长方体和正方体的体积（通用）教学评价实录

长方体和正方体的体积

【教学目标】

1.让学生通过实验操作,理解长方体和正方体体积计算的推导过程,并能正确计算长方体和正方体的体积。

2.借助教具模型,让学生理解并掌握长方体和正方体统一的体积计算方法。

3.让学生积极主动地参与学习,培养他们合作探究的团队意识,并在活动过程中逐步提高他们归纳推理、抽象概括能力。

【教学重难点】

1.重点:经历长方体和正方体体积计算方法的推导过程,并能正确计算长方体和正方体的体积。

2.难点:理解并掌握长方体和正方体统一的体积计算方法。

【教法学法】

1.教法:采用启发式教学法、指导自主学习法。

2.学法:积极思考,动手操作,自主探索新知。

【教学过程】

一、谈话引入

1.导入并揭题:在上节课的学习中,我们认识了体积和常用的体积单位,你还记得吗?今天我们将继续学习体积方面的知识,一起来探究长方体和正方体的体积。(板书:长方体和正方体的体积)

2.提出猜想:怎样知道一个长方体或一个正方体的体积呢?

引导思考:同学们,在探究长方体和正方体的体积之前,我们一起来猜想一下。大家觉得长方体的体积、正方体的体积会和什么有关呢?

让学生根据自己的知识经验进行猜想,此时教师不予以任何答复。

二、探究新知

1.探究长方体的体积。

过渡:同学们说的都很好,可到底谁的猜想是正确的呢?接下来的探究活动就告诉我们答案。首先,我们来探究探究长方体的体积。

(1)提出操作要求:用12个棱长为1cm的正方体摆成长方体。

(2)让学生根据要求,以小组为单位进行合作。

①说明活动要求:用准备好的小正方体进行拼摆活动,并将第一次摆好的长方体的相关数据填入教材29页的表格中。

②在小组内开展活动。

(3)全班反馈。

①教师用实物投影仪出示填好数据的表格。

③引导学生观察表格,说说发现。

让学生同桌之间进行交流互动,全班反馈。

预设:长方体所含体积单位的数量,就是长方体的体积。长方体的体积等于长×宽×高。

(4)揭示长方体体积的计算公式。引导学生从表格中发现长方体体积的计算方法,根据学生的回答,教师板书:

长方体的体积=长×宽×高。

归纳:如果用字母V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,那么长方体的体积公式可以写成:V=abh。(板书)

2.探究正方体的体积。

过渡:探究了长方体体积的计算公式,接下来我们就继续探究正方体体积的计算公式。根据长方体和正方体的关系,你能想出正方体的体积怎么计算吗?

先让学生以小组为单位展开交流活动,最后全班反馈。

预设:因为正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体,所以长方体体积的计算公式也适用于正方体。

引导回答:正方体中的“长、宽、高”我们统称为什么?(棱长)因此正方体的体积就等于什么?(棱长×棱长×棱长)

根据学生的回答,教师板书:

正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

归纳:如果用字母V表示正方体的体积,用a表示它的棱长,那么正方体的体积计算公式可以写成:V=a3,读作“a的立方”。(板书:V=a3)

3.教学例1。

(1)出示例1,让学生尝试独立解决问题。

(2)组织交流,交流时,让学生说明列式依据。

4.探究长方体和正方体通用的体积计算公式。

(1)出示长方体和正方体的实物模型,借助模型让学生理解“底面积”的含义。师:同学们,我们知道长方体和正方体都有6个面。那么现在老师所指的长方体的这个面或是正方体的这个面,我们称之为什么?(底面)

师进一步归纳:长方体或正方体底面的面积就叫做底面积。

(2)指名让学生分别说说长方体和正方体的底面积的求法。

通过观察,学生不难看出:长方体的底面积=长×宽,正方体的底面积=棱长×棱长。(在相应的体积公式上标出)

(3)引导学生观察体积公式与底面积的关系,推导出长方体和正方体通用的体积计算公式。

预设:发现长方体(或正方体)的体积还都可以用底面积与高的乘积得到。

根据学生的回答,教师板书:长方体(或正方体)的体积=底面积×高。

教师小结:这就是长方体和正方体通用的体积计算公式。如果用字母V表示体积,用S表示底面积,h表示高,那么这个通用的体积计算公式可以写成:V=Sh. (板书:V=Sh)

三、巩固练习

1.基础练习。

(1)完成教材31页“做一做”第1题。

让学生运用长方体或正方体的体积计算公式独立解决问题,再全班反馈。

(2)完成教材第31页“做一做”第2题。

让学生在明确了“横截面积”含义的基础上,独立解决问题,再全班反馈。

2.拓展练习。

(1)完成教材第33页“练习七”第8题。

学生独立解决问题,提醒学生解题时注意统一计量单位,最后全班反馈。

(2)完成教材第33页“练习七”第9题。

学生独立解决问题,最后全班反馈。

(3)完成教材第33页“练习七”第12题。

先让学生独立填表,再组织交流。交流时,让学生说一说每个得数的计算过程。四、课堂小结

同学们,通过本堂课的学习,你有什么收获,还有什么疑问吗?

板书:

长方体和正方体的体积

长方体的体积=长×宽×高(V=abh) (底面积)

正方体的体积=棱长×棱长×棱长(V=a3) (底面积)

长方体(或正方体)的体积=底面积×高(V=Sh)