习题训练教学评价实录

专题

复***面中线段之和最短问题教学设计

编写：实验中学

侯薇薇

[内容分析] 1、本节内容的地位与作用：

学生已复习了初中阶段全部的数学内容，对基础知识有了一定的掌握，本节课在此基础上进一步复***面中线段之和最短问题．本节内容主要是运用数形结合和思想，综合轴对称、线段的性质和勾股定理以及一些常见的轴对称图形的性质解决线段之和最短问题，本节课由一个生动有趣的小故事引出化归思想，利用图形和勾股定理，得出当两个点在对称轴的两侧时以这两个点为端点的线段是最短的，这时两条线段的和最短，使学生了解这一类题的解法，进而引出这个结论在一些常见的轴对称图形中的应用．

通过本节内容的学习，可使学生掌握求线段之和最短这类问题的解法，提高学生综合运用数学知识的能力，感受化归思想在本节课中的应用。

2、教学重点：抓住问题本质，求线段之和最短，综合运用有关知识解决问题．

学法指导：自主学习，小组合作、交流探究

3、教学难点：

找准本质，求线段之和最短，综合运用有关知识解决问题．

4、教学关键：

运用好化归思想和数形结合的思想，特别是从轴对称和线段的性质入手，获得求线段之和最短问题的直观形象，以便准确理解本节课的内容。

[教学目标] 基于上述对本节课内容的地位与作用的分析，结合学生已有的认知水平，制定本节如下的教学目标：

（1）知识与技能目标：通过一个简单的求两点之间的最短问题，以及它的变式训练，掌握线段之和最短这一类问题的解决方法，并能综合运用轴对称的性质，线段的性质，勾股定理，以及一些常用的轴对称图形的轴对称性，运用化归思想，解决问题．

（2）过程与方法目标：通过观察、分析、对比等方法，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步强化转化、分类、归纳、综合的思想，发展应用和自主

探究意识，并培养学生的综合能力．

（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，了解专题复习的方法，并通过教师指导，享受学习数学的快乐，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．

[教学过程] 本节课按照“创设情境，引入课题”——“合作交流，探求方法”——“变式训练，巩固提高”——“拓展创新，挑战自我”——“链接中考”——“课堂小结，感悟反思”的流程展开．

教学环节

教学过程

一、 通过一个生动有趣的小故事，引出化归思想。所谓化归思想，创设情就是将一个较为复杂的问题Ａ通过转化变形，使其归结为另境，引入一个较为简单的问题Ｂ，从而使问题Ａ得到解决．常用的化新课

归方法有：立体问题转化为平面问题；折线问题转化为直线问题；多元问题转化为一元问题，高次问题转化为低次问题…

设计意图

目的是让学生感受化归思想在最短路径问题中的应用

二、

问题1、

如图，有一个小和尚住在A处，B处是一所庙宇。小和

尚每天要从住处A出发送东西去Ｂ处，他该怎么走路程最短呢？

讲授新课

问题2.如下图，若在A与B之间有一条小河L，有一天，

数学来源方丈要求小和尚先从住处A出发到河边L取水，再把水送到于生活．通庙宇B，小和尚在何处取水，使走的路程最短呢？

作出图形并说明理由.

BA

l

问题3.若在A与B同侧有一条小河L，方丈还是要求小和尚先从住处A出发到河边取水，再送到庙宇B，小和尚又该如何走，使走的路程最短呢？

过小和尚的问题，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学．通过层层深入的四个问题，感受化归思想的运用，让学生学会转化。

BAl问题(4)

有一天，方丈没有任务交给小和尚去做，此时，小和尚想从住处A出发到M边的长街买东西，再到河边L取水，然后回到A，小和尚又该怎么走，使一天走的路程最短呢？

三、

合作

交流

， 探究

方法

1、学生先独立思考解题思路和方法，再小组合作，解决疑难，小组合作交得出解题方法，然后展示成果.

2、及时归纳解题方法和思路：

流，借助学生对问题的解决，唤醒学生对轴对称和线段性质的确认，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究．有助于方法的解决，并且发展学生的观察力与语言表述能力．

四

、

变

式

训

练

，

巩

固

提

高

练习一：如图（1），已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC设计变式练习，使边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC学生对求线段之和的最小值. 最短这一

AD类问题的解决方法

P加以巩

固，让学生从运用

所学知识

解决问题CBE的过程，

图(1)获得成功

的体验，

从而激发

他们学习的积极性．重点考察学生对图形的观察能力，及会不会转化。

前面变式练习二、

练习之 如图，A为马厩，B为帐篷，方丈要小和尚从马厩A牵出后，通过

马，先到草地某一处牧马，再到河边饮马，然后牵马回到帐生活实例

的解决，篷B，请你帮他确定这一天所走的最短路线.

让学生感

受数学和

生活的联

系及数学

在生活中的重要性，充分体现数学来源于生活又还原于生活．让学

生多角

度、全方

位发挥其思维的深度和广度．

五、

发挥本节1.如图已知点A（-4，8)和点B（2，n）在抛物线y=ax2上. 直击

课内容的中招，

（1）求a的值及点B关于X轴对称点P的坐标,并在X轴上扩张作布置

用，培养找一点Q，使得ＡＱ+ＱＢ最短，求点Ｑ的坐标；

作业

学生的发散思维能力和对数学的兴趣．同时让学生接近中考，提高综合

能力。

2.平移抛物线y=ax2，记平移后点Ａ的对应点为Ａ′,点Ｂ的对应点为Ｂ′，点Ｃ(-2,0) 是x轴上的定点．当抛物线向左平移到某个位置时，Ａ′Ｃ＋ＣＢ′最短，

求此时抛物线的函数解析式

六．

在此学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流课堂小结

活动中，学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共教师应重

感悟反思

同完成课堂小结．

点关注：

（1）不（辅以几何画板动画来演示，加深学生对线段之和最短这类同学生总问题的理解）

结知识的程度和能力；

（2）对练习中反馈的信息及时处理

专题复习——线段之和最短问题

七．

B板

1、知识点

书

2、数学思想

A设

l计

A'