分式的基本性质应用：约分、通分优质课教案整理

15.1.2分式的基本性质2教学设计

根河市得耳布尔中学

单淑琪

一、教材分析：

“分式的基本性质”是新人教版八年级数学上册第十五章第一节“分式”

的重点内容之一。新课程标准对分式部分的要求是：了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、

乘、除运算。其中分式的基本性质是分式变形的依据，也是进一步学习分式的约分、通分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习分式方程、函数等问题的关键。所以分式的基本性质的教学不只是本章学习的基础，还是与分式有关的知识学习的起点。

教材在分式的基本性质一节中共安排了四部分内容：一是分式的基本性质；二是根据所给等式利用性质填空；三是分式的约分；四是分式的通分。其中一是知识点的学习，二三四是性质的运用。而约分和通分两种利用的性质的变形过程是分式的运算中必不可少的运算步骤，是学生必须牢牢掌握的运算工具。由于约分和通分一起完成，学生易混，难点无法突破，本节课只讲约分。

二、学情分析

学习能力方面，八年级学生具有基本的类比、分析、归纳能力，所以学习分式的基本性质不会有太大的问题。但是在应用知识时会因学习习惯不等，知识基础有差异，看似简单的问题在解决时就会出现会，但是做不对的问题。

知识基础方面，在约分和通分时遇到分子分母是多项式时，要用到上一章因式分解的知识，会有一部分学生因为因式分解学得不扎实而显得困难，所以要通过课前复习个别指导等方式尽可能多的解决学生的问题，让所有学生都能跟上队伍。

三、教学目标

1.利用分式的基本性质对分式进行约分

2.了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。

四、教学重点、难点

●教学重点

掌握约分的方法。

●教学难点

分子、分母是多项式的约分。

五、教法分析: 课堂教学采用了“类比—观察—总结—提高”的步骤，以讲练结合基本的教学方法，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比的探索过程。通过应用此性质进行不同的练习，让学生得到更深刻的体会，实现教学目标。

六、教学流程

教学

过程

教师活动

1、分式的基本性质。（学生口答）

2、字母表达式（多媒体展示）

3、根据性质完成下列各题

学生活动

设计理念

此环节安排的意义在于复习上节所学的分式的基本性质，导出本节内容，新旧知识衔接。

学习目标是一节课的方向，也是检验学习效果的标准，教师有方向有目标的引导学生通过类比分数约分自主观察得出概念。注重知识的生成过程.

知识回顾

学生独立完成，后老师引导学生回答如何利用分式的基本性质得到1下列等式如何利用分式基本性质得到的的。

b1abyy　 　(ab0),　

2b22abx2xx2xyxy2x2x4x22x2x1

分别通过观察上述变形的过程和结果得出约分的定义和最简分式的概念。

学生通过观察化简过程，得出把分子分母的公因式约去，叫分式的约分。分子分母没有公因式的分式叫最简分式。归纳过程中培养表达能力提高逻辑思维水平。

概念形成

b1　　2b2abyy⑵　2abx2x⑴x2xyx(xy)xy32xxx

x2x112x424x2x2x(2x1)2x1

教师板书概念

巩固概念

学生思考后回答。对最简分式概念的及时巩固，为后面进一步学习约分的内容做好铺垫。

通过对最简分式概念的及时巩固，让学生更扎实的掌握最简分式的概念。并初步感知约分的关键是准确的找出公因式，为后面进一步学习约分的内容做好铺垫。

通过教师板演规范书写过程

例题讲解

教师板演

先分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。

25a2bc3例3(1)15ab2c

学生边看教师板演例题，边总结约分步骤。

安排两名学生板演，突出约分的变形过程。

两名学生板演。

学生展示

6x2y212x2y3（1）3(2);3210xyz-9xy

2、下列分式中，是最简分式的是_______

(1)x3y2xy32c4x3x2xc7cx2y22安排这两道题是及时巩固分子分母为单项式时的约分。学生板演可能会暴露一些问题，其他学生帮助解决。

这一小题的设计主要有三：1是让学生清楚约分的要求，以免约分不彻底。2是复习因式分解。3是导出分子分母为多项式的分式如何约分即导出例题（2）

xyxy(5)26xy2xy学生判断

注重约分的结果如果是分式必须是最简分式。

找同学指出最简分式，在完成过程中第（4）巩固（5）（6）小题会有困难，在此埋下伏笔，训练

通过本节课的学习就能准确清晰的完成此题。

教师：直接观察不容易得出结论，我们要通过约分得出结果再来判断。接下来做例3（2）

例题讲解

学生在教师的引导下说出解题过程，教师板演。

6x212xy6y2例3(2)

3x3y

解决分子分母为多项式时，先因式分解，分子分母由和的形式转化

成积的形式，再约

教师先简短的复习因式分解。

注意：当分子分母是多项式时，

。

总结注意事项、约分结果，并强调约分的步骤。

跟进练习

学生板演

分。观察公因式可以是单项式也可以是多项式。约分的结果可以是最简分式也可以是整式。

教师巡视，注重同学们的解题思路和过程，并加以指导。

此练习是再次巩固学生对约分过程中注意事项。以确保学生扎实掌握约分。

通过此题检验学生掌握情况，以及思考总结约分时注意事项。

9a6abbx29(4)(3)23abx6x9

巩固

练习

22

巩固练习

学生独立判断并讲解，（5）（6）小题涉及相反数，教师适时点拨。

学生根据黑板上所呈现的内容回忆总结，学生自主发言。

投影知识框架，帮助学生形成知识体系。

小结归纳

学生先自主发言，教师在总结这样可以让问题更明确，突出重点，把知识纳入系统。

当堂小检测

课堂时间允许的情况下完成教学书132页练习检测

第一题

布置教学书133页第6题

作业

134页第12题

学生独立完成

两名同学互批

学生课后完成