多边形的外角和优秀教案板书设计

单位：和尚房子乡初级中学

教师：张艳慧

授课类型：新授课

班级：八年三班

《11.3.2 多边形的外角和》教学设计

学情分析：

学习本节课之前，学生已经学习了多边形及其内角和，对于多边形内角和定理的研究过程掌握的很好，有了一定的发现和解决问题的能力，并能在老师的启发下进行严密的推理与证明，对转化思想和由特殊到一般、由具体到抽象的数学思想有了一定的理解。

教材分析：

本节课之前学习《11.2.2 三角形的外角》一课时，除了得到”三角形内角和定理的推论”，更是通过例题渗透了”三角形的外角和是360°”的结论和推理过程，以此做为铺垫，可以顺利过渡到本节课的学习，实现了由特殊到一般的思维提升。

教学目标: 知识与技能：掌握多边形外角和定理并能灵活应用，理解多边形外角与内角的关系，并证明多边形外角和，感受由特殊到一般和由具体到抽象的数学思想。

过程与方法：通过测量、剪拼、推理等不同的方式，解释”多边形外角和”定理，在发现与推理的过程中明确研究的思路，在不断类比的过程中培养发散思维。

情感态度与价值观：通过由实际操作到进行简单推理的一系列活动，逐步培养学生对数学学习的热情，在交流与探讨的过程中证明猜想，提高思维水平，在不断挑战自己的过程中体验到数学学习的乐趣和实现自我的成就感。

教学重点: 多边形外角和定理的证明与应用。

教学难点: 多边形外角和定理的推导与证明。

教学策略与手段：

1.

充分调动学生自主学习的积极性，寓教于乐，教师的引导与俯下身的参与让学生深切体会到自己是学习的主人。

2.

班级优化大师、希沃授课助手、希沃白板与可乐学习软件的融合，提高学习效率，活跃了学习气氛。

教具准备：

课件、量角器、剪刀、多边形

教学流程：

一.

复习引入，竞赛比拼

1.

三角形的内角和是多少？

2.

多边形内角和公式是什么？

3.

请快速算出五边形的内角和？

4.

你能帮老师画出这个图形（任意六边形）一个顶点处的所有外角吗？

5.

多边形的每个外角与和它相邻的内角是什么关系？

6.

正多边形每个外角的度数什么关系？你能举例说明吗？

【师生活动】

教师随机抽选学生快速作答，学生积极参与。教师适时鼓励。

【设计意图】

通过简短的问与答的过程，迅速回顾旧知，建立与本节课的联系，为学习新知做好铺垫。

二．实践操作，探究发现

1.

教师介绍外角和的概念，并提出今天的课题。

2.

你试着算算这几个正多边形的外角和吗？

正多边形

外角和

正三角形

正方形

正五边形

3.

征求学生建议，确定研究的思路：测量、剪拼、证明。

4.

班级分成6个组分别进行操作，并主动展示得出的结论，同时分享与交流心得。

单位：和尚房子乡初级中学

教师：张艳慧

授课类型：新授课

班级：八年三班

【师生活动】

学生积极参与到小组活动中去，并通过测量和剪拼的方式对多边形的外角和进行初步的探索，主动展示成果并交流出现的相关问题，教师予以适时的指导.

【设计意图】

通过实践与操作，从特殊例子中寻求答案，在交流与合作中不断发现问题，提出解决问题的办法，体验到团队合作的力量与快乐；敢于展示自己，发表见解，培养了语言表达能力和思维的缜密形性。

三．理论证明，思维提升

1.如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和。五边形的外角和等于多少？

分析：

（1）

任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？

（2）

六边形的5个外角加上与它们相邻的内角，所得的总和是多少？

（3）

上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系？

2.你能运用上述办法迅速的填完下表吗？

多边形

外角和

内角和

三角形

180o3180o(32)360o

180o32

180o42

180o52

180o62

…

四边形

180o4180o(42)360o

五边形

180o5180o(52)360o

六边形

180o6180o(62)360o

…

n边形

…

180on180o(n2)360o

180on2

3.

总结：多边形的外角和等于360°；多边形的外角和不随边数的变化而变化。

4.

教师展示动态课件，进一步证实学生所得结论具有的正确性。

【师生活动】

学生利用五边形进行推理证明，掌握了证明的方法，进一步用其它多边形进行验证，最后证明n边形的内角和是360°。教师通过问题提示，给学生表达的机会。利用动态课件进一步进行说明。

【设计意图】

学生经历由特殊到一般的思维提升过程，进一步感受到数学证明的严谨性，同时也切实体会缜密的证明与直观感受、猜想相比是多么的有力。

四．变式应用，巩固提高

1.

一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？

2.

一个正十二边形的每个内角是多少度？

3.

一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？

变式：一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？

4.小明从A点出发，前行5米，向右转20°，再前行5米，右转20°……

则当他第一次回到A点时，一共走了多少米？

【师生活动】

学生积极参与活动，并交流不同的解题方法，教师演示4题，引出多边形外角和的另一种解释方法。

【设计意图】

通过一题多解，培养学生的发散思维，能从不同角度思考问题，同时培养了应用数学知识解决问题的能力。

单位：和尚房子乡初级中学

教师：张艳慧

授课类型：新授课

班级：八年三班

五．总结归纳，反思提高

1.

总结本节课你都学到了什么？

2.

我们是怎样研究关于外角和的结论的？

3.

你有哪些解题技巧分享给大家？

六．课堂小测，及时反馈

1.二十边形的外角和是

°

2.一个正多边形的每个内角都是150°，这个正多边形的边数是

。

3.一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则这个多边形是

边形。

4.一个正多边形的每个外角不可能等于（

）

A.30°

B.50°

C.40°

D.60°

5.一个正多边形的一个内角是与它相邻的外角的3倍，请求出这是几边形。

【师生活动】

学生进行当堂检测，并小组反馈。

【设计意图】

通过课堂检测，及时发现问题并解决问题。