有理数乘除法的混合运算优秀完整教案

1.4.2

有理数除法

第2课时：有理数乘除混合运算

（教学设计）

【教学内容】有理数乘除混合运算。

【教材简析】本课时是在学生学习了有理数乘法和除法的基础上教学的，既是有理数乘法和除法的综合，同时又为有理数加减乘除混合运算的教学打基础。

教材安排了两道例题，第一道例题通过把除法转化为乘法，并

改变入算数据，创造条件，运用乘法的运算性质简化计算（简称“转”）；第二道例题通过把除法转换为乘法，然后确定积的符号，一次约分（简称“约”）算出结果。

在教材的处理上，本案增加了两个例题和运算性质，其中一个例题突出有理数乘除混合运算的运算顺序，另一个例题利用“0”在有理数乘除混合运算中的特性，略去不必要的计算过程，结果为0（简称“略”）；另一方面，在课外作业中还安排了一道阅读理解题作为课堂教学的延伸，这些补充与教材构成一个整体，概括出有理数乘除混合运算的常用方法：分（分配性质）、合（结合性质）、转、换（交换性质）、略、约、倒，形成知识结构，使学生既获得知识，又在运算性质的探索经历中增长了学习能力。

【知识与技能】1.类比整数、分数乘除混合运算的有关知识和有理数乘法的运算性质，理解并掌握有理数乘除混合运算的顺序、方法和运算性质。

2.能正确、灵活地进行有理数乘除混合运算。

【过程与方法】类比整数、分数乘除混合运算的有关知识和有理数乘法的运算性质，经历有理数乘除混合运算的探索过程，获得严谨、认真的思维习惯和科学类比的学习方法。

【情感、态度与价值观】1.激发学生探索热情，体验成功喜悦。

2.

初步渗透“对立与统一”的辩证唯物观。

【教学重点】有理数乘除混合运算的顺序、方法和运算性质。

【教学难点】理解有理数乘除混合运算的顺序（立“规矩”）与运算性质（破“规矩”）的对立、统一，完善知识结构体系。

【学法指导】运用类比方法、转化思想指导学生自主探究、合作学习。

【教学准备】ppt课件。本课件有利于教学目标的完成、有利于教学重点的突出

有利于教学难点的突破。

【学习过程】：

一、课前准备：

1.填空：(-5)×8÷2=(-5)×( 8 ＿

2)

(-5)÷8÷2=(-5)÷( 8 ＿

2)

(-5)×(8÷2)=(-5)×

8

＿

2

(-5)÷(8÷2)=(-5)÷

8

＿

2

2.

说一说：添括号和去括号法则.

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3.

直接写结果：

(1) (-10)÷(-2)=(

)

(-15)÷3=(

)

0÷(-1)=(

)

11(2)

(-1)÷(-) =(

)

5÷(-)=(

)

153

4.

说一说：有理数的除法法则. 5.

有理数除法与小学整数、分数的除法有什么关系？我们学习有理数除法运用了什么数学方法？

设计说明：复习添括号和去括号法则，为探索有理数乘除混合运算的结合性质和分配性质打基础；复习有理数的除法法则，为正确、灵活地进行有理数乘除混合运算作铺垫。

二.自学教材、理解教材;

活动1：自学例题并思考：

1.

两个例题分别是怎样计算的? 与小学学过的相应知识有什么联系？

2.

在这里运用了什么数学思想、方法？

3.

把例题推广到一般，说一说有理数乘除混合运算怎样计算？

活动2：尝试练习：

12（1）（-12）÷（-4）÷（- ）

（2）（-35 ）÷（-9）

5111927(3)（-22）÷

7×

(4) (-4)÷(-17)×0÷4

7活动3：师生互动.

设计说明：把练习第（3）、（4）题作为例题的补充，重点突出转化思想、类比方法和有理数乘除混合运算的运算顺序，概括出“分”、“转”、“约”、“略”四种常用的运算方法（详见教材分析中的叙述）。

三、合作探究、延伸教材.

1.计算下列各组题(小组分工合作)：

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2.合作交流：

（1）.比较每组题中两个题的结果,你有什么发现? （2）.它与以前所学的什么知识有联系? （3）.能否运用类比的方法把你的发现推广到一般，形成结论？

（4）.写出探索的结论（完成表格）：

运算性质

题号

相等关系式（字母表达式）

设计说明：通过合作讨论，引导学生经历有理数乘除混合运算运算性质的探索过程，既收获知识，又收获学习方法，增长学习能力。使学生认识到：（1）.交换性质，其实质是改变从左到右的运输顺序，可类比有理数乘法的交换律而得；从形式上看，它和乘法交换律又有区别：这里不仅仅是交换入算数据的位置，而是入算数据带着它前面的运算符号调前移后，就好比我们带着书包调换位置一样；第二个区别就是被除数不能交换位置，就好比我们调换位置时讲台不动一样。

（2）.结合性质，其实质也是改变从左到右的运输顺序；从形式上看，可以看着添括号或去括号的法则。

（3）.分配性质，其实质是改变两级运算的顺序，类比有理数乘法的分配律而得。

四.教学反馈：

1.这节课你学到了什么？

2.你还有没有什么疑惑？

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教学设计：通过师生互动，引导学生总结有理数乘除混合运算的运算顺序、方法和运算性质，完善知识结构，收获学习方法，增长学习能力。

重点强调两点：（1）类比，是一种学习方法，但我们要认识到：有时候类比不一定能得到正确的知识，所以在运用这种方法学习的时候，我们只能把类比所得看作是一种猜想，需要在实践中去检验和证明其正确性，要科学的类比。例如：我们今天学习的交换性质，可以类比有理数乘法的交换律，但它又有别于乘法的交换律。

（2）例题中讲，有理数乘除混合运算通常按从左到右的顺序算，可是运算性质又都在讲改变原有的运算顺序，简化运算，这两种运算顺序互相对立却又互相独立，更重要的是，算出的结果还是相同的（入算数据相同），这是一种对立中的统一。就好比我们的地球，从运动轨迹这个角度来说，它每年都守着一个“规矩”绕着太阳公转，但同时它又按照另一个“规律”，绕着地轴自西向东自转，地球就在这个对立的统一中存在。所以说：有理数乘除混合运算，一般遵循从左到右的顺序进行计算，但对于一些有规律性的算式，可以运用运算性质简化运算。

五.作业：

1.阅读下列解题过程，判断其是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请改正。

7377()(1)84812

737777()1()()8488812

7478712()878787

下面是姜军同学对上题的解答过程：

结论：上题解答过程不正确，正确解法如下：

解法一：

77182114

原式= ()(1)()82424248

解法二：先求倒式的值，再求原式的值。

3777(1)()

13122

2

732448128

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7778()()48127787878()()()4787127212133

7377()(1)3

84812

阅读上述解题过程，请选择合适的方法计算下列各题：

1111

11(1).()(2).()(

12234426

2.选择合适的方法计算下列各题:

322)1437(1).(7.5)2.5(7.5)2.5

11(3).(5)(53)22

(2).(7)6.8256.825(7)22(4).(2)(1.92)55(5).(125)50(8)

21(6).6(5)13(5)3334(7).49(1)()47

1111(8).()()53630第

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