整式的乘除教案范文

9.1.1不等式及其解集教学设计

一、教学内容分析

本章的主要内容是一元一次不等式解法及其简单的应用，是继一元一次方程学习之后，又一次数学建模思想的教学，是进一步探究现实生活中的数量关系、培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是今后学习一元二次方程、函数、以及进一步学习不等式知识的基础。相等与不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式表示不等的关系，是代数基础知识的一个重要组成部份，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用。

本节课的内容主要介绍不等式及不等式的解的概念及解集的表示方法，是研究不等式的导入课，通过实例引入，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望；经历、感受概念形成的过程，使学生正确抓住不等式的本质特征，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用。

二、教学目标

（一）知识与技能

了解不等式及一元一次不等式概念，并理解不等式的解、解集，能够正确表示不等式的解集；经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式。

（二）过程与方法

使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式；初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型。

（三）情感、态度、价值观

1、通过对不等式、不等式的解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；

2、让学生充分体会到生活处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域中去；

3、培养学生类比的思想方法、数形结合的思想。

三、学生学情分析

（一）学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识，在小学阶1

段已有所了解。

（二）学生已初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验”的数学建模能力。

（三）学生已初步具备探究和比较的能力。

四、教法

根据本节课教学内容和七年级学生的年龄、心理特点及目标教学的要求，本节课采用引导探究法；让学生以观察实例为基础，用归纳的方法形成概念，把教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程，再现知识的“发生”和“发现”及“形成”的过程，揭示事物发展从“特殊”到“一般”再到“特殊”的辩证规律；

提高了学生的学习兴趣，增强了信心，又有利于接受知识；也有益于形成对问题进行探索、研究和解决的能力。

五、教学过程

（一）情境引入

同学们，小时候都玩过跷跷板吧？

跷跷板的原理是什么？靠改变两边的重量对比来工作。

展示一系列照片：姚明和小朋友、地球海洋面积和陆地面积等，引导学生思考，日常生活中还有哪些类似的不相等关系的例子？与此同时，展示本班同学拔河比赛和跑步比赛时的图片，引出本课题目：9.1.1不等式及其解集（板书）

（二）探究新知——不等式

1、思考下列式子有什么区别？

（1）x=-1（2）x=3（3）x<-1（4）x≤3

2、得出不等式的概念

什么是等式？用等号表示相等关系的式子叫做等式。

什么是不等式？类比得出结论。用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式。

2

3、我们接触过的不等号有哪些？>、<、≤、≥、≠

4、讲练结合，判断下列式子是不是不等式？

（1）-1<3 （2）-x+2=4 （3）3x≠4y （4）6>2 （5）2x-3 （6）2m70 5、例题讲解

用不等式表示

（1）a为负数 （2）b为非正数

（3）a与1的和是正数

（4）y的2倍与1的和小于3 6、练习

用不等式表示

（1）a为正数 （2）b为非负数

（3）a与5的和小于7 （4）y的2倍与2的差不小于-1 7、确定符号时有哪些关键字或者词？

3

（三）探索新知——一元一次不等式

1、观察下列式子，你能发现什么？

（1）-x+4=2 （2）-x+4>2 （3）x-(-1)=0 （4）x-(-1)≥0

（5）2x-7=x （6）2x-7≠x

一元一次方程 一元一次不等式

未知数的种类：1种 未知数项的次数：1次 用等号连接 用不等号连接

一元一次不等式：含有一种未知数，未知数项的次数为含有一个未知数，未知数的次数为1的不等式。

2、试一试

判断下列式子是不是一元一次不等式

（1）2x+y<0 （2）x>1 （3）-3>-5 （4）2-x<3x+5 1（5）3x+1=0 （6）

x3（四）探索新知——不等式的解及其解集

1、类比方程的解，什么叫不等式的解？使方程两边相等的未知数的值。

使不等式成立的未知数的值。

2、判断下列数中哪些是不等式2x>50的解：

70，60，-5，0，20，25你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？

3、得出解集概念

一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。

4、思考：不等式的解和不等式的解集是一样的吗？不等式的解和解不等式一样吗？

4

1的不等式。

不等式的解与不等式的解集

的区别和联系：

5、练习

下列说法正确的是（ ）

A、x=3是2x>1的解

B、x=3是2x>1的唯一解

C、x=3不是2x>1的解

D、x=3是2x>1的解集

（五）探索新知——解集的表示方法

1、表示方法

第一种：用式子表示（如x>2），即用最简形式的不等式（如x>a或x50的解集可以用x>25来表示。

直接写出不等式的解集：

（1）x+2>6 （2）3x>9 （3）x-3>0 第二种：用数轴，标出数轴某一部分（某一区间），其中的点对应的数值都是不等式的解。

2、例题讲解

直接说出不等式的解集，并在数轴上表示出来. （1）x+3>6

（2）x+2<0

5

3、尝试练习

在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x>-1 （2）x≥-1 （3）x<-1 （4）x≤-1 （六）归纳总结

1、什么叫不等式？

2、什么叫不等式的解？

3、什么叫不等式的解集？不等式的解和不等式的解集的区别？4、不等式解的表示方法有哪些？

同学们还有补充的吗？

（七）作业

教科书习题9.1第1、2、3题

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