线段的垂直平分线的作图教案教学设计导入整理

《角的平分线的性质》教学设计

通惠中学 赵萍萍

一、

教学内容

角的平分线的性质（第一课时）

二、教学目标

(一)知识与技能

1. 会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性。

2. 能利用角的平分线的性质解决简单问题。

（二）过程与方法

在探究角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力。

（三）情感、态度与价值观

在探究作角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验。

三、教学重点、难点

重点：角的平分线的性质的证明及应用；

难点：角的平分线的性质的探究。

四、教学方法

自主探究. 五、教学过程

（一）情景引入

做一做：请同学们拿出我们提前准备好的三角形纸板，试一试，不利用工具，能否将其中的一个角分成两个相等的角呢？

问题1：你们是怎么做到的？

问题2：折叠形成的折痕与这个角之间有什么关系？

问题3：你还有其他方法吗？

（二）导入新课

自主学习1：阅读教材第48页，时间：2分钟；目的：思考平分角的仪器的原理。

几何画板：展示平分角的仪器：

思考1：下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是∠DAB 的平分线．你能说明它的道理吗？

证明：在△ADC和△ABC中

∴

△ ADC ≌

△ABC（SSS）

∴∠DAC=∠BAC（全等三角形的对应角相等）

∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）

（三）探究新课

思考2：根据平分角的仪器的原理,你能否利用直尺和圆规作一个角的平分线呢？

自主学习2：阅读教材第48页，时间：2分钟；目标：知道如何画出角的平分线。

动手操作1：师生共同画一个任意角的平分线。

画法：１.以

为圆心，

为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．

２.分别以

为圆心．

的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．

３．画射线

．射线

即为所求．

思考3：为何画出的OC就是角的平分线呢？

证明：在△OMC和△ONC中

∴

△ OMC ≌

△ONC（SSS）

∴∠AOC=∠BOC（全等三角形的对应角相等）

∴OC平分∠AOB（角平分线的定义）

动手操作2: 如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量

PD，PE 并作比较，你得到什么结论？

在OC 上再取几个点试一试．

通过以上测量，你发现角的平分线有什么性质？

猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

求证猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

步骤一：明确命题中的已知和求证；

题设：一个点在角的平分线上；

结论：这个点到角两边的距离相等。

步骤二：根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；

已知：∠AOC = ∠BOC，点

P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别为D，E．

求证：PD =PE．

步骤三：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证

明过程．

证明：∵

PD⊥OA，PE⊥OB（已知）

∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）

在△PDO和△PEO中

∴

△ PDO≌

△ PEO（AAS）

∴

PD=PE（全等三角形的对应边相等）

角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

数学符号：∵

∠AOC =∠BOC, PD⊥OA于D，PE⊥OB于E

∴PD=PE （角的平分线上的点到角的两边的距离相等）

总结证明几何命题的一般步骤：

一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即

（1）明确命题中的已知和求证；

（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．

（四）练习巩固

练习1：已知△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠

CAB,且BC=8,BD=5, 点D到AB的距离是

？

练习2：如图所示，点O在∠BAC的平分线上，BD ⊥AC，CE ⊥AB，垂足分别为D,E.

求证：OB=OC .

证明：∵

AO为∠BAC的平分线，OD⊥AC于D，OE ⊥AB于E∴OE=OD，∠OEB= ∠ODC=90°

在△

OEB 和△ ODC中

∠OEB= ∠ODC OE=OD ∠EOB= ∠DOC ∵

△ OEB ≌

△

ODC(ASA) ∴

OB=OC

思考题：

求证：两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等。

（五）课堂小结

1、本节课学习了哪些主要内容？

2、本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？

3、角的平分线的性质的作用是什么？

（六）作业

导学案P29-30．

B E O D C A