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复习课

平面上“两点一直线”型最短路径问题

教学设计

课题

平面上“两点一直线”型最短路径问题

授课人

赵娜

知识技能

1.

掌握平面上直线同侧两点到线上一点的距离和最小问题，并能应用于特殊的轴对称图形中. 2.

能应用勾股定理解决最短路径问题. 3.通过对最短路径问题的探索，进一步理解和掌握两点之间线段最短的原理．

1.通过利用轴对称变换把同侧点问题转化为异侧点问题，体会数学的转化思想. 2.掌握探索最短路径问题的思想方法．

通过対最短路径问题的探究活动，培养学生的探究问题、分析问题和解决问题的能力．

培养严谨的推理能力以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学与现实生活的密切联系．

教学目标

数学思考

问题解决

情感态度

教学重点

教学难点

授课类型

教具

教学活动

教学步骤

师生活动

利用特殊的平行四边形的对称性及勾股定理解决实际问题．

确定最短距离的点及理论说明．

新授课

直尺、圆规及多媒体课件

设计意图

1.从学生已有的知识出发，利用多媒体，激发学生强烈的好奇心和求知欲.

课时

1 现在我们回顾一下几个关于最短路径的实际问题：

活动一：回顾

1.如图，小区A，B分别位于公路l两侧，现要在公路旁建一个液化气站C，要求到两个小区的距离之和最短，问应建在什么地方？请作出点C.

学生自己画图，确定点C，说明理由. 请同学们尝试一下解决下面的问题：

图13－4－

2.如图13－4－，要在燃气管道l上修建一个泵站C，分别向同侧两地A，B供气，问泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？为什么？

确定平面上“两点一直线”型最短路径的两种情况：

（1）当两点在一直线的同侧时，连接两点，与直线的交点即为所求点；

归纳总结：

（2）当两点在一直线两侧时，作其中一点关于直线的

对称点，对称点与另一点连线与直线的交点即为所求点.

下列图形是轴对称图形吗？你能找到它们的对称轴吗？

【应用举例】

学生自主完成，为同侧点问题做铺垫，分散其难度，便于学生接受. ．

学生通过自己寻找最短路径的方法.培养学生善于归纳，总结的能力. 回顾

找到特殊图形的对称轴，为下面学习作铺垫.

如图，AD为等腰三角形ABC底边上的高，E为AC边上一点，在AD上求一点F，使EF＋CF最小．

进一步巩固学生对同侧点问题的解决方法的掌握．

活动

二：

应用：特殊平行四边形中的最短路径问题

如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等模仿改造习题可体边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上现知识的延伸，养成提有一点P，使PD＋PE的值最小，则这个最小值为(

) 出“新数学问题”的习惯．

变式训练有利于提高学生的逻辑思维能力.

如图K－18－12，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E为AB的中点，F是AC上一动点，则EF＋BF的最小值为________．

知识的综合与拓展提高应考能力，培养学生大胆尝试，勇于探索的精神，提高学生的思维能力.

如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

活动三：利用勾股定理求平面上两点间的距离

小河

使学生会利用勾股定理解决平面图形中的最短路径问题

A

牧童

北

东

B

小屋

活动四：

课堂总结与作业

1．课堂总结：

本节课你有哪些收获？

2．布置作业：

探索立体图形中的最短路径问题.

巩固、梳理所学知识，对学生进行鼓励和思想教育．