整数指数幂名师教学实录

整数指数幂（1）教学设计

学习目标：

1、

使学生掌握不等于零的零次幂的意义。

2、

使学生掌握an1（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。

na3、

通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。

学习过程：

一、零指数幂的有关知识

1、

问题1： 同底数幂的除法公式a÷a=a时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？

2、探

索：先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：

5÷5，10÷10，a÷a(a≠0). 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得

5÷5＝ ＝ ，

10÷10＝ ＝ ，

3322223355mnm-na5÷a5＝ ＝

(a≠0). 另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于 . 3、概

括：我们规定：5=1，10=1，a=1（a≠0）. 任何 的数的零次幂都等于 . 二、负指数幂的有关知识

1、探

索：我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：

5÷5，

10÷10，

一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得

5÷5＝ ＝ ， 10÷10＝ ＝ . 另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为

5÷5＝2525372537000153， 10÷10＝371104153. 2、概

括

由此启发，我们规定： 5＝一般地，我们规定： an-3，

10＝-41104. 1(a≠0，n是正整数) na这就是说，任何不等于零的数的－n

（n为正整数）次幂，等于这个数的n

次幂的 . 总结：这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。

三．拓广延伸

问题：引入负整数指数和0指数后，

a情形。

四、例题讲解与练习巩固

1、

计算

m· an＝am＋n（m，n是正整数）这条

性质能否扩大到m，n是任意整数的（a（1）解：

－13－22－2b2）a2b－2） （2）ab（

下列等式是否正确？为什么？

（1）amaanaman （2）()nanbn

bmnm-nmnmn本课小结：

1、

同底数幂的除法公式a÷a=a (a≠0,m>n)当m=n时，a÷a = 当m < n 时，a÷a = 2、

任何数的零次幂都等于1吗？

3、

规定an1an其中a、n有没有限制，如何限制。

整数指数幂（2）教学设计

学习目标：

1、

能较熟练地运用零指数幂与负整指数幂的性质进行有关计算。

2、

会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。

学习过程：

一、指数的范围扩大到了全体整数.

1、探

索：现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，

以前所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.

．．．．．（1）a2a3a2(3)； -3-3-3（2）(a·b)=a2-3b； （3）(a-3)2=a(-3)×2 -2-52、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则 。

3、例1 计算(2mn)(mn)并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。

解：

4 练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：

（1）(a)(ab)； （2）(2mn)(mn).

二、科学记数法

1、回忆： 我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成

a×10的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例如，864000可以写成 . 2、 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.

．．．．．．．．．．．．．．．思考：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？

3、探索：

10=0.1 10= 10= 10= 10= 归纳：10= 例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.1×10. 4、例11、纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？

分

析

我们知道：1毫米＝ 米 1纳米＝ 米.

4、

练

习

用科学记数法填空：

（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；

-9-5-n-5-3-4-1-2-nn-322-32-2-2-1-3

（2）1毫克＝_________千克；

（3）1微米＝_________米；

（4）1纳米＝_________微米；

（5）1平方厘米＝_________平方米；

（6）1毫升＝_________立方米.

本课小结：

引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，1≤∣a∣＜10.

其中n是正整．．．．．．．．．．．．．．数

．