2.因数与倍数（通用）板书设计及设计说明

人教版五年级数学下册《因数与倍数》教学设计

湖北省恩施市崔家坝镇小学毛继万

教材分析:

整除概念是贯穿这部分教材的一条主线。签于学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础,对整除的含义已经有了比较清楚的认识,不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。因此,教材中删去了“整除”的数学化定义,而是借助整除的模式a×b=c直接引出因数和倍数的概念。

教学目标:

1、通过操作活动得出相应的乘法算式,帮助学生理解倍数和因数的意义;探索求—个数的倍数和因数的方法,发现一个数倍数和因数的某些特征。

2、在探索一个数的倍数和因数的过程中培养学生观察、分析、概括能力,培养有序思考能力。能在1-100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数,能找出100以内某个数的所有因数。

3、通过倍数和因数之间的互相依存关系使学生感受数学知识的内在联系。

教学目标:

1、从操作活动中理解因数和倍数的意义,会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

2、培养学生抽象、概括的能力,渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

3、培养学生的合作意识、探索意识,以及热爱数学学习的情感。

教学重点:理解倍数和因数的意义,掌握求一个数的倍数和因数的方法。

教学难点:探索求一个数的因数的方法。

学情分析:

因数和倍数是最基本的两个概念,理解了因数和倍数的含义,对于一个数的因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了,对于后面的奇数、偶数、质数、合数等概念的理解也是水到渠成。要引导学生用联系的观点去掌握这些知识,而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。数论本身就是研究整数性质的一门学科,有时不太容易与具体情境结合起来,而学生到了五年级,抽象能力已经有了进一步发展,有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的,如让学生通过几个特殊的例子,自行总结出任何一个数的倍数个数都是无限的,逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力,等等。

教学过程:

一、创设情境,引入新课

师:每个人都有自己的好朋友,你能告诉我你的好朋友是谁吗?

学生回答。

师:哦,老师知道了。XXX是XXX的好朋友。如果他这样介绍:XXX是好朋友。能行吗? 生:不行,这样就不知道谁是谁的好朋友了。

师:朋友是表示人与人之间的关系,我们在介绍的时候就一定要说清楚谁是谁的朋友,这样别人才能明白。在数学中,也有描述数与数之间关系的概念,比如说:倍数和因数。其实,数和数之间也存在着多种关系,这一节课,我们一起来探究两数之间的一种关系。

二、探索交流,解决问题

1、师:我们已经认识了哪几类数?

生:自然数,小数,分数。

师:现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。请你们根据12个小正方形摆成的不同长方形的情况写出乘、除算式。

根据学生的汇报板书:

1×12=12 2×6=12 3×4=12

12×1=12 6×2=12 4×3=12

12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4

12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3

师:在这3组乘、除法算式中,都有什么共同点?

生:第①组每个式子都有1、12这两个数。

生:第②组每个式子都有2、6、12这三个数。

生:第③组每个式子都有3、4、12这三个数。

师:(指着第②组)像这样的乘、除法式子中的三个数之间的关系还有一种说法,你们想知道吗?

师:2和6与12的关系还可以怎样说呢?

生:2和6是12的因数,12是2的倍数,也是6的倍数。

师:也就是说,2和12、6的关系是因数和倍数的关系,这几组算式中,谁和谁还有因数和倍数的关系?

生:3、4和12有因数和倍数关系,3和4是12的因数,12是3和4的倍数。

生:我认为1和12也有因数和倍数关系。1是12的因数,12是1的倍数。

生:可以说12是12的因数吗?

生:我认为可以,12×1=12,1和12都是12的因数。

师:说得真好,从上面3组算式中,

我们知道1,2,3,4,6,12都是12的因数。

师出示:

1、根据下面的算式,说说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数。

12 × 5=60 45 ÷ 3=15

11 × 4=44 9 × 8= 72

2、8是倍数,4是因数。…………… ( )

强调:在说倍数(或因数)时,必须说明谁是谁的倍数(或因数)。不能单独说谁是倍数(或因数)。

因数和倍数不能单独存在。

师出示:0×3 0×10

0÷3 0÷10

通过刚才的计算,你有什么发现?

生:我发现0和任何数相乘,都等于0。

生:0除以任何数都等于0。

生:我补充,0不能作为除数。

师:所以在研究因数和倍数时,我们所说的数一般指整数,不包括0。

师生小结:这节课,你们都学会了哪些知识?还有什么不明白的地方?

生:我有一个疑问,在2×6=12中,2叫因数是指在算式中它的名称,而2是12的因数指的是2和12的关系,这两种说法一样吗?

师:这个问题提得好!谁能回答他的问题?

生:我觉得好像不一样,但不知道为什么?

生:我认为不一样,在2×6=12中,2叫因数是指在算式中它的名称,而2是12的因数指的是2和12的关系。

师:说的真好。这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式中各部分名称中的“因数”,两者可不能搞混哦!

2、试一试:你能从中选两个数,说一说谁是谁的因数? 谁是谁的倍数?

2、3、5、9、18、20

师:老师在听的时候发现有好几个数都是18的因数,你也发现了吗?谁能把这6个数中18的因数一口气说完?

生:2、3、9、18都是18的因数。

师:18的因数只有这4个吗?

师:看来要找出18的一个因数并不难,难就难在你能不能把18的所有因数既不重复又不遗漏地全部找出来。

投影仪出示学生的不同作业。交流找因数的方法。

师:出示18的因数有:1、18、2、9、3、6;

你知道这个同学是怎样找出18的因数的吗?看着这个答案你能猜出一点吗?

生:他是有规律,一对一对找的,哪两个整数相乘得18,就写上。

师:他是用乘法找的,其他同学还有补充吗?找到什么时候为止?

生:可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因数。再用18除以2……师:用乘法和除法找都可以,你们认为用什么方法更容易呢?

生:乘法。

板书:18的因数有:1、2、3、6、9、18。

师:18的因数也可以这样表示。(课件出示集合圈图)

组织交流:

通过刚才的交流,找一个数的因数有办法了吗?有没有方法不重复也不遗漏?

突出要点:有序(从小往大写),一对对找

(哪两个整数相乘得这个数),再按从小到大的顺序写出来。

用我们找到的方法,试一个。

课件出示:

填空:

24=1×24=2×( )=( ) ×( )=( ) ×( )

24的因数有:_______________

再试一个:16的因数有()

师:一个数的因数,我们都是一对一对地找的,为什么16的因数只有5个呢?

生:因为4×4=16,只写一个4就可以了。

师:观察18、16的所有因数,你有什么发现吗?可以从因数的个数,最小的因数和最大的因数三个方面观察。

生:18的因数有6个,最小的是1,最大的是18.

16的因数有5个,最小的是1,最大的是16.

师:谁能把同学们的发现,用数学语言概括起来。

边交流边板书:

因数:个数最小最大

有限 1 它本身

2、师:刚才同学们通过自主探索和合作交流,不但掌握了找一个数的因数的方法,而且发现了一个数的因数的特点,那么一个数的倍数,怎样找呢?找一个小一点的,2的倍数,请你们在纸上写。

师:停,写完了吗?你能把2的倍数全部写下来吗?那怎么办?

生:不能全写下来,可以用省略号表示没写完的。

师:你写得这样快,有小窍门吗?

生:用这个数有顺序地乘1、2、3、4、……

先写2,再逐个加2。

板书:2的倍数:2、4、6、8、10……

师:2的倍数也可以这样表示。(出示用集合圈表示的2的倍数)

找出3的倍数:3、6、9、12、15 ……

观察2和3的倍数,你有什么发现:

板书: 倍数:个数最小最大

无限的它本身无

师:找出30以内5的倍数:

生:5、10、15、20、25、30

师:这一次你找到了哪几个?为什么不加省略号呢?

课件出示:30以内5的倍数的集合圈图。

引导学生抽象地概括出一个数的最小因数和最大因数分别是什么,总结出一个数的因数的个数是有限的结论,向学生渗透从

个别到全体、从具体到一般的抽象归纳的思想方法。

三、巩固应用,内化提高

1、下面每一组数中,谁是谁的倍数,谁是谁的因数。

16和2 4和24 72和8 20和5

2、下面的说法对吗?说出理由。

(1)48是6的倍数。

(2)在13÷4=3……1中,13是4的倍数。

(3)因为3×6=18,所以18是倍数,3和6是因数。

师:第(3)题有两种不同的意见,请反对意见的同学说说理由。

生:因为没有说明18是谁的倍数,所以不对。

师:你认为怎样说才正确呢?

生:我认为应该这么说:18是3和6的倍数,3和6是18的因数。

师:在说倍数(或因数)时,必须说明谁是谁的倍数(或因数)。不能单独说谁是倍数(或因数),也就是说:因数和倍数不能单独存在。

3、在36、4、9、12、3、0这些数中,谁和谁有因数和倍数关系。

4、游戏。请生任意写一个60以内的自然数(0除外),听老师说要求,所写的数符合要求的请举手,同桌互相检查。

①()是4的倍数

()是60的因数

()是5的倍数

()是36的因数

②请一名学生模仿刚才老师的要求,继续练习。

③想一想,应该提什么要求,让全班同学都能举手?

生:()是1的倍数。

师:全班都举手了,谁能总结刚才的说法。

生:任何不包括0的自然数都是1的倍数。

四、回顾整理、反思提升。

通过今天的学习,你有什么收获?

课后作业:课后自已或与同学合作制作一个含有因数和倍数知识的转盘。

教后反思:

一节课一闪而过,轻松愉悦的课堂气氛,让学生的学习情绪空前高涨,学生的学习热情,学习过程中数学思维的提升,都在这短短的时间内让我感觉无尽的惊喜。

寻找一个数的因数,和一个数的倍数,让学生通过多个实例找到规律,让孩子们在探究活动中成长,紧接着认识怎样找一个数的因数和倍数,然后让孩子总结本节课的知识点,让孩子们跳一跳就能摘到苹果,这样孩子的兴趣浓厚,教学效果自然也就好起来了。

课堂导入,亲切,有效,让学生先在脑海中留下“关系”这种印象,学生通过自己阅读明白谁是谁的因数,谁是谁的倍数,然后通过试一试、练习、特别是(8是倍数,4是因数。…………… ( ))的辨析,让学生明白:在说倍数(或因数)时,必须说明谁是谁的倍数(或因数)。不能单独说谁是倍数(或因数)。因数和倍数不能单独存在。

通过拼一拼、写一写、说一说、练一练、试一试等教学环节,给学生充分的学习自主权,让学生进一步感受因数和倍数的关系。加强了学习方法的总结,使学生既掌握了知识,学习能力又得到了提升,为今后的学习打下了坚实的基础。

在教学中由于过分依赖课件,致使有的环节没有深入,没有给学生时间进行讨论交流,这是今后教学中应注意的地方。