数学游戏第二课时教案

《用正比例解决问题》教学设计

吉化第二小学校

六年组

姜冬雁

教学内容出处：人民教育出版社六年下册第四单元《用正比例解决问题》

素质目标：

1、使学生能正确判断情境中的两个量是否成正比例关系，并能利用正比例的意义解决实际问题。

2、使学生在经历解决问题的过程中，发展分析问题、解决问题的能力。

3、使学生学会从不同的角度思考问题，沟通“算术法”与“比例方法”的联系和区别，发展探究问题解决策略的能力。

教学重点：掌握用正比例的知识解决问题的方法与步骤。

教学难点：利用正比例关系列出含有未知数的等式。

媒体使用：多媒体课件

教学流程：

一、复习引入，激活经验

1、判断下面每题中两种量是否成比例？成什么比例？并说明理由。

总价一定，单价和数量

总钱数一定，用去的钱数和剩下的钱数

速度一定，路程和时间 2、复习正比例的量

谁能说说生活中有哪些成正比例的量？

判断两种相关联的量是不是成正比例的关键是什么？

（设计意图：通过判断、描述生活中常见的成正比例关系的量，唤起学生对旧知识的回忆，巩固判断两个量成正比例关系的关键要素，同时为新知的学习做好准备。）

3、引入课题

看来生活中成正比例的量真不少，今天这节课我们将继续学习用正比例知识解决生活中的实际问题。（板书课题）

二、创设情境，自主探究

1、理解题意：课件出示例题。

请同学们读题，通过看图读题，你知道了什么？要解决什么问题？

2、分析解答

这个问题怎样解答呢？用你喜欢的方法来解决，把你的想法写在练习本上。如

果有多种想法，都可以写下来。

学生独立完成。

（1）汇报交流

学生汇报：28÷8×10 说一说你是怎样想的？

提问：解决这个问题的关键是什么？为什么要求出每吨水的价钱？ 3、探究新知

（1）自主探究

我们已经学习了比例的知识，这样的问题能不能用比例的知识来解决呢？如果有困难，可以参考屏幕上的提示。

学习提示：

1、题目告诉我们哪三种量？这三种量之间有什么样的数量关系？

2、哪个量是固定不变的？

3、哪两个量是相关联的？它们成什么比例关系？

（2）成果展示

解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

28：8=x：10 8：10=28：x X=35 x=35 说一说你是怎样想的？

提问：这道题的解题关键是什么？

找到不变量，也就是每吨水的价钱，即（单价）。

你是根据什么数量关系式来列式的？

（总价÷用水量=单价）

讲解：因为每吨水的价钱一定，也就是单价一定，所以水费和用水量成正比例关系，也就是说两家的水费和用水量的比值相等，因此

就可以列出以上的等式。

这个结果正确吗？你是怎样验证的？

因为解这个问题的关键是找到不变的量（单价），只要两个量的比值一定，就可以用正比例关系解答。检验就看等号两边的式子比值是否相等即可。

（3）总结方法

刚才我们用比例法求出了李奶奶家上个月的水费是多少钱的问题，结合解题过程，能不能总结出用比例法解决问题的方法。

1、明确题意 2、找出数量关系

3、确立不变量

4、列出比例式 5、解比例 6、验证结果

（设计意图：让学生经历问题解决的全过程，独立思考、互相交流、自主评价，为每一位学生留出思考和表达的时间、空间。在教师的引导下，学生自己发现问题，探究方法，总结方法，充分锻炼思维能力、探究能力，同时培养及时检验的良好学习习惯。）

三、沟通联系，比较建构。

1、沟通联系。

同时呈现算术法和比例法，

28÷8×10 28：8=x：10 用算术法和比例法解题有什么联系和区别？

两种方法在计算求解时殊途同归，但算术法必须求出那个不变量的具体值，而比例方法只需根据数量关系表示出这个不变量即可，思维过程更具有广泛性和一般性，我们在解决实际问题时要具体问题具体分析，选择最适合的解题方法。

（设计意图：通过两种方法的比较，突出比例法解题的特点和优越性，培养学生根据实际情况优化解题方法的意识。）

2、变式练习

出示题目：王爷爷家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水？

请同学们用比例的方法来试着解决这个问题。

3、小结方法

在解决问题的过程中。我们要先分析题中的数量关系，根据不变的量找出两个相关联的量，判断它们成什么比例关系，再列方程，解方程并检验作答。

（设计意图：运用所学知识检验学习效果，巩固用正比例方法解决问题的步骤和方法，培养学生灵活运用知识的能力。）

四、巩固练习，内化新知。

（一）填空

食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油用多少钱？

（1）本题中（ ）是一定的，（ ）和（ ）成（ ）比例关系。

（2）如果设买8桶油用x元，那么列出比例式是（ ）。

（二）解决问题

1、小明买4支圆珠笔用了6元，小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？

2、500千克的海水中含盐25千克，120千克的海水含盐多少千克？

3、小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m，如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？

4、学校用同样的方砖铺地，铺5平方米要方砖120块。照这样计算，铺35平方米，要用方砖多少块？

5、长城汽车厂的张叔叔5小时装配了300个零件，照这样的速度，再装2小时，一共可以装配多少个零件？

6、袋子里有绿球7个，黄球24个。增加多少个绿球，可使袋子里绿球与黄球的个数比是5:3？

7、一根圆柱形木料锯成3段需要24分钟，锯成5段需要多少分钟？

（设计意图：将数学知识与生活实际联系起来，让学生充分经历观察信息、分析数量关系、解决问题的过程，养成独立思考的良好习惯，提升学生数学思维水平。）

五、课堂总结

同学们这节课的学习，你有什么收获？

用比例知识解决问题的关键是根据不变量判断两种相关联的量成哪种比例关系，再设未知量为x,列出含有未知数的方程。

板书设计：

用正比例解决问题

水费总价用水吨数=单价 解：设李奶奶家的上个月的水费是x元。 1、明确题意

28÷8×10 28∶8=x∶10 2、找出数量关系

=3.5×10 8x=28×10 3、确定不变量

=35(元 ) x=35 4、列比例式

5、解比例、检验

答：李奶奶家上个月的水费是35元。