习题训练优质课教案内容

《角的平分线的性质》教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1.会作已知角的平分线；

2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；

3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算. （二）过程与方法

在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力. （三）情感、态度与价值观

在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验. 二、教学重点、难点

重点：角的平分线的性质的证明及应用；

难点：角的平分线的性质的探究.

三、教法学法

三步导学的教学模式；自主探索,合作交流的学习方式. 四、教与学互动设计

（一）激情导课

如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？

（二）民主导学

1、探究一：角的平分线的作法

Ⅰ、议一议

问题1 请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线. 问题2 如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.

你能说明它的道理吗? 问题3 通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.

已知：∠MAN 求作：∠MAN的角平分线. 作法：（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于1BD2E B D A C M B C A D N

D. （2）分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN的内部交于点C. （3）画射线AC. ∴射线AC即为所求. Ⅱ、练一练

平分平角∠AOB.通过上面的步骤得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD.直线CD与直线AB是什么关系？

思考：你能总结出“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法吗？请说明你的方法。

2、探究二：角的平分线的性质

Ⅰ、做一做

如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？试着证明你的结论.

A A

C O B O

B （1）角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. （2）角的平分线性质的证明步骤：

①

明确命题中的已知和求证; 已知:一个点在一个角的平分线上. 结论:这个点到这个角两边的距离相等. ②M根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证; 已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E. 求证: PD=PE. ③M经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程. 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥ OB (已知)

∴

∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义) 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO（已证） ∠AOC= ∠BOC （已证） OP=OP （公共边）

∴

△PDO ≌

△PEO（AAS）

∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）

O D P E B A C

符号语言：

∵∠AOC=∠BOC, PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.（已知）

∴ PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） Ⅱ、练一练

(1) 下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形_____ 中PD＝PE. A D C P O E B O D P E B O A D C P E B C A A D P O E B C A

B C

D (2)下图中,PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为点D、E，则图中PD＝PE吗?

O D P E C B A (3)在S区有一个贸易市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修才能使路最短？它们有怎样的数量关系呢？

3、角的平分线性质的应用

（1）如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3cm，则点D到AB的距离为 cm．

C D A C D E A F C D E A B B B P S

公路

铁路

思考：角的平分线的性质在应用时应该注意什么问题?

（第1题图） （第2题①图） （第2题②图） （2）变式训练，深化新知

变式①，如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为点E，AC=8cm，

则AD+DE= cm.

变式②，如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F在BC上，AD=DF 求证：CF=EA

（三）检测导结

1、目标检测 (本测试题共三道题，相信大家一定会做得非常棒！) (1)如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=_____cm.

O D P C B A

E A C B (第1题图)

(第2题图) (第3题图) (2)如图，点C为直线AB上一点，过点C作直线MN，使MN⊥AB.（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

(3)已知:如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F. 求证:EB=FC.

2、请你谈谈学习这节课的收获.

（四）布置作业

1.必做题：习题11.3 (1、4) 2.选做题：习题11.3 (5) 3.思考题 如图，要在Ｓ区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（在图上标出它的位置，比例尺1：20000）?

（五）结束寄语

严格性之于数学家,犹如道德之于人. 条理清晰,因果相应,言必有据,是学习者谨记和遵循的原则. 希望每一个同学都能用聪明和智慧编织出更加精彩的人生！

五、板书设计 11.3 角的平分线的性质

1. 角的平分线的作法 2. 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 3.应用 已知：∠MAN 已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，

求作：∠MAN的角平分线 垂足分别为点D、E. 求证: PD=PE. N B C A DM A

O D P E C B

∴

射线AC即为所求. 符号语言：

∵∠AOC=∠BOC, PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E. ∴ PD=PE 六、教学反思:多做，多练，少讲。把定理让孩子吃透。