列分式方程解决工程实际问题板书设计及设计说明

15.3.

分式方程的应用

（教学设计）

【教学目标】

1.

使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。

2.能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理. 3.通过列分式方程解应用题，提高学生分析问题和解决问题的能力，渗透方程的思想方法。

【教学重点】列分式方程解应用题，从而解决生活中的一些实际问题

【教学难点】根据题意，找出等量关系，正确列出分式方程. 【教学准备】多媒体课件、彩色粉笔。

【教学过程】

一、知识回顾

1．解分式方程的步骤有哪些？每一步你最容易出错在哪些方面？

2．列方程应用题的五个步骤是： ____ 、_____、_____ 、_____、_____。

二、引入新课：阅读教材内容，思考并回答下面的问题

我们所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？

(1)行程问题：基本公式：____________. 而行程问题中又分相遇问题、追及问题．它们常用的公式有哪些？

(2)工程问题:基本公式： ______________；

(3)顺水逆水问题:v顺水=________ ; v逆水=_________ __；

认真阅读课本上的例3，并回答下列问题：

（1）工程问题中几个量的关系？

（2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？

（3）列分式方程解应用题与以前解应用题有哪些主要区别？

（4）列分式方程解应用题的步骤：

三、例题：

例1、

两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？

分析:

1甲队11个月完成总工程的 ,设乙队如果单独施工1个月完成总工程

31的 ,那么甲队半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的

x1611_____,两队半个月完成总工程的__+_____ . 2x62x1解:设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 .依题意得

x111++=1,

362x方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x， 解得 x=1. 检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解

答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务, 而甲队1个

月完成总工程的 ,可知乙队施工速度快. 3例2.某次列车平均提速v千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶s千1米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？

分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x km/h，先考虑下面的填空：

提速前列车行驶s km所用的时间为sh，提速后列车的平均速度为

x(x+v)

km/h，提速后列车运行

(s+50)

km s+50所用时间为 h. 根据行驶时间的等量关系可以列出方程: x+v

ss+50=xx+v去分母得：s(x+v)=x (s+50) 去括号，得 sx+sv=sx+50x.

移项、合并同类项，得 50x=xv. sv.

解得

： x=50sv检验：由于v，s都是正数，x= 时x（x+v）≠0，

50svx=是原分式方程的解. 50sv答：提速前列车的平均速度为 km/h. 50

四、跟踪训练

2.

农机厂到距工厂15 km的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过2了40 min，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是3自行车的3倍，求两车的速度. 汽车所用的时间＝自行车所用时间

解：设自行车的速度为x km/h，那么汽车的速度是3x km/h，

依题意得：

可解得x=15. 15-x

2,3经检验，x=15是原方程的解，并符合题意，

由x＝15得3x=45. 答：自行车的速度是15 km/h，汽车的速度是45 km/h. 五、课堂测评：

3.（绵阳·中考）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛.当时

洪水流速为10 km/h,张师傅奉命用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最

大速度航行2km所用时间与以最大速度逆流航行1.2 km所用时间相等.则

该冲锋舟在静水中的最大航速为____. 【解析】

设冲锋舟在静水中的最大航速为x km/h,根据题意得 21.2=,解得x=40,经检验x=40是所列方程的解. x+10x-10答案：40 km/h 五、课堂小结：通过本课时的学习，需要我们

1.会列出分式方程解决简单的实际问题

，并能根据实际问题的意义检验

所得的结果是否合理. 2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤: (1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系；

(2)设:直接设法与间接设法；

(3)列:根据等量关系,列出方程; (4)解:解方程,得未知数的值；

(5)检:有两次检验.①是否是所列方程的解;②是否满足实际意义. (6)答:注意单位和答案完整.

六、布置作业