数学游戏优质课一等奖

《数学思考》教学设计及反思

和顺县北关示范小学

乔鑫娟

教学内容：《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册. 教学目标：

1、使学生通过画图操作、自主探索、合作交流，发现规律，总结规律。进一步巩固和发展学生找规律的能力，体会规律对解决问题的重要性。

2、渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。

3、激发学生学习数学、探索规律的兴趣，培养学生归纳推理探索规律的能力和勇于探索的信心。

重点：引导学生发现规律。

难点：引导学生找到产生规律的原因。

教具、学具准备：多媒体课件、表格

教学过程：

一、导入新课:师：这节课我们用一种思想、方法解决问题。板书课题：数学思考

二、探究新知：

1、提问：8个点可以连成几条线段？大胆猜测一下.（没有大胆的猜测就没有伟大的发现。）

生：15、16、24........ 师：出现这么多的结果，可是正确的答案只有一个。用什么办法证明？

生：画一画...... 师：好，给大家一分钟的时间，在练习本上画一画。

师：时间到，告诉老师，画完了没有？

生：没有。

师：你觉得这8个点怎么样？（多）在规定时间内画不完，看来它是个复杂问题，（板书：复杂问题），可以怎么办？

生：从2个点开始，依次3、4....... 师：真会思考。为什么从2个点开始，不从一个点开始？

生：2点才可以连成一条线段。

2、师：拿出操作卡，观察表格，第一行表示什么？（点数）点数是怎样变化的？（每次增加一个点），依次增加一个点，会增加几条线段？总条数又是多少？它们之间有什么规律？请大家按照操作要求完成，读操作要求：

A、从2个点开始画，依次增加点数，找一找规律。

B、边画边按要求填表。

C、通过表中的数据你能发现什么规律？

D、把自己的发现和组内的同学说一说。

3、学生完成。

4、小组交流。

5、展示：

预设一：依次增加一个点，会和原来的点分别增加2、3、4……..条线段。（师：这位同学的发现非常重要，他的这个发现还可以怎么说？（点数—1=增加的条数）（真会学习，不但会观察、而且会总结。）那么6个点增加几条?7个点增加几条？8个呢?100个？

师：还有别的发现吗？

预设二：增加的条数+原来的条数=现在的条数。（叙述的非常完整、清楚。）

师:3个点用算式表示是：1+2=3 4个点？3+3=6 还有用不同的算式表示的吗？1+2+3=6 请大家像这样写写5个点，6个点的总条数，写出后，比比这些算式，你一定会有新的发现。

学生完成，教师巡视，小组交流。

师：通过刚才的探究，你发现点数和总条数之间有什么关系呢？谁愿意把你的发现和大家分享。

生：2个点：1

3个点：1+2=3

4个点：1+2+3=6

5个点：1+2+3+4=10

6个点：1+2+3+4+5=15

师：老师非常佩服你，非常善于推理。3个点是连续几个自然数的和？（2个)4个点是连续几个自然数的和？（3个）5个呢？8个点可以连成几条线段，请你快速列出算式并算一算。20个点呢？你能很快列出算式吗？（从1——19连续自然数的和）那100个呢？你发现用算式表示时从几开始，到什么为止？

师：如果现在有n个点，有几条？1+2+..........+(n-1)

师：这个n-1是什么？（增加的条数）

师：现在为止，问题已经得到圆满解决，一开始8个点还头晕脑胀，现在100个点还可以很快知道结果。回想这节课我们遇到复杂问题怎么办的？把复杂问题转变，从简单问题入手，找到它的规律，然后利用规律去解决一开始的复杂问题。（板书：从简单问题入手、找规律。）利用这种方法可以把复杂问题变得简单，想想以前哪些地方用到从简单的问题入手研究？

生：植树问题

生：鸡兔同笼

生：找次品

三、巩固提升：

1、师：这种解决问题的方法不光可以解决点的问题，还可以解决图形问题。

你知道一个九边形的内角和是多少度吗？可以很快知道结果吗？看来这个

问题是复杂问题，我们可以从几开始寻找规律?(三角形)请同学们自己完成，一边完成一边寻找规律。教师引导：多边形的边数和分成的三角形的个数有什么关系？

2、师：用这种方法不光可以解决点和图形的问题，还可以解决计算问题：你能很快计算出111111x111111=

的结果吗？我们可以从几开始计算?我们一起算一算。根据发现的规律，你能很快说出111111x111111=? 四、总结提升：通过这节课的学习，你有什么收获或者有什么疑问？

五、

师：我们在学习或者生活中遇到复杂的问题，都可以从简单

问题入手，找到规律，完成对复杂问题的解决。这种思想方法在数学上称为“化难为易”（板书：化难为易），它是一种重要的数学思考方法。（板书：数学思考）

六、

我国著名的数学家华罗庚用非常经典一句话总结了这种方法（课件展示：善于退，足够的退，退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍）。用这种退的方法可以把生活和学习变得简单。

教学反思：

《数学思考》是人教版六年级下册《整理和复习》这一单元的一节教学内容，它充分体现了新教材的特点，对发展学生的空间观念、形象思维、解题策略以及数学语言的表达能力等方面都有着举足轻重的作用。此节内容选取了三道极具代表性的例题，融合了整个小学阶段所涉及到的数学思想方法，其目的是为了进一步巩固、发展学生找规律的能力、分步枚举组合的能力及列表推理的能力。

我执教的是例5：6个点可以连成多少条线段？8个点呢？实质上就是让学生体验用找规律的方法解决问题的重要性。这里的规律的一般表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过一边画图一边探究与发现，以简驭繁，有利于学生对化归、数形结合等数学思想方法形成系统的认识。

结合教材的这些特点，我思考：

1．对教材知识深度的把握，该到什么程度。

求“线段究竟有多少条”这个具体答案。若一定需探求“线段有多少条”，那点数需控制在10以内。理由是：表示线段条数的算式是一个等差数列，而等差数列求和是高中的内容，小学教学计算超出课标要求。

2.对课时目标的定位，该是什么准度。

本节教材安排在复习环节，首先提到“数学思想方法可以是化难为易”，再出示例题（见上图）。“化难为易”是数学思想还是思考方法？“化难为易”的策略是什么？本节课应重本节课应重点放在“教学例题上”还是“思想方法上”? 基于以上思考，我做了如下准备：

1.教材研读。教材首先提出了“数学思想方法可以是化难为易”。“化难为易”是数学思想吗？数学思想究竟包括哪些？“化难为易”是思考方法吗？怎样去“化难为易”？带着这些问题，我查阅了关于“数学思想”方面的相关书籍，明白“化难为易”是数学中化归思想的一种，化归思想包含把未知化为已知、繁化为简、难化为易，这里的“化难为易”还可理解为是一种“转化”，“转化”为图形再通过数形结合“找规律”。

其次，教材中例4先出示问题“6个点可以连多少条线段？8个点呢？”，随后给学生提供了三种解题策略：一是画一画、数一数，发现很困难，激起学生寻找规律的需求，再给出找规律的办法，即从2个点开始逐渐增加点数，这样“化难为易”水道渠成。二是用表格让学生顺次探究点数与线

段数的关系，填写增加条数和总条数，这是数形结合的具体应用。三是用算式表示点数与线段数的关系，引导学生找到两者间的规律。教材中的算式表示也特别令人玩味，6个点、8个点的条数教材出示了横线，我们猜摸应是让学生模仿3、4、5点的表示法，用算式表示出两者关系，并算出线段条数；而12个点、20个点教材明确要求“请写出算式”。品读此段教材，我们明白编者的意图：画图填表格是为了得出算式，出示算式是为了找规律，计算线段条数只要求10以内的点数，找规律才是教材的主旨。

再是，例题后的练习十八中安排有3道练习题，第1题是找数据的规律，第2题是找所摆三角形个数与所需小棒根数的关系，第3题是找多边形内角和与它边数的关系。三道题没有一题是在复习巩固《点与线段的关系》问题，教材这样安排让我们明白：此节复习课旨在进一步巩固、发展学生找规律的能力，而例题“点数与线段数的关系”

体现了找规律对解决问题的重要性，问题以几何形态显现，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律，让学生在探寻规律的过程中，掌握“由简单的情况入手，通过数形结合，找出规律，以简驭繁”这一解决数学问题的策略，逐步形成“化难为易”的数学思想，找规律是手段，是策略，是为提炼思想服务，提炼思想才是终极目标。

2.《教师教学用书》研读。《教师教学用书》对此节教材的课型、教学目标、重难点进行了明确定位。同时，给出了如下的教学建议：①探索例4前，应当先让学生理解问题。可以通过读题、说题意，使学生明白每两点之间都能连一条线段。然后让学生自己动手在纸上画画、试试，再来讨论有没有什么好方法。如果没有学生想到从2个点开始寻找规律的办法，

教师可作启发。如：这里有没有规律，怎样找规律？是直接画6个点、8个点去连、去数，还是从2个点、3个点开始寻找规律。②接下来，不妨给出表格，让学生边画、边填。必要时也可作出示范。③交流时，注意引导学生搞清算理：每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点，就会增加几条线段。④本题的规律，可以用字母表示，即n个点，可连线段总条数等于从1开始前（n-1）个连续自然数的和。

3.综合上述研读，我认为本课的主课题应是“数学思考”，因为这一节教材是对整个小学阶段所学的“数学广角”单元知识的综合复习，即对“数学思考”类问题的复习；副课题应是“化难为易找规律”，因为教材以“点数与线段数的关系”为例，旨在巩固和发展学生找规律的能力，其最终目标是通过找规律这一载体，实现提炼思考方法、积累化难为易这一数学思想的目的。所以，我确定本课课题为“数学思考——化难为易找规律”。

我决定，在本课教学中突出体现如下几点：一是以学生为主体。把时间和空间尽可能多的留给学生，让学生自主探究，充分体验。二是将整理学生的思路作为重点。学生的思维方向也许正确，但在条理性、有序性上还欠缺，而这恰恰是进行数学思考所必备的思维品质，所以，引导学生对知识点的清晰理解是本节课的关键所在。三是将数学思想方法融入到每一个教学环节，通过带领学生感受数学思想方法对解决问题的重要作用，体验不一样的解题策略，激发学生进一步学习数学的积极情感。

本课教学的第一个环节：游戏激趣，提出问题。8个点，每两个点连一条线段，看似简单，连线时却很容易出错，学生的结果也是五花八门。这样以一分钟游戏竞赛的形式提出问题，不仅激发了学生的学习欲望，同时又为渗透化归等数学思想方法埋下了伏笔。接下来是带领学生分析“难”在什么地方，学生一致认为难在点太多、线太杂，易重复、易遗漏，在这一认识上激励学生：“有没有信心突破难点？”提示学生：“能不能先找到规律呢？”抛出问题：“用什么办法可以探究出其中的规律？”这样，顺理成章地进入到了下一个教学环节。

本课教学的第二个环节：探究规律，解决问题。具体实施分三步完成：首先，根据操作要求画一画，填一填，找一找，初步发现其中的规律。然后，学生组内交流，寻找规律。最后，全班展示、交流，揭示并应用规律。这一过程有效挖掘了学生的探究意识，训练了学生的形象思维和利用数学语言表达的能力，培养了学生认真倾听的良好习惯。

教学的第三个环节：运用提高，拓展延伸。用已建立的数学模型去解决生活中的问题，自始至终，孩子们都在体验“利用规律解决较复杂的数学问题”的快乐与成功感，真正实现了在探究中学有所乐，在快乐中学有所获。

纵观全课，我认为最大的成功在于充分体现了浓浓的“数学味”，同时将“关注学生的发展”落实到了教学的每一个环节。学生的探究有目标，学生的思考有深度，学生的交流有实效，学生对数学思考的

认识更深刻，学生解决问题的能力也确有提高。作为学生学习引导者的我感受也不少：没有历年来“数学广角”中数学思想方法的层层渗透，也就无法生成今天这堂综合复习课；小学老师的作用就是在学生感觉迷茫的时候予以点拨与指引；直观教学，数形结合，以简驭繁等都是训练学生思维的重要方法；最大限度地让学生有条理地叙述自己的思想，不仅对学生的数学语言是一种提炼，更是对其他学生倾听能力的培养；每个人内心深处都渴望自己是一位发现者，这种需求对于小学生尤为强烈，想办法满足孩子们这最本真的需求就是老师的职责……

三、上课收获

感悟一：适合学生的课才是好课。“教”必须为学生的“学”服务，教师在钻研教材，处理教材，预设教学思路，必须从学情出发，多走近学生的世界，研究学生的所长和所需，找准学生短板和教学的启点，以学定教，顺学而导，实现学教相长。

感悟二：教师要多与教材进行深度对话。老师要上出学生多思喜悟的课，就必须深钻教材，了解编者意图，与教材进行深度对话；需要老师功夫花在课前，花时间查找相关资料、调查学生、预设导学案，制作课件，每一个细节都需要几经斟酌，反复推敲，反复研讨。这个过程就是教师教学能力提高的过程。多与教材对话，我们的专业水平就一定能迅速提高。

总之，这堂课让我收获颇多，它引发了我进行许多深层次的思考。我相信，有思考，就有价值；有思考，就有提高。我乐意做一位思考者。