5.分数的加法和减法（通用）优秀教学设计范文

教学设计

解 决 问 题

——喝牛奶问题

诸暨市暨阳小学 王 燕

【教学内容】人教版小学数学五年级下册第99页例3

【教学目标】

1.能运用分数的意义、分数加减法等知识解决简单的实际问题，经历问题解决的全过程。

2.尝试用几何直观分析数量关系，体会数与形的联系，探索解决问题的策略和方法。

3.培养学生的应用意识和解决问题的能力，体会数学知识的应用价值。

【教学重点】

分析理解题意，尝试用几何直观分析解决问题。

【教学难点】

探索解决问题的策略和方法。

【教学准备】多媒体课件、预学单、作业纸、

【教学过程】

一、引学，理清数量关系

1.汇报交流，整理信息。

出示例题：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了半杯，就出去玩了。乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？

师：课前大家已经跟着预学单，尝试解决了这个问题。请拿出预习单，谁愿意汇报一下，你找到了哪些数学信息？

根据学生回答，板书：

① ②

一杯纯牛奶，喝了

纯牛奶（杯）

水（杯）

师：半杯可以用什么分数表示吗？兑满热水是什么意思？兑满后，杯子里还是一整杯纯牛奶吗？

2.借助课件，理清关系。

11杯

兑满热水，又喝了杯 22

教师播放课件，学生跟着课件尝试着解说。

师：兑满水后，杯子里的水和纯牛奶会发生什么？喝一口的话，是一整口纯牛奶吗？

【借助汇报交流，唤起学生对本题思考的记忆，突破“兑满热水”的理解，了解到喝了多少奶就用相同量的水兑满；借助课件直观演示，了解到兑满热水后，水和纯牛奶是完全相溶的，也就是建立1:1的概念，排除不利生活经验的干扰。】

二、研学，激活自主学习

1.剖析同伴作品。

师：你们解决了吗？有困难的同学，你的难点是什么？你用什么方法解决的？

生1：我是画图解决的。

生2：我是直接计算的。

生3：我先画了个杯子图，然后旁边列了些分数，就马上算出来了。

师：曹士安和吴昂昌同学也是用画图解决的，他们的方案是这样的，你能看明白吗？

师：从“我看懂了……我想提问……我有发现……”三个方面同桌交流。

学生从信封里拿出学习单，开始讨论。

【通过预学单，已经了解到学生的难点集中在计算第二次喝了多少水和纯牛奶？借助几何直观突破难点，是本节课的主要目标。因此，笔者选取了两幅比较有代表性的、思路清晰的学生作品，让不同水平的学生在讨论交流中有不同的收获。】

2.交流解题思路。

师：看明白了吗？有什么疑问吗？先请曹士安同学为你们答疑。

生结合图进行阐述。

疑问：第一次喝的一半是半格这样表示的，而第二次喝的半格为什么要平均分呢？

生：因为第二次喝的是1（奶+水），需要把一半奶和一半水分离开来，所以平均分成2

了两份，一份是水，一份是奶。

师：你们听明白了吗？

师：把这1平均分成两份，同理这一半也平均分成两份，刚好就是把单位“1”平均分2

成了4

份，每份是1，对吗？ 4

师：有疑问？谁愿意再来复述一下。

生上台复述。

【向学生借智慧，给予学生表达的空间，积极倾听，主动学习。这样的教学正是我们追求的互动的、动态的、自主的“学的课堂”。】

3.折纸提升思维。

师：画图果然是个好方法，也有同学尝试着折纸，我们用长方形纸来试一试，假如用红色纸条表示牛奶，白色纸条表示水。谁愿意跟我配合一起来演示一下？

教师解说，学生上台操作。

师：一杯纯牛奶，喝了11杯。

（对折取出贴到相应的板书位置。）

22

师：兑满热水，又喝1杯，怎么取呢？ 2

生：把他们分别对折，剪下一半，就是喝了的半杯。

学生操作。（板书）

师：你都没把奶和水混合就直接剪下各自的一半，这样可以吗？

生：可以。反正最后都是要分开计算的，那这样一开始就分开算也是可以的。

师：那我取剩下的这两份可以吗？

师：是的，第二次喝的半杯（奶+水）我们不一定需要把奶水混合后分离，可以直接想象成是分离的，然后各取其半就是半杯了。

【绝大多数学生在预学单上都是先将奶和水混合后，喝其中的一半再分离开来计算的。基于尊重学生的思维，通过第一位同学的作品，正迁移巩固学生思考结果，得出结论。再借助 “折纸无法表示出水和奶相溶”这一难点为突破口，引发学生思考，顺利完成了思维的递进，为后续教学作好铺垫。】

4.反刍解题思路。

师：吴昂昌同学也是这样思考的，你们看明白了吗？我说算式，谁愿意来比划？

师：

第一次喝的1

1杯？第二次喝杯，分别是什么？两次喝的纯牛奶是哪两部分相加？

22

教师提问，学生比划。

师：还有疑问吗？你有想表扬他们的吗？

生1：用虚线表示水，让我们一目了然:。

生2：刚才曹士安同学也用颜色的深浅来表示牛奶的变化。

师：用不同的符号来区分不同的物体，值得表扬。

师：刚才两位同学思考过程虽然不一样，但是方法是一致的，都用画图的策略帮助分析数量关系，找出解决问题的思路。（板书）而且他们的方法其实是相通的。你看，把长方形图旋转90度压缩就是线段图了。（课件动态演示）

师：最后得出的结论：纯牛奶1

1

31+=（杯）

，水是杯。（板书） 2444

师：我们通过阅读整理信息，分析解决了问题，最后还需要做点什么吗？

师：对了，检验。会检验会反思是非常重要的学习习惯，同学们用不同的方法得到了相同的结果，这些不同的方法已经互相检验了结果的正确性。那如果从题目本身出发，还可以如何检验呢？

生1

：1

31加等于1

杯，乐乐喝了两个杯也刚好是1杯，所以是正确的。 442

3

1杯，剩下杯，所以是正确的。 44

1

1

1纯牛奶，水，一共是杯，是正确的。 442生2

：纯牛奶喝了生3

：第二次喝了

【如果说学生尝试着完成预习单，是学生自己教自己，那么上面这整个环节就是学生教学生。把学生的活动置于教师的教学活动之前，让教师的讲堂让位成为学生的舞台，课堂融入了更多的生生互动、同伴互助，用学生自己的语言把学生教会了，真正地实现了“向学生借智慧”。同时，学生也经历整个解决问题的流程，利用画图和分数加减法突破学生难点，通过多种方法的优化和沟通，让学生头脑中的知识更加深刻化、结构化、整体化。】

三、延学，尝试探索规律

师：关于这道喝牛奶问题，你还想研究什么？会解答吗？

生1：还剩多少水？多少纯牛奶？（学生顺利解答）

生2：乐乐回来后，又继续加满，再喝半杯，第三次会喝多少杯纯牛奶呢？

师：请你们猜测一下，第三次会喝多少杯纯牛奶呢？

生：八分之一？六分之一？

师：你同意谁的观点呢？为什么呢？

同桌两位同学交流讨论。

生：每次喝的纯牛奶都是前一次剩下的一半。

师：真的吗？你能具体说一说吗？

生：第一次喝整杯纯牛奶的一半，第二次喝剩下1纯牛奶的一半。第三次应该是再剩

2

下1

1的一半，。 48

老师结合长方形纸的板书，进行梳理。

师：你们知道为什么纯牛奶会越喝越少吗？

生：因为不断添水，而没有添纯牛奶。

师：我们借助课件再一起来理一理这个规律？（课件动态演示）

师：如果有第四次呢，喝多少杯纯牛奶？假如乐乐每次都喝半杯，又兑满热水，喝几次才能把那杯牛奶喝完？

生：喝不完，无限接近零。

师：是的，每次喝的纯牛奶的量总是在变化的，但是这其中却蕴含着不变的规律。 教师整理板书，形成表格。

师：现在我们来回顾一下，说说你这节课的收获？

生：画图、列表、找规律。

【教师在这一环节看似是个旁观者，实际上是位积极的倾听者和思考者，抓住关键点引领学生。通过教师对学生的适度引领和提升，在直观的基础上逐步抽象，抓住了“变中不变”的规律，触摸数学思想方法，到达举一反三、拓展深化。】

四、固学，解决变式问题

师：同学们可以试着画一画、算一算，也可以找找规律解决问题。

1.

一杯纯牛奶，小军喝了1杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。又喝了半杯，就去做作3

业了。他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？

2.一杯纯果汁，聪聪先喝了半杯，用水加满，又喝了半杯，再用水加满，最后把一杯全喝光了。聪聪喝的纯果汁多还是水多？为什么？

学生练习，教师巡视指导。

学生作品反馈：

作品1

：用了简洁的图分析了数量关系，解决了问题，同时第二次喝

形图竖着平均分，让大家一目了然。

作品2：这一题的关键点是什么？最后一饮而尽。抓住关键点，不用画图也能顺利解决。

【第一题是基础题，第二题是变式题，有了前面图形支撑的思维过渡到推理层次的思维的铺垫，变式题也就迎刃而解了，同时也让拓展延伸的环节更宽厚些，让不同层次的学生收获不同的成功。】

五、拓学，学会触类旁通 1杯，尝试将长方2

师：1.解决了今天的问题，你觉得还有哪些问题，你也能解决了？

2.对于这个喝牛奶问题，你还想解决什么？

预设：第三次喝了多少水？三次一共喝了多少水？有困难吗？

假如每次喝半杯，只加一些水，不加满，纯牛奶还是这样变化？

生1

：我会解决假如先喝1

1杯，加满水再喝杯，一共喝了多少纯牛奶？多少水？ 52

生2：我会解决一饮而尽的喝法。

师：数学的学习就是这样一个不断提问、不断思考、不断探究的过程，这些疑问就留给同学们课后思考。

【引发学生更多思考，学会触类旁通，不局限于就题论题的学习，提升数学理解。】

板书设计：

① ② ③ ④

一杯纯牛奶， 兑满热水， 兑满热水， ……

喝了111杯

又喝了杯

又喝了杯 222

每次喝剩下 纯牛奶（杯）

…… 纯牛奶的一半

1 ？ 4水（杯） 0

画图----列表------推理（规律）