个三角形三边长度的比为3:4:5，最短的边

间。讨论解题

方程解决比最长的边短4 cm，则这个三角形的周长是多少？

的方法，每一

实际问题小组交流，派代表展示书写习题过程。教师指导，指出解题中种方法有各自

中乐趣。充出现的问题。

优点，选择哪

分调动学2.洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中I型、Ⅱ型、Ⅲ型

一种方法，要生的逻辑三种洗衣机的数量比为1：2：14,这三种洗衣机计划各生产多少台？

结合题的实际思维能力、

小组交流完成习题，

教师选择代表性的解题过程，用投影展示。

情况。

推理能力。

3. 张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数之比是

2 ：5，如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半，这批零件

学生思考、交共有多少个？

流。

教师选派一名同学板演。本题有几种解法，展示出来，让大家

体会总结交流。

2

第3题稍微难一些，多给学生思考的时间。讨论解题的方法，

每一种方法有各自优点，选择哪一种方法，要结合题的实际情况。

师：通过做了这么多习题，同学们发现这类习题有什么特点？

生：习题中都含有比的实际问题，如何解决，方法简单些？

学生讨论，思考。

四、知识概括整合

1.

题目中含有比的实际问题解题方法

题目中含有比的应用题在设未知数时，一般根据比去设，如果题目告诉的比是a ：b ,一般设为ax和bx两部分，如果比是a:b:c ,一般设为ax,bx,cx,然后找到题目中的等量关系列出方程，并解答。

2.

列方程解实际问题的一般步骤：

（１）设：设未知数

（２）列：根据相等关系列出方程；

（３）解：解所列方程，得出未知数的值；

（４）验：检验所求未知数的值是否正确，是否符合实际意义；

（５）答：写出答案．

学生再次总结用方程解决实际问题的步骤。

教师引导学生通过习题的演练来悟出其中蕴含的数学模型。

用方程来解决实际问题中蕴含着数学模型。

学生思考回答。

小组同学讨论交流，通过实验体会其中数

教师引导，学生思考。

通过讨论，体会其中数学模型。

建

转化

学模型。

模实际问题

方程问题

解释

3

课堂

小结

作业

学生谈本节课的收获体会

学生小结

教科书：P91

4、5、7、9

学生分层次留作业

布置

3.2

方程的应用

一、

列方程解应用题的一般步骤：

“设、列、解、验、答”

板书

设计

二、用方程解应用题的思路

转化

建

解释

模实际问题

方程问题

教学

反思

4