本章复习与测试教案2

用牛顿运动定律解决问题

学习目标

1．理解整体法和隔离法在动力学中的应用。

2. 初步掌握物体瞬时状态的分析方法，会求物体的瞬时加速度。

3．理解动力学中临界问题的分析方法，掌握一些常见动力学临界问题的求解。

学习过程

一、连接体问题、整体法与隔离法

1．在研究力和运动的关系时，经常会涉及到相互联系的物体之间的相互作用，这类问题称为“连结体问题”。

2．整体法与隔离法

当物体间相对静止，具有共同的对地加速度时，就可以把它们作为一个整体，通过对整体所受的合外力列出整体的牛顿第二定律方程。

当需要计算物体之间(或一个物体各部分之间)的相互作用力时，就必须把各个物体(或一个物体的各个部分)隔离出来，根据各个物体(或一个物体的各个部分)的受力情况，画出隔离体的受力图，列出牛顿第二定律方程。

例1．如图，A与B，B与地面的动摩擦因数都是μ，物体A和B相对静止，在拉力F作用向右做匀加速运动，A、B的质量相等，都是m，求物体A受到的摩擦力。

例2. 质量分别为M和m的两物体靠在一起放在光滑水平面上．用水平推力F向右推M，两物体向右加速运动时，M、m间的作用力为N1；用水平力F向左推m，使M、m一起加速向左运动时，M、m间的作用力为N2，如图所示，则

A．N1︰N2＝1︰1 B．N1︰N2＝m︰M

C．N1︰N2＝M︰m

D．条件不足，无法比较N1、N2的大小

例3. 在光滑的水平面上放一质量为m的物体A,用轻绳通过定滑轮与质量也为m的物体B相连接,如图(a)所示,物体A的加速度为a1,现撤去物体B,对物体A施加一个与物体B重力相等的拉力F,如图(b)所示,物体A的加速度为a2.则下列说法正确的是

A.a1=2a2

B.a1=a2

C.a2=2a1

D.无法确定

课堂诊断1：如图，ml=2kg，m2=6kg，不计摩擦和滑轮的质量，求拉物体ml的细线的拉力和悬吊滑轮的细线的拉力。

二、瞬时性问题

牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生，同时变化，同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化.明确两种基本模型的特点。. 轻绳：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零，忽略伸长:即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变。由此特点可知，绳子中的张力可以突变。

轻弹簧：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零，由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变，但是，当弹簧或橡皮绳被剪断时，它们所产生的弹力立即消失。

例1．如图天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的两个质量相同的小球。两小球均保持静止。当突然剪断细绳时，上面小球A与下面小球B的加速度为

A．a1=g a2=g

B．a1=g a2=g C．a1=2g a2=0

D．a1=0 a2=g 例2．如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬时A和B的加速度为a1和a2，则

A.a1=a2=0

B.a1=a，a2=0 C.am1mF1m1m2a,a22m1m2a

ABD.a11a,am2m2a

例3．如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为

A．0

B．233g

A C．g

B 300

D．33g

课堂诊断2：如右图，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2。重力加速度大小为g。则有

A．a1g，a2g

B．a10，a2g

C．amMm10，a2Mg

D．aM1g，a2Mg

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三、临界、极值问题

在求解动力学问题中，存在着大量的临界问题，所谓临界问题.是指在一种运动形式（或某种物理过程和物理状态）变化的过程中，存在着分界的现象.这是从量变到质变的规律在物理学中的生动表现.这种界限通常以临界值和临界状态的形式出现在不同的物理情景中，关键是找出临界点，求出临界条件. 几类问题的临界条件：

1．相互接触的两物体脱离的临界条件是相互作用的弹力为零，即N=0。

2．绳子松弛的临界条件是绳中张力为零，即T=0。

3．存在静摩擦的连接系统，相对静止与相对滑动的临界条件静摩擦力达最大值，即f静=fm。

例1. 如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知mA6kg,mB2kg，A、B间动摩擦因数＝0.2。A物上系一细线，细线能承受的最大拉力是20N，水平向右拉细线，下述中正确的是（g =10m/s2）

A．

当拉力F<12N时，A静止不动

B．当拉力F>12N时，A相对B滑动

C．当拉力F=16N时，B受A摩擦力等于4N D．无论拉力F多大，A相对B始终静止

例2．如图，一质量为m＝0．2kg的小球用绳子吊在倾角为53°的光滑斜劈上．斜劈静止时，绳平行于斜面．让斜劈沿水平运动，斜劈如何运动可使①球对斜面的压力为0．②绳子的拉力为0．

课堂诊断3：如图所示，一根劲度系数为K质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体A．手持一质量为M的木板B，向上托A，使弹簧处于自然长度．现让木板由静止开始以加速度a（a

四、图象问题

例1．某运动员（可看作质点）参加跳板跳水比赛，起跳过程中，将运动员离开跳板时做为计时起点，

其v-t图象如图所示，则

A．t1时刻开始进入水面

B．t2时刻开始进入水面

C．t3时刻已浮出水面

D．0～t2的时间内，运动员处于失重状态

例2．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t 的关系如图所示。取重力加速度g＝10m/s2。由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为v

A．m＝0.5kg，μ＝0.4

F／N

／m/s

3

4

B．m＝1.5kg，μ＝0.13

2 2

C．m＝0.5kg，μ＝0.2

1

t／s0

t／8 10D．m＝1kg，μ＝0.2 2 4 6 8 10 0 2 4

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例3．一物体以一定的初速度，沿倾角可在0—90°之间任意调整的木板向上滑动，设它沿木板向上能达到的最大位移为x。若木板倾角不同时对应的最大位移x与木板倾角α的关系如图所示。g取10m/s2.求：（1）物体初速度的大小v0。（2）物体与木板间的动摩擦因数为μ。（3）当α=60°时，它沿木板向上能达到的最大位移为x？

课堂诊断4：杂技演员在进行“顶杆”表演时，用的是一根长直竹竿（假设不计其质量）．质量为30 kg 的演员自杆顶由静止开始下滑，滑到杆底时速度正好为零．已知竹竿底部与下面顶杆人肩部之间有一传感器，传感器显示顶杆人肩部的受力情况如图所示，取g = 10m / s2

．求：

（1）杆上的人下滑过程中的最大速度．（2）竹杆的长度．

五、传送带问题

（一）水平放置运行的传送带

例1.如图所示，水平传送带以2m/s的速度运动，传送带长AB＝20m今在其左端将一工件轻轻放在上2

面，工件被带动，传送到右端，已知工件与传送带间的动摩擦系数μ＝0.1，试求：

（1）这工件经过多少时间由传送带左端运动到右端？

（2）工件相对皮带滑动的距离是多少？

变化：传送带长AB＝20m今在其左端将一工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端，已知工件与传送带间的动摩擦系数μ＝0.1，若要物体由传送带左端运动到右端时间最短，则传送带的速度至少是多少？最短时间是多少？

（二）倾斜放置运行的传送带

例2．如图示，传送带与水平面夹角为37°，并以v=10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，

AB长16m，求：当传送带顺时针方向转动时物体从A到B所用的时间.

A

B

变化1.如图示，传送带与水平面夹角为37°，并以v=10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.8，AB长16m，求：当传送带逆时针方向转动时物体从A到B所用的时间.

变化2.如图示，传送带与水平面夹角为37°，并以v=10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，

AB长16m，求：当传送带逆时针方向转动时物体从A到B所用的时间.

六、叠放滑块问题

例1.如图所示，质量M=8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8 N，当小车

向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数为0.2，小车足够长.求

（1）小物块放后，小物块及小车的加速度各为多大？

（2）经多长时间两者达到相同的速度？

（3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5 s小物块通过的位移大小为多少？(取g=l0 m/s2).

例2.如图所示，长为L=6 m、质量为M=4 kg的长木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略、质量为m=1 kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数为0.4，开始时物块与木板都处于静止状态，现对物块施加方向水平向右的恒定拉力F=8 N，使物块在木板上滑动起来，取g=10 m/s2. 求：

（1）物块和木板的加速度大小；

（2）物块从木板左端运动到右端经历的时间.

变式训练：如图所示，货运平板车始终保持速度v向前运动，把一个质量为m，初速度为零的物体放在车板的前端A处，若物体与车板间的摩擦因数为μ，要使物体不滑落，车板的长度至少是多少?

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