整数指数幂课时教案

15．2．3 整数指数幂

一．

教学目标

1．知识目标：

理解负整数指数幂的性质，正确熟练地运用整数指数幂公式进行计算．

2．能力目标：

通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力．

3．情感目标：

在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观．

二．

教学重点﹑难点

重点：理解负整数指数幂的性质，会应用性质进行计算

难点：理解负整数指数幂公式中字母的取值范围。

三．教学过程：

（一）创设情境，导入新课：

1.知识回顾：引导学生回顾正指数指数幂的运算性质

mnm-n2．思考：（1）同底数幂除法公式a÷a=a中m、n有什么条件限制吗？

0 （2）若a=1，则a ．

25 37 （3）计算5÷5= ，10÷10= ．

（二）探究新知：

1．通过上面的问题（3）， 你发现了什么？请你与同伴交流。

252-5-3 一方面：（1）5÷5=5=5373-7-4 （2）10÷10=10=1015252 另一方面：（1）5÷5=5=2=

335555251103103 （2）10÷10=7=3=

101010410437 则5=-311-4 10=

34510352．仿照上面的计算，讨论a÷a，并与同伴交流。

3．归纳：请总结一般规律．

一般地，规定：a=-n1（a≠0，n是正整数），即任何不等于零的数的-n（n为任何正an整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．

思考：

为什么公式中规定a≠0？

4．试一试 ：求下列各式的值．

-3-2-1-2（1）5 （2）2（3）a （4）（2x）

mnm+n5．思考：引入负整数指数和0指数后，a·a=a ( m、n为正整数)这条性质能否扩大到

m、n是任何整数的情形？并举例说明。

a

·a =a

-3-5 -8 mnm+n如

： a

·a =aa·a=a，这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用。

0 -5-5 a·a =a6．探究：类似于上面的问题，你可以进一步用负整数指数幂或0指数幂，对于前面提到的其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用。并与同伴交流你的结论。

7．尝试应用：

教科书例9。并通过例题进一步认识整数指数幂的运算性质，使本节知识升华提高。

（三）巩固练习：

教科书练习1﹑2。

（四）课堂达标测试：

基础题：

1.计算：

m+1n-1222345(1)

(a+b)·(a+b); (2) (-ab)·(-ab)3÷(-ab)

3224042324(3) (x)÷(x)·x (4) (-1.8xyz) ÷(-0.2xyz) ÷(-1/3xyz) 提高题：

n+2n-223n-3.1计算：x·x÷(x); 5x3y2.已知5x-3y+2=0，求10÷10的值. (五)课堂小结: 综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后做加减，若遇括号，•应做括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数：如：（3 -5 -21-233-110-1）=30，0.3=（）=．

30103(六)布置作业: 教科书习题15.2第7题. (七)拓广探索: 1.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；……那么，37的个位数字是______，320的个位数字是______。

2.

已知:3=m11n2m+n23n，（）=4，求（1+x）÷（1+x）的值

812四.板书设计: 16.2.3 整数指数幂（1）

一. 知识回顾: mnm+n(1）a·a=a (a≠0 m、n为正整数) mnmn（2）(a)=a

(a≠0 m、n为二。规定：

a=-n1（a≠0，n是正整数），an三．例题讲解

例9

正整数) 即任何不等于零的数的-n（nnnn （3）(ab)=ab(a，b≠0 m、为任何正整数）次幂，等于这n为正整数) 个数的n次幂的倒数．

mnm-n （4）a÷a=a(a≠0 m、n为正整数且m>n)

0（5） a=1（a≠0 ，n是正整数）

五．教学反思