——去分母解一元一次方程（2）教学目标设计

第2课时

解一元一次方程(二)——去分母教学目的

知识与技能目标：

1、掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；并能根据方程的特点灵活地选择解法(重点) 2、加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤。

过程与方法目标：

1、经历去分母解方程的探究过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的数学转化思想；

2、合理地进行方程的变形，体会利用方程的特点灵活、简洁地解一元一次方程的方法。

情感、态度、价值观目标：

通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法，体会解决问题策略的多样性,培养学生主动获取知识的能力；在解一元一次方程的过程中，体验“化归”的思想。

重、难点与关键点：

1、重点：掌握去分母解方程的方法；

2、难点：求方程中各分母的最小公倍数，以及去分母时，有时要添括号；

3、关键：正确利用等式的性质，化去方程中的分母。

教学过程

一、情境导入

1．等式的基本性质2是怎样叙述的呢？

2．求下列几组数的最小公倍数：

(1)2，3；

(2)2，4，5. 3．通过上几节课的探讨，总结一下解一元一次方程的一般步骤是什么？

4．如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？那么这一节课我们来共同解决这样的问题。

二、合作探究

探究点一：你能用列方程的方法解决这个问题吗？

一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个数是多少? 解：设这个数是

x ，根据题意得方程

211x＋x＋x＋x＝33

27 3观察思考： （1）

2x2x33， （2） 2x23x13

（1）方程有什么特点？如何解呢？

（2）用去分母的方法解一元一次方程应注意什么问题？

（3）解方程的步骤有哪些？

这些方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可以使解方程中的计算更简便些。

观察：这个方程是怎么解的？

解方程

：

y26y13

解 : 去分母，得 y-2 = 2y+6 移项，得 y-2y = 6+2 合并同类项,得 - y = 8 系数化为1，得 y = - 8 如果我们把这个方程变化一下,还可以象上面一样去解吗? yy216 再试一试看: 解方程 3

解： 去分母,得 2y -( y- 2) = 6 去括号,得

2y-y+2=6

移项,得

2y-y=6-2 合并同类项,得 y=4

方法总结：解方程应注意以下两点：①去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．②去括号、移项时要注意符号的变化。

探究点二

3x＋13x－22x＋3－2＝－2105为了更全面地讨论问题，我们再以方程为例，看看解有分数系数的一元一次方程的步骤。

3x＋13x－22x＋3－2＝－2105

例:解方程

解析：关键是把方程中的分母去掉转化为已经学过的方程类型。

3x13x22x3－2＝－2105解：

去分母（方程两边乘各分母的最小公倍数）

5(3x＋1)－102＝(3x－2)－2(2x＋3)

去括号

15x＋5－20＝3x－2－4x－6

移项

15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20

合并同类项

系数化为 x＝16x7

1 7 16

方法总结：解方程时，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解。

三、及时练习

练习1、下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？

2x13解方程：x221

解：去分母、去括号，得 4x-1-3x+6=1 移项、合并同类项，得 x=4 练习2：丢番图的墓志铭:“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一。又过十二分之一,两颊长胡。再过七分之一,点燃结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓。悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途。”你知道丢番图去世时的年龄吗? 请你列出方程来算一算。

解 设令丢番图年龄为x岁，依题意，得

1111xxx5x4x61272

去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336=84x 移 项，得 14x+7x+12x+42x-84x=- 420 – 336 合并同类项, 得 - 9x= - 756 系数化为1，得 x=84 答：丢番图的年龄为84岁。

四、课堂小结

（归纳演绎一）

1、去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数；

2、去分母的依据是等式性质二，去分母时不能漏乘没有分母的项；

3、去掉分母以后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来。（理解分数线具有括号的作用）

4、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。

（归纳演绎二）

解一元一次方程的一般步骤:

变形名称

具体的做法

去分母

乘所有的分母的最小公倍数。（依据是等式性质二）

去括号

先去小括号,再去中括号,最后去大括号。

（依据是去括号法则和乘法分配律）

移 项

把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边。注意“移项变号”。（依据是等式性质一）

合并同类项

将未知数的系数相加，常数项相加，字母及指数不变。

（依据是乘法分配律）

系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数。（依据是等式性质二）

五、巩固练习

1、解方程2y15y23y11去分母时,正确的是(___)364

(A)4(2y1)25y23y112(B)4(2y1)2(5y2)3(3y1)1(C)4(2y1)2(5y2)3(3y1)12(D)4(2y1)2(5y2)3(3y1)12

2、解下列方程: x14x2y4y3y22(x1)（y5（1）

2）25332

x1.20.3x13、如何求解方程呢?

0.30.2

六、学习反思

这节课你学到了什么？

1、去分母的方法及注意事项；

2、解方程的一般步骤，以及依据

七、板书设计

解含有分母的一元一次方程

(1)去分母；

(2)去括号；

(3)移项，合并同类项；

(4)系数化为1. 八、作业布置

1、练习：p98 (3) (4) 2、习题3.3 第3、4（2）、9、10 3、练习册

九、教学反思

本节课采用的教学方法是讲练结合，通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使方程的计算更加简便。

在解方程中去分母时，发现学生还存在以下问题：①部分学生不会找各分母的最小公倍数，这点要适当指导；②用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时，漏乘不含分母的项；③当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易弄错符号。