分式的混合运算特级教师教学实录

15.2.2分式的加减

一、教学目标

1、知识与技能：学生能熟练进行同分母分式加减法的运算；会把异分母的分式通分，转化为同分母的分式相加减。

2、过程与方法：通过类比分数的加减探索分式的加减，在探索过程中，培养学生转化思想和解决问题的能力及逆向思维的能力，培养学生认真思考的习惯。

3、情感态度与价值观：学生体会知识之间的联系，感受数学与生活的联系，培养起认真思考，积极探索的品质。

二、教学重难点

重点：熟练进行异分母分式加减法的运算。

难点：熟练进行异分母分式加减法的运算。巧妙处理整式与分式的加减运算。

三、教学过程

1、复习回顾，总领全局

展示流程图：

回顾小学学习分数的过程

认识分数

分数的

基本性质

分数的

运算

分数的

方程

分数的应用

师引导：这张图展示了我们小学学习分数的一个过程。类比分数的学习过程，这一章分式我们要学习什么呢？

预设：生类比，说出分式的学习内容

师：展示

类比分数的学习过程，这一章分式我们学习：

认分式的

分式的

分式的

分式的

识

基本性运算

方程

应用

分质

式

问1：现在我们已经学到哪块内容？

预设：分式的运算、分式的乘除

问2：接下来,要学习什么呢？

预设：分式的加减

师：那今天我们就来学习分式的加减。

设计意图：学生能够学会类比，找到学习的方法。同时为学生学习整章分式构造学习框架，了解之后学***致内容，做好思想准备。

2、学习新知，巩固提升

环节1-----展示问题：

某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？

活动：同桌合作讨论，得到式子。请一个同学进行分析。

师引导分析：

手抄的速度______字/时，所用时间________小时；

电脑录入速度_____字/时,所用时间________小时；

∴电脑录入比手抄少用__________________小时. 30003000-师板书：a3a

问：式子已经列出来了，你会计算结果吗？如果不会的话，我们可以类比什么来学习？

师小结：类比分数进行学习

环节2-----同分母分式相加减

展示问题：

17等于什么呢？44

问：怎么进行计算的？

预设：分母不变，分子相加。

17猜一猜：+=aa

71猜一猜：-=aa

学生口答上述两个问题。并思考总结分式应该如何加减？

预设：分母不变，分子相加减。

问：有没有要补充的？

预设：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。

师小结：我们把这个称为同分母分式加减的法则---同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。

问：你能用一个一般的式子来表示吗？

aba±b±=c

预设：生口答，师写-----cc

环节3----同分母分式加减练习

尝试计算下面的题目：

x1（1）2-2

x+1x+1

a2a3a（2）+-b+1b+1b+1问：你是如何进行同分母分式的加减运算的？

生：分母不变，分子相加减。

例题讲解：

5ab+33ab+3（1）-abab

师板书示范，请一位学生口答。若学生出错，请其他同学修改：注意给分子添括号，看做整体。若学生没有化到最简，请其他学生修改：进行约分，化到最简分式。

问：我们在进行分式加减时，要注意什么？

生：1、分数线有括号的作用，注意添括号

2、结果一定要化为最简分式。

师：板书注意点。

下面请学生进行对应练习

3x+3x+12x-4练习（2）-+2x-12x-12x-1a2bab2（3）-2(a-b)(a-b)2

请学生上台板演。板演结束，请小老师来修改，订正。

师：强调练习（3）分子相减之后要因式分解，继续约分，化到最简。

环节4----异分母分式相加减

30003000-师引导：刚刚我们列出的这个式子a3a，发现并不是同分母的，所以我们还要来研究因分母分式相加减。同样我们可以类比分数

问：我们是怎么计算的？

311、异分母的分数如何加减？

:+如=520预设：首先把分母都化相同，再相加。

112、异分母的分式应该如何加减?如：

+=ab学生口答

问：那你们觉得异分母的分式如何相加减呢：

生：异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母的分式，再相加减。

问：你能用一个一般的式子表示吗？

acadbcad±bc±=±=dbdbdbd

生口答，师板书：b

环节5---异分母分式相加减练习

例题讲解：

例2计算 ：

11a1（1）2+2（2）22-2c3da-ba+b

师板演，请学生口述。

第一小题总结计算的思路：异分母-----通分-----同分母

第二小题总结：分母中的多项式，要先因式分解。

下面请学生进行对应练习

32423练习计算：

（1）-2）-222（5ab10abx-4x-1622（3）-xx-x2

学生上台板书。学生进行修改。

环节6----出现整式的例题讲解：

a（）

例3计算：

12a-1-a-1

问：这样的式子该如何计算？

生1：把a看作,把1看作，再通分

（a+1）生2：把后面两个看作整体，分母是1. a111师板演并总结：一般，可以把整式添括号，看作一个整体，分母是1.

学生完成对应练习：

4练习（2）+2-a2+a

3、应用新知，解决问题

30003000-回到一开始列出的式子a3a，该如何计算？

生口述，师板演。

方法一：通分，分母化为3a 方法二：约分，分母化为a 总结：发现能约分先约分，简便计算。

4、课堂小结

这节课我们主要学习了什么？

（1）分式加减运算的方法：

异分母分式相加减-----通分转化为-----同分母相加减----分母不变，转化为-----分子相加减

(2)

(3)

注意：分数线有括号的作用，记得添括号

注意：运算的结果要最简。

5、作业布置

作业本（2）p42--43 名校p111---112

6、板书设计

15.2.2分式的加减

实际问题：

1、同分母分式相加减法则:

一般式：

2、异分母分式相加减法则：

一般式：

注意：

例题讲解区

练习区