分式的基本性质应用：约分、通分教案3

第十五章 分式

15.1.2第二课时 分式的约分、通分

教学目标：

一．知识与技能

1.类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义，理解最简公分母的概念. 2.类比分数的约分、通分掌握分式约分、通分的方法与步骤. 二．过程与方法

通过类比分数的约分与通分，探索分式的约分与通分的法则，学会运用类比转化的思想方法研究数学问题. 三．情感态度与价值观

通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意识与探究精神. 四．重点难点

重点：运用分式的基本性质正确的进行分式的约分与通分

难点：通分时最简公分母的确定；运用通分法则将分式进行变形. 五．教学方法

讲练结合

六．教学媒体

多媒体，实物投影

七．教学过程

教学过程

一．温故知新

1.复习分式的基本性质

2.利用分式的基本性质填空：

教师提出问题

学生思考，交流，回答问题

在活动中教师要关注：学生对学过的知识是否掌握的较好。

教师点拨：利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

按由特殊到一般的思路让学生回忆有关内容，为学习新知识做好铺垫。

这个活动激活了学生原有的知识，体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程。

借助学生对于分数的约分已有的认识，学习分式的约分是十分自然的知识扩充，教学中按照从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程，启发学生温故而知新。

让学生类比发现，自己总结结论，实现学生主动参与，探究新知的目的。

通过练习加深对最简分式的理解。

x3xyy3x3xyxy

6x22二.探究新知

1.怎样进行分式的约分？分式约分的依据是什么？

教师提出问题。

学生思考，议论后在小组内交流，总结得出：先找出分式的分子与分母的公因式，2.在化简分式时，小再约去这个公因式。

2教师指出：一般约分要彻底，颖和小明的做法出现分歧：

使分子分母没有公因式。

小颖：

5xy5x



2220xy20x

小明：

5xy5xy1



220xy4x5xy4x

你对他们俩的解法有何看法？说

说看！

分子与分母没有公因式的分

式叫做最简分式。

引导学生能正确的判断什么3.下列各式是最简分式的是（ ）

样的分式是最简分式。

2A. B.

2

4ab

22C.D.

22

5xy20xyx2xxxyxyabab

三．问题解决

1.约分：（教材例3）

2.巩固练习：教材第132页练习第1题

教师出示问题：

学生独立完成练习，之后可以交流做题方法。

在活动中，教师要关注：

（1）大部分学生能否准确，熟练的完成任务；（2）学生在活动中表现出来的情感与态度是否积极。

学生先独立思考问题，然后口答。

教师参与并指导学生的数学活动，鼓励学生勇于发言，阐述自己的观点。

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

教师提出问题。

学生先独立思考问题，然后分小组讨论，教师参与并指导学生的学习活动。

教师指导：

通分的关键是确定几个分式的最简公分母（从系数，应取的字母，字母的指数三方面考虑）。

通过具体的问题，让学生自主探索，教师引导学生比较，探究，并进行充分的讨论，最后统一认识，总结归纳出分式约分的具体步骤：在进行分式约分时，关键是找分式的分子与分母的公因式，若分子与分母都是多项式，则往往需要先把分子分母分解因式，然后进行约分。

学生在数学活动中，通过积极参与和有效参与，来达到知识和能力，过程和方法，情感态度价值观三维目标的全面落实。

通过具体问题，让学生自主探索，教师引导学生比较，探究，并进行充分讨论，最后统一认识，总结归纳出分式通分的具体步骤：在进行分式通分时，关键是找出分式的最简公分母，最简公分母的确定又是一个难点，所以让学生自己总结结论，实现学生主动参与，探究新知的目的! 四．再探新知：

1.什么叫分数的通分？

2.类似于分数的通分，你知道什么是分式的通分吗？

3.你能把几个分式通分吗？试一试！

11与abab2

2

11

与xyxy

总结思考：怎样进行分式的通分？

4.怎样确定几个分式的最简公分母？

（1）求分式

bx1的最简公,,2a3b4ab2分母.

(2)求分式

11的最简与4x2xx422公分母.

5.通分：（教材例4）

6.巩固练习：教材第132页练习

第2题

学生思考，归纳后，在小组，全班进行交流，综合各小组中同学的不同见解得出结论：

（1）最简公分母的确定方法；

（2）通分的步骤。

归纳总结

本节课学习了哪些知识？对自己在本节课的学习情况进行反思，评价，你有哪些收获？

教师提出问题。

学生对本节课的学习情况进行反思，总结，并在全班交流。

在活动中教师要关注：（1）学生对本节课的学习内容是否理解，对所学知识的归纳，整理是否准确全面; （2）学生评价学习过程中所倾注的情感如何。

学生对学习情况进行反思，主要包括：对自己的思考过程进行反思；对学习活动涉及的思想方法进行反思；对问题的理解进行反思；对解题思路，过程进行反思：等等。帮助学生获得成功的体验，积累学习经验。学习结果让学生自我反馈，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享，变成全班同学的共同财富。

检测学习效果

巩固所学知识

当堂检测（见附录）

布置作业

教材习题15.1第6,7题

学生独立完成

学生独立完成

板书设计

一．温故知新 三.问题解决 最简公分母

二．探究新知 例题 五.归纳总结

分式约分 四.再探新知 六.布置作业

最简分式 分式的通分

教学反思

约分是分式基本性质的直接利用。通过学习约分，不仅可以巩固分式的基本性质，而且还可以为下节课学习分式四则运算打下基础.本节课我采用了如下方法：

1.重视复习的作用. 第一环节安排复习引入，唤起学生对分式基本性质和整式的单项式，多项式，多项式因式分解中相关知识的回忆，为约分做准备. 2.引导学生自主摸索.新课学习以学生自主探究为主，教师引导与点拨为辅的方式进行，让全体学生通过观察，探究，展示，交换，小结等活动，一步一步地从化简分式的过程中抽象出分式的概念.学生也在约分的探究学习中相互交换了自己的想法和作法通过合作交流增进了学生对约分的理解. 通分是在分式基本性质的基础上的运用，它为后面学习分式的加减法奠定基础.所以我仍采

取了自主探究的学习方式，让学生经历知识的形成过程，动脑思考，动手验证，突出学生主体性.让学生在探究过程中有所体验，有所感悟，目的在于激励学生积极主动的参与摸索通分知识的全过程. 在本节课的教学中应让学生讨论的更充分一些，教学效果会更好！

附录：

当堂检测

1.下列分式中，最简分式是（

）

xyxy1a2A.

B.

C.

2

D. 2

22xyxy2a24a12x3y22.将

约分的结果为（

）

6318ax846242212a6y2axy

A.

B. ay

C. ay

D. 6339m2n23.化简

2

的结果是

（

）

mmnmnmnmnmnA.

B.

C.

D.

mnm2mmba2c4.分式

，

，

的最简公分母是（

）

2ax3bx5x3A. 15abx

B. 15abx

C.

32230abx

D. 30abx

3a4

=

5.化简

a4a46.分式

7.化简

1

与

2

的最简公分母是

x9x3x22m16

得

；当

m= -1时，原式的值为

3m122

xya168.通分：（1）

（

2 ）

，,6ab9abca2a1a12222