11.1.2三角形的高、中线与角平分线第二课时教学实录

新人教A版八年级上册数学集体备课教案

课

题

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

1、正确理解三角形的角平分线、中线、高这三个概念的含义、联系及区别；

2、能正确地画出一个三角形的角平分线、中线和高以及利用性质规范书写解题过程。

经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神。

知识与技能

教学目标

过程与方法

情感态度价值观

通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神

教学重点

教学难点

教学方法

教具准备

掌握三角形的高、中线与角平分线的概念，并会作图。

不同的三角形三条高的作图及利用性质规范书写解题过程。

讲授式、情景式、合作式

剪刀、量角器、电子白板、课件、投影、铅笔、直尺或三角板

上课时间

教学内容

一、预习检测

1、三角形高、中线、角平分线的概念？

2、三角形的 相交于一点,交点在三角形的内部，称为三角形的重心。

3、三角形的 相交于一点，交点在三角形的内部，称为三角形的内心

为了迎接“阳光体育与奥运同行”活动，同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小希和皮皮进行了跳远训练．那么如何测量他们的体育成绩呢？

二、新知探究

活动一：探究三角形的高（课件，6分钟）

1、你能描述三角形的高吗？（学生描述，教师课件展示定义）

三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．

如图，在

△ ABC 中， AD⊥BC , 点 D 是垂足，

AD是△ABC 的一条高．

（课件动画展示作高过程）

2、做一做：（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）

你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系，可以反过来画好高后，找哪条边上高）

3、议一议：

如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？

让学生在草稿纸上作出直角三角形和钝角三角形的三条高

4、练一练：

（1）AD为ABC的高，则ADB= = 八年级数学备课组

20 年 月 日

个性修改

课 时

共1课时

教

学

过

程

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教学内容

（2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

（3）在下图中，正确画出△ABC中BC边上高的是（ ）．

个性修改

活动二：探究三角形的中线（课件，6分钟）

1、你能将ABC分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角形中线）

三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．

1如图，D是BC的中点，则线段AD是△ABC的中线，此时有BD=DC=2教

学

过

程

BC．

2、做一做：

你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有哪些发现？与同伴交流（分组合作交流）

3、练一练：

如图，AD、BE为△ABC的中线交于点G,连结CG,并延长交AB于点F. (1)则AC= AE= EC，CD= , AF= AB. 2(2)若S△ABC=12cm，则S△ABD= . 活动三：探究三角形的角平分线（课件，6分钟）

问题：准备一个三角形纸片 ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕 BD把∠ABC分成∠1和∠2两部分．观察∠1和∠2有什么关系？（学生动手操作，观察思考，引出三角形的角平分线）

1、三角形角平分线定义：

三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图,BD是∠BAC1的角平分线,那么有∠ABD=∠DBC=2∠ABC （课件动画展示作三角形的角平分线的过程）

2、做一做:(分组合作,交流讨论)（准备三个三角形）

(1) 你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗? - 2 - 八年级数学备课组

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教学内容

(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系? 3、练一练: 如图，AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，则∠1= ，

∠3=

个性修改

1 ，∠ACB=2

2教

学

过

程

三、典型例题（5分钟）

例1、如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△ 的角平分线，AN为△ 的角平分线。

2、如图，如果D是BC的中点，则AD是△ABC的 ，BD＝DC＝ 。

A B

M

1 N 2

3 B D C

A C 四、能力提升（5分钟）

1、以下说法错误的是（ ）

A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点

B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点

C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点

D．三角形的三条高可能相交于外部一点

2、

如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( ) A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高C.是∠BAB′的角平分 D.以上三种性质合一

AADBCB'BEC

(1) (2) （3） 3、

如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( ) A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE 4.如图3，BD=1BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____的2面积．

五、当堂检测（5分钟）

1．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么

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教学内容

这个三角形是（ ）

A．锐角三角形 B、直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

2. 在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm, 求AD的长.

六、课堂小结（2分钟）

师生再次回顾总结出三角形高、中线、角平分线的概念，并强调出作图需要注意到的地方，特别是钝角三角形的三条高的作图。

七、课后作业

必做题：课本P8 3、4

选做题：

1、三角形的一条( )，能把三角形分成两个面积相等的三角形。 A．角平分线 B．中线 C．高 D．以上都不对 2、在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是( ) A． 65° B． 115° C． 130° D． 100°

八、课堂笔记（3分钟，课件）

§11.1.2 三角形的高、中线、角平分线

1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．

如图，在

△ ABC 中， AD⊥BC , 点 D 是垂足，AD是△ABC 的一条高．

2、三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．

个性修改

教

学

过

程

1如图，D是BC的中点，则线段AD是△ABC的中线，此时有BD=DC=2BC．

3、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．

1如图,BD是∠BAC的角平分线,那么有∠ABD=∠DBC=2

∠ABC - 4 - 八年级数学备课组

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11.1.2 三角形的高、中线与

例题

小结

板

书

设

计

角平分线

知识点

教

后

反

思

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