多边形的外角和优质课教案设计

11.3.2多边形的外角和

一、教学目标

知识与技能：理解多边形外角、外角和的概念，掌握外角和公式的证明方法，并会运用外角和定理进行简单计算

过程与方法：通过不同方法对多边形外角和定理的推导，感悟“从特殊到一般”的化归思想，激发学生学习兴趣，培养学生合作的团队精神。

情感态度价值观：培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力及简单的推理能力。

二、教学重点

教学重点：多边形外角和的证明和应用

教学难点：多边形外角和的探究和推理过程

三、教学过程

1、复习引入

问题1：什么是外角？（提示：三角形外角的概念得多边形外角的概念）

多边形的一边与另一边的延长线组成的角）

问题串：①多边形外角与它相邻内角的关系（互补）

②多边形每个顶点处有几个外角？什么关系？（2个外角，相等）

问题2：什么是多边形的外角和？（提示：根据三角形外角和求法）

多边形中每个顶点处取一个外角相加的和

问题串：①为什么每个顶点处只取1个外角？（每个顶点处的2个外

角相等，只取一个遵循数学中的最简原则）

②三角形的外角和为360º，猜想多边形的外角和为多少度？（360º）

展示一组图形，根据正多边形外角和猜想多边形外角和（从特殊到一般）

三角形 正四边形 正五边形 正六边形

外角：120 º 外角：90 º 外角：72 º 外角：60 º

外角和：360 º 外角和：360 º 外角和：360 º 外角和：360 º

2、提出猜想

多边形外角和为360º。

3、验证猜想

小组合作，动手操作（类比线段长短的比较）

①

度量法

三角形

四边形

五边形

六边形

∠1

∠2

∠3

∠4

∠5

∠6

外角和

②剪拼法

把多边形的外角剪下，再围绕一个顶点进行拼图，并由学生进行板上演示。

（教师提示：度量法与剪拼法都存在误差，都有局限性。要使多边形外角和360°定理成立，必须采用数学证明）

③数学证明

证明：五边形的内角和为360º

1 A 5 在五边形各顶点处取一个外角。

每个外角与相邻内角相加为180°

2 3 4 共180×5=900°

五边形内角和为180×（5-2)=540°

五边形外角和为900-540=360°

证明：n边形内角和为360°

在n边形各顶点处取一个外角。

每个外角与相邻内角相加为180°

共180n n边形内角和为180×（n-2) n边形外角和为

180n-180×（n-2)=360°

4、典型例题

例1.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

解：设这个多边形为n边形，根据题意，得

（n-2）×180º=3×360º

解得n=8 答：这个多边形为八边形。

5、变式练习

（1）正六边形的一个外角等于 ，每一个内角等于 。

（2）如果一个多边形每个外角都等于72º，这个多边形的边数是 。

（3）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是 。

（4）若一个多边形的内角都相等，且内角的度数与它相邻外角的度数比为3:1，这个多边形边数为 。

6、应用提高

（1）若一个多边形边数增加，其外角和

A.增加 B.减少 C.不变 D.不能确定

（2）若一个多边形边数增加1，其内角和

A.不变 B.增加1 C.增加360º D.增加180º

7、总结拓展

学生：从知识，思想，能力等方面归纳总结。

教师：梳理知识，完善总结，进行知识与能力的升华。

8、课后作业，中考再现

小明从A出发前进10m，向左转36 º，在向前10m，右向左转36 º，这样一直走下去，他第一次回到出发点A，共转几次？