习题训练优质课教案整理

集美中学

八年级上册

初中数学

《完全平方公式专题复习》教学设计

集美中学 初中数学组 卢素霞

一、教学内容

根据《课程标准》，了解公式的几何意义,掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2能进行简单运算，能灵活运用公式对代数式进行恒等变形及代数式求值，解决问题过程重在理解算理算法，提高运算能力．

二、教学目标

1、知识与技能

能用文字语言准确描述公式，掌握完全平方公式并能进行简单运算，灵活运用公式对代数式进行恒等变形及代数式求值．

2、数学思考及问题解决能力

把完全平方公式的运用及常见的公式变形转化成一个个先易后难层层递进的运用题型，关注学生思维的最近发展区，培养学生的发散思维，寻求问题解决方案，在引入时通过几何画板的随机出题，激发学生兴趣，调动学生特别是基础比较薄弱的同学参与课堂的积极性，重点分析常见的公式变形，运用时引导学生熟记公式间的关系，注重启发，引导学生独立思考、合作交流，培养学生良好的数学学习习惯．

3、情感、态度与价值观

关注知识技能，发展运算能力即能够根据法则和运算律正确地进行运算，渗透数形结合思想，转化与化归数学思想，在分组合作中获得成功的体验,树立自信心,学会在与同学的交流中获益. 三、教学重难点

1．教学重点：观察、分析已知式的结构特征，运用完全平方公式准确进行运算．

2．教学难点：灵活运用公式对代数式进行恒等变形来解决问题．

四、教学过程设计

课堂教学过程设计

教学环节

教师活动

活动一：回顾完全平方公式及其结构特征．

教学过程

学生活动

学生观看多设计意图

回顾复习

一︑知识回顾1、公式：

(a+b)=a+2ab+b

(ab)=a22222媒体演示，在教师公式的结构特引导下回顾完全征，借助几何图2ab+b2

平方公式及几何形直观解释对2、注意点：公式中字母a和b可以表示单项式或多项式．

意义，准确用文字公式的几何意3、公式几何意义及运用

1

语言描述公式，回义，并能进行简

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（1）如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方答给出的几何意单运用，渗透数形，则可得出一个等式为( ). A．(a+b)2=a2+2ab+b2

B．(ab)2=a2C．a22义的简单运用. 形结合思想，同时为本节后面对公式的综合运用做好知识铺垫. 2ab+b2

b=(a+b)(ab)

D．(a+b)2=(ab)2+4ab

活动二：完全平方公式的运用

回答教师用1、直接运用公式计算．

多媒体展示的题利用小组22二︑运用公式计算例题(1)(4m+n) （2）(-2m-1)

练习1：利用完全平方公式直接计算

2、利用公式简便运算．

例题102 练习2：（1）99.8 （2）69+138+1

活动三：完全平方公式的综合运用

1、运用公式计算

222比赛的形式活目，分组比赛完成跃课堂，提问知用几何画板制作识基础较薄弱的随机练习；完成的同学，增强其简便运算的题目，融入课堂的信分组讨论练习（2）心. 的解题思路.

选用教科回答并指出(1)(a2b1)中的题目，通过师运用公式a和b相生合作讲练的应的值，对公式结结合，加深学生构特征理解及常对公式中字母见的公式变形题的广义含义的中解题思路的理理解和掌握，通解与掌握，独立完过变式训练加成给出的相应练深学生对整体习，对公式的灵活代换思想的体运用有进一步的会，增强学生的认识. 运算能力．

2 2书中综合运用(1)(a+2b-1)2 （2）(2x-y-3)2 三︑公式的综合运用2、常见的公式变形

例

已知

a-b=3,ab=10，求下列各式: 2（1）(a+b) （2）a+b

2222

变式1：已知(a+b)=5,(ab)=3,求下列各式：

（1）求

ab的值； （2）a+b的值. 22

112变式2：已知x+=3，求(x-)的值. xx

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（2）

已知(a-2017)(a-2015)=15，求(a-2017)2+(a-2015)2的值.

活动四：公式的逆运用——利用完全平方公式因式分解

a+2ab+b=(a+b)

a2-2ab+b2=(a-b)2

注意：形如a±2ab+b,式子中的字母a和b可以表示单项式或多项式. 练习1：利用完全平方公式因式分解

同类型利用完全22222通过逆向思维训练，加强学生对公式结构特征的理解，首先引导学生观察、分析不观察题目，复习因式分解的一般步骤，其次分析是否符合完四︑公式的逆运用1、若4x+mx+9是一个完全平方公式，则m= . 2、若x+8x+k是一个完全平方公式，则k= . 22平方公式进行因式分解的题目能23、请添加一项 使得k+4是完全平方公式. 快速准确判断，选全平方公式，解运用：完全平方公式进行因式分解

（1）16x+24x+9 （2）4xy2-4x2y-y3

（3）(m+n)-4m(m+n)+4m 练习2:限时训练，小组合作交流

222用适当的方法完成给出的课堂练习.

析常见的利用完全平方公式进行因式分解的类型，进一步五︑拓展作业

122y+y+（1） （2）

3x+6xy-3y

42加深学生对符合公式的特点. （3）4-12(x-y)+9(x-y)2

（4）(p+2)(p-1)+p+3 .

221、a+b+4a-6b+13=0,试求a+b的值.

22完成课后拓

22、求证：对于任意实数x，均有x+4x+5>0. 关注数学学习展练习，积累灵活

基础较好的学运用公式的类型. 生.

3、观察2×4+1=9=3

6×8+1=49=7

14×16+1=225=15 ...... 3 222

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你能得出什么结论，你能证明这个结论吗？

1、复***方公式．

(ab)2整式乘法

因式分解

a22abb2学生参与归纳总

培养及时归纳

结

总结的好习惯.

六、小结

2、运用公式计算及公式的灵活运用

3、公式的逆运用——因式分解．

4、渗透了转化化规思想以及数形结合思想．

完全平方公式专题复习

（1）完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2 （2）利用完全平方公式运算

七︑板书设计与作业布置投影区

（3）常见的变形

（4）公式逆运用——因式分解 a2±2ab+b2=(a±b)2

2017.11.23

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