——去括号解一元一次方程（2）教案及板书设计

3.3 解一元一次方程

（二）

【教学目标】

(1)知识目标：①找相等关系列一元一次方程；②运用去括号法则解含有括号的一元一次方程。

(2)能力目标：①学会分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法，再次巩固用一元一次方程分析和解决问题的基本过程，体会建模思想；

②对于列出的方程会用“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”等步骤求解，再次体会解方程中的“化归”思想。

(3)情感态度：增强用数学的意识，激发学习数学的热情。

【教学重点】1、设未知数找相等关系列其他未知量和一元一次方程；

2、含有括号的一元一次方程的解法

【教学难点】正确地去括号。

【教学突破点】正确把握去括号时符号的变化规律。

【教法、学法设计】

教法：从学生熟悉的问题开始，通过学生自主探究，师生共同探讨的教学方式，体验将实际问题转化为数学问题并加以解决的学习过程。利用多媒体辅助教学调动学生的学习积极性。

学法：根据本节课的内容特征及学生的心理特征，在学法上极力倡导新课程的自主探究、合作交流的学习方法。

【教学过程设计】

教学环节

一、复习旧知，

引入新课

教学活动

练习：解下列方程：

（1）6x－7=4x－5；

（2）5x＋2=7x－8．

通过练习，起到复习知

识的作用。这里主要复习：

设计意图

师展示练习，生独立完成后，与同学交流，

合并同类项、移项即解方程

复习已学过的知识。教师选取部分同学的答案

投影，强调解方程的程序及各步骤的依据和

最终的目标。

的过程，为进一步学习作准

备。

问题：

某工厂加强节能措施，去年下半年与上

半年相比，月平均用电量减少2000度，全年

用电15万度。这个工厂去年上半年每月平均

用电多少度？ （1）教师展示问题，学生自主地分析，决

定利用方程求解。

从学生比较熟悉的身边

问题入手，能给学生一种轻

松的心理氛围，易于学生学

习新知识。

这里，可根据情况选择

二、创设问题情境、

（2）教师与同学一起分析问题，找出相等

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引入解方程的

新问题

关系：

月平均量×月数=相应月内总用电量，

梯度问题系列引导学生解决，

也可以让学生自己解决，培

下半年平均用电量=上半年平均用电量－2000度，养独立解决问题的习惯。

合理地设未知数、列相关式子。

6x (x－2000) 度；上半年供用电__________________度，下

半年共用电___________6(x－2000) 度。

（3）师生共同分析，找出相等关系：

全年总用电量=上半年用电量＋下半年用电量，

并根据这一相等关系列出方程：

设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均

说明基本事实：

“总量=各分量之和”

是列方程的依据。

让学生明白，在解方程

的过程中出现了新的问题：

去括号，因而必须掌握去

括号的能力。

这里渗透转化、化归的

思想方法。

6x＋6（x - 2000）= 150 000

三、自主探究，将

1、思考：

（1）这个方程是一元一次方程吗？与前面求

解的一元一次方程有何不同之处？

（2）解方程的目标是什么？怎样将这个方程

转化为已经会解的方程类型？

2、学生分小组讨论：

（3）怎样使这个方程向“x=a”的形式转化？

通过学生的思考、观察

利用“去括号”可以将方程转化为前面已

和教师的讲解，将新的内容

经会解的类型，然后再通过移项、合并同类项、

（去括号）纳入到学生原有

的认知结构中去，使解方程

的过程更加完整。

新问题转化为

系数化为1等步骤达到解方程的目标。

老问题

（4）去括号的依据是什么？

乘法对加法的分配率。

特别提醒学生注意：去括号时项的符号变

化规律：如果括号外的因数是正数，去括号后

原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果

括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项

的符号与原来的符号相反。

3、解这个方程的具体过程：

6x＋6(x－2000)=1500000

6x＋6x－12 000 = 150 000

采用框图表示解方程

的过程，使解法中各步骤

先后顺序较清晰，渗透算

法程序化的思想。

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去括号

移项

6x＋6x= 150 000＋12 000

4、由学生给出实际问题的解：

教学中不需要求学生

画框图。

展示整个解题过程的目

的在于：让学生在以往的经

验中得到启发，发现解方程

的一般规律，承上启下，继

往开来。

合并同类项

12x= 162 000 系数化为1

x= 13 500 这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。

5、题后小结：（总结解含有括号的一元一次

方程的解题步骤）

教师出示问题，学生思考回答：

（1）解含有括号的一元一次方程的步骤

：

结合解方程的过程，

让学生思考有关步骤及其

作用，是为了把握解方程

的程序化，以及反复体会

（2）去括号的作用是什么？需要注意什么？

“化归”的思想，教学中

6、巩固有括号的一元一次方程的解法程序

例1 解方程 可以引导学生联系解方程

的目标体会解法。

通过教师书写的解题

过程，可以提高学生解题

的规范性。

3x－7（x－1）=3－2(x＋3) 教师指出：与前面解方程的程序化操作相

比，现在又多了一道程序（去括号），并写出完

整的解题过程。

解：去括号

3x－7x＋7=3－2x－6 移项 3x－7x＋2x=3－6－7 合并同类项 -2x=-10 系数化为1，得 x=5 所以原方程的解为 x=5

四、延伸拓展、

巩固内化

练习：

1、课本P97练习

2、课本P102习题第1题

3、课本P102第5题

学生练习，教师巡视辅导。

教师注意学生分析问题和解题过程。

通过基础练习巩固新

知，进一步规范解题格式，

体会解方程中的转化思想

和程序化思想。及时巩固

所学知识。

对学有余力的学生进

行延伸拓展，开拓思维。

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五、课堂小结

布置作业

小结：解含有括号的一元一次方程的基本步骤。

作业：

1、课本P102习题第2题

2、课本P102第4、6题

通过小结，使学生把所

学知识进一步系统化。

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